上海市嘉定区2022-2023学年七年级上学期数学期中考试卷(解析版)

2022学年第一学期七年级数学阶段性练习
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题：（每题3分，共12分）
1.在代数式1121,,2,0,12,23x x xy y x
---中，单项式有（）个．A.1
B.2
C.3
D.4【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义即可进行解答．【详解】解：1,2,02x xy -
是单项式，共3个，故选：C ．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握数字与字母的乘积是单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2.下列运算，正确的是（
）A.2
325a a a += B.5210a a a ⋅=C.222
(2)4a b a b +=+ D.22(2)(2)4a b a b a b +-=-【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，乘法公式逐一判断各个选项即可．
【详解】解：A ．325a a a +=，故原选项错误；
B ．527a a a ⋅=，故原选项错误；
C ．222(2)44a b a ab b +=++，故原选项错误；
D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，，故原选项正确，
故选D ．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式是关键．
3.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是
()A.()()24313x x x x -+=-- B.()22234129
x x x +=++
C.()()2236x x x x -+=+-
D.()2
3535x x x x -+=-+【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.
【详解】A 、右边为()()13x x --是两个整式的积的形式，符合题意；
B 、
C 选项是展开,与因式分解相反；
D 选项还没有完全变成积的形式.
故选A.
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键.
4.下列多项式中是完全平方式的为()
A.24164x x -+
B.21
3
9
4525x x -+ C.2
44x x +- D.291216x x -+【答案】B
【解析】
【分析】先对各项进行配方，再判断哪项为完全平方即可.
【详解】A 、原式配方得：24(2)12x --，故本选项不符合题意；
B 、原式配方得：2
1645x ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
，故本选项符合题意；C 、原式配方得：2(2)8x ---，故本选项不符合题意；
D 、原式配方得：2(32)12x -+，故本选项不符合题意；
故选B.
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是关键.
二、填空题：（每题2分，共28分）
5.用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．
【答案】2
()a b +【解析】
【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．
【
详解】解：根据题意，可列式2()a b +，
故答案为：2()a b +．
【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级．
6.当13,4
a b ==
时，代数式24a ab -+的值为______________【答案】6
-【解析】【分析】把13,4a b ==
代入式子直接求解即可．【详解】解：∵13,4a b ==，∴24a ab -+=213439364-+⨯⨯=-+=-，故答案为：6-．
【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键．
7.单项式223
x y -的次数是__________．【答案】3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式223
x y -的次数是2+1=3，故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，掌握基本概念是解题的关键．
8.已知342n m x y +与923n x y -是同类项，那么m n +=________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程组，即可求解．
【详解】解：∵342n m x y +与923n x y -是同类项，
∴3942n m n =⎧⎨+=⎩
，解得：32n m =⎧⎨=⎩
，∴m n +=5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项：字母相同，相同的字母的指数也相同是关键．
9.计算：234ab b -⋅=__________．
【答案】312ab -##312b a
-【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．
【详解】解：234ab b -⋅=312ab -，
故答案为：312ab -．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则，关键是掌握单项式乘单项式，系数相乘作为结果的系数，然后同底数幂相乘．
10.计算（x+3）(x-5)=______________.
【答案】x 2-2x-15
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可求解．
【详解】解：原式=x 2-5x+3x-15=x 2-2x-15．
故答案为x 2-2x-15．
一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
11.计算：()()32
11a a +⋅--=_________（结果用幂的形式表示）.【答案】()
5
1a +【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等，可将()21--a 改写为()2
1+a ，再利用同底数幂的乘法法则计算.
【详解】解：()()()()()32325
1111=1+⋅--=+++a a a a a 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
12.把3322593
xy x y x y -+-+按字母x 的降幂排列___________．
【答案】3
322
593xy x y x y --+【解析】
【分析】按x 的指数从大到小的顺序排列即可．【详解】解：多项式3
322593
xy x y x y -+-+按字母x 的降幂排列，结果是3
322
593xy x y x y --+，故答案为：3
322
593xy x y x y --+．【点睛】本题考查了多项式，关键是注意：把一个多项式按一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作把这个多项式按这个字母的降幂排列．
13.多项式231+-x x 减去多项式22x x -+的差是________________.
【答案】2321
x x +-【解析】
【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可.
【详解】由题意得：2222231)221
1233x x x x x x x x x x +--=+-=++--+-故填：2321x x +-.
【点睛】本题主要考查列代数式和整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是关键.
14.多项式3222236312x y x y x y -+的公因式是___________．
【答案】22
3x y 【解析】
【分析】根据找公因式的方法得出答案即可．
【详解】解：多项式3222236312x y x y x y -+的公因式是223x y ，
故答案为：223x y ．
【点睛】本题考查了公因式．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
15.分解因式：32393x x x --=______________．
【答案】23(31)
x x x --【解析】
【分析】提取公因式3x ，即可分解因式．
【详解】解：32393x x x --=23(31)x x x --，
故答案为：23(31)x x x --．
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式是关键．
16.分解因式：219x -=______________．
【答案】(13)(13)
x x +-【解析】
【分析】根据平方差公式直接分解因式即可.
【详解】解：219x -=(13)(13)x x +-，
故答案为：(13)(13)x x +-.
【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式是关键．
17.若216x mx ++是完全平方式，则m =______．
【答案】8
±【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．
【详解】解：216x mx ++ 是完全平方式，
8m ∴=±．
故答案为：8±．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18.由多项式与多项式相乘的法则可知：
即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3
即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．
请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．
【答案】()()
224416y x y xy x
-++【解析】
【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．
【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()
224416y x y xy x =-++故答案为：()()
224416y x y xy x -++【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．
三、简答题：（每题5分，共40分）
19.计算：(2)(2)6(3)
x x x x -+--【答案】25184
x x -+-【解析】
【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解:原式=224618x x x
--+=25184
x x -+-20.计算：212(3)2
x x x ⋅-+【答案】3226x x x
-+【解析】
【分析】根据单项式乘多项式法则即可求解．【详解】解：212(3)2x x x ⋅-
+=3226x x x -+．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式法则，掌握单项式乘以多项式的每一项，是关键．
21.计算：333224
(2)(2)()x x x x x -⋅-+-⋅【答案】6
16x 【解析】
【分析】根据积的乘方()m m m ab a b =、幂的乘方()m n mn a a =与同底数幂的乘法运算m n m n a a a +⋅=，再
合并同类项求解．
【详解】解:原式3366
(2)(8)x x x x =-⋅-+-666
16x x x =+-6
16x =【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项，解题关键是熟练掌握积的乘方公式及同底数幂的乘法．
22.计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)
【答案】22
24+6bc-9a b c -【解析】
【分析】把-3b c 看成一个整体，原式就可以看成是-3b c 2a和的平方差，就可以利用平方差公式计算；
【详解】解：原式=[23[)2(3)]]a b c a b c -
-+-（=22
23)a b c --（）（=22246bc+9a b c --（）
=22
24+6bc-9a b c -【点睛】本题主要考查乘法公式里的平方差公式，找出式子里的规律，把原式平方差的形式是解题的关键.
23.利用乘法公式计算：220212020(2022)
+⨯-【答案】1
【解析】
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解:220212020(2022)
+⨯-22021(20211)(20211)
=--+222021(20211)
=--22202120211
=-+1=．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
24.因式分解：223
18122a b ab b -+【答案】2
2(3)b a b -【解析】
【分析】先提公因式2b ，再利用完全平方公式继续分解即可
【详解】解：223
18122a b ab b -+222(96)
b a ab b =-+22(3)b a b =-．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
25.分解因式：516a a
-【答案】2(41)(21)(21)
a a a a +-+【解析】
【分析】先提取公因式，再运用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：516a a
-4(161)
a a =-22(41)(41)
a a a =+-2(41)(21)(21)a a a a =+-+．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
26.因式分解：26()2()()
x y x y x y +-+-【答案】4（x +y ）（x +2y ）．
【解析】
【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．
【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]
=2（x +y ）
（2x +4y ）=4（x +y ）
（x +2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．
四、解答题：（27、28题每题6分，29题8分，共20分）
27.先化简，再求值：()()()()22
325,a b a b a b a ------其中1,2a b =-=【答案】-3ab ；6.
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式展开，再合并同类项，得出最简结果，然后代入求值即可.
【详解】()()()()
22325a b a b a b a ------=6a 2-3ab-2ab+b 2-a 2+2ab-b 2-5a 2
=-3ab.
当a=-1，b=2时，原式=-3×（-1）×2=6.
【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则是解题关键.
28.已知()2a b 17+=，()2a b 13-=，求下列各式的值：
（1）22
a b +（2）ab 【答案】（1）22
a b 15+=；
（2）1ab =【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的变形即可求解；
（2）根据完全平方公式的变形即可求解．
【详解】（1）∵()()22a b a b ++-()
222a b =+1713
=+30
=∴22a b 15
+=（2）∵()()
22a b a b +--4ab
=1713
=-4
=∴1ab =．
【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
29.有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a ，宽为b （a b >）
，按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，那么矩形ABCD 的面积为．（用
含a 、b 的代数式表示）（2）如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，PC x =．①用a 、b 、x 的代数式直接表示AE
②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，那么a 、b 必须满足什么条件？
【答案】（1）22712a ab b ++或()()43a b a b ++；
（2）①4AE x a b =-+；②30
a b -=【解析】
【分析】（1）根据43AD a b AB a b =+=+，，即可求解；
（2）①根据AE CP BP DE =+-即可求解；②先求出()()2433312x a b a b x ab a b b S x -+---==+，进而即可得到结论．
【小问1详解】
解：由题意得：43AD a b AB a b =+=+，,
矩形ABCD 的面积=(4)(3)a b a b ++=22712a ab b ++，
故答案为：22712a ab b ++或()()43a b a b ++；
【小问2详解】
解：①4AE CP BP DE x a b =+-=-+；
②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，
∴()()2
433312x a b a b x ab a b b S x -+---==+,∵当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，
∴当x 的值变化时，按照同样的放置方式，如果S 的值始终保持不变，
∴30a b -=．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键．
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