深圳市碧波中学(第二实验)七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷(含答案解析)

1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+
-=；④11()122
÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道A 解析：A
【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】
①2018(1)1-=，故本小题错误；
②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+
-=-，故本小题错误； ④11()122
÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．
故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个A
解析：A
【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；
()3
0.10.001
-=-，故④错误；
2
24
33
-=-，故⑤正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的1
20
，积（）
A．缩小到原来的1
2
B．扩大到原来的10倍
C．缩小到原来的
1
10
D．扩大到原来的2倍A
解析：A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】
设一个因数为a，另一个因数为b
∴两数乘积为ab
根据题意，得
11 10
202
a b ab
=
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
4．计算：
11
3
22
⎛⎫⎛⎫
-÷-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12C
解析：C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
5．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）
A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1C 解析：C
【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．
【详解】 ∵4x =，5y =，
∴x=±4，y=±5，
∵x ＞y ，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y 的值为-3或13，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
6．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）
A ．a -1
B ．1
C ．a +1
D ．a -3B 解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
【详解】
∵1<a <2
∴a-2<0，1-a<0
∴|a -2|+|1-a |= -（a-2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
7．已知n 为正整数，则()
()2200111n -+-=（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2C
解析：C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n为正整数，
∴2n为偶数.
∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 8．计算4(8)(4)(1)
+-÷---的结果是()
A．2 B．3 C．7 D．4 3 C
解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
解：原式421
=++
7
=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．9．下列有理数的大小比较正确的是（）
A．11
23
<B．
11
23
->-C．
11
23
->-D．
11
23
-->-+ B
解析：B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】
解：A、11
23
>，故本选项大小比较错误，不符合题意；
B、因为
11
22
-=，
11
33
-=，
11
23
>，所以
11
23
->-，故本选项大小比较正确，符合
题意；
C、因为
11
22
-=，
11
33
-=，
11
23
>，所以
11
23
-<-，故本选项大小比较错误，不符合
题意；
D、因为
11
22
--=-，
11
33
-+=-，
11
23
-<-，所以
11
23
--<-+，故本选项大小比
较错误，不符合题意．故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
10．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A．1 B．-1 C．2012 D．1006D
解析：D
【解析】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．11．下列说法中错误的有（）个
①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则a
b
=﹣1．③如果a大于b，那么a
的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个B．5个C．6个D．7个C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a，b互为相反数，则a
b
=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；
③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】
本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
12．若1＜x＜2，则|2||1|||
21
x x x
x x x
--
-+
--
的值是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >，
∴原式1111=-++=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 13．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
日期 11月4
日 11月5日
11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 12 20
9 最低气温（℃） 4 3-
4 5
其中温差最大的一天是（ ）
A ．11月4日
B ．11月5日
C ．11月6日
D ．11月7日C
解析：C
【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．
【详解】
11月4日的温差为19415-=（℃）；
11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；
11月6日的温差为20416-=（℃）；
11月7日的温差为19514-=（℃）．
所以温差最大的一天是11月6日．
故选C ．
【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
14．计算
－2的结果是（ ） A ．0
B ．－2
C ．－4
D ．4A 解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
考点：绝对值、有理数的减法
15．下列各式计算正确的是（ ）
A ．826(82)6--⨯=--⨯
B ．434322()3434÷⨯=÷⨯
C ．20012002(1)(1)11-+-=-+
D ．-（-22）=-4C 解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、433392234448
÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；
D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积
2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【分析】先把
abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：
abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 2．2
3(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方
【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】
解：∵23(2)0x y -++=，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴x y =3(2)-=﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．
3．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19
- 【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．
【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19-
故答案为19-
. 【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
4．在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的
解析：−9或3
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；
②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；
故答案为：−9或3．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
5．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而
解析：512
【解析】
分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，
那么经过第一个20分钟变为2个，
经过第二个20分钟变为22个，
⋯
经过第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
故答案为512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
6．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的
解析：-70
【分析】
先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．
∵-20-50=-20+(-50)=-70
∴答案为：-70．
【点睛】
本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值
取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键． 7．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=
解析：2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：
0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小
解析：b＜-a＜a＜-b
【分析】
先在数轴上标出a、b、-a、-b的位置，再比较即可．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
∴b＜-a＜a＜-b，
故答案为：b＜-a＜a＜-b．
【点睛】
本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、-a、-b在数轴上的位置是解此题的关键．
10．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数
解析：﹣48
【分析】
数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是1
4
cm，即 1cm表示 4个
单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．
【详解】
数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．
故答案为﹣48．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
11．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为
3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）
解析：30
【分析】
分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．
【详解】
解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，
∵纸板张数为整数，
∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，
∴最多能制作5×6＝30（张）．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．
1．计算：
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
． 解析：（1）-2；（2）-19
【分析】
（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；
（2）利用乘法的分配率进行计算．
【详解】
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-
=16162-+-
=-2；
（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
=
157(36)(36)(36)2912
⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21
=-19
【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；
（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．
【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；
（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．
【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；
（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
3．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 4．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。