《易错题》初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》知识点总结(专题培优)

一、选择题
1．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，
⊥，1500m
GE CD
⊥，GF BC
→→→，小聪行
AD=，小敏行走的路线为B A G E
→→→→．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为走的路线为B A D E F
（）
A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m
2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE，则图中全等三角形共有
（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
3．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E的坐标（）
A．（一3，0）B．（3，0）C．（0，0）D．（1，0）
4．下列命题为假命题的是（）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．
C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．
D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
5．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）
A ．一组对角相等，一组邻角互补
B ．一组对边平行，另一组对边相等
C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
6．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）
A ．72
B ．62
C ．7
D ．73
7．下列命题中，错误的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是梯形；
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C ．对角线相等的平行四边形是矩形；
D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
8．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )
A ．3
B ．23
C ．33
D ．43
9．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 10．如图，点
E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，D
F AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列
结论不正确的是（ ）
A ．DE 平分AEC ∠
B ．ADE ∆为等腰三角形
C ．AF AB =
D ．A
E BE E
F =+ 11．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（ ）
A ．1.2
B ．1.5
C ．2.4
D ．2.5
12．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）
A ．45º
B ．60º
C ．67.5º
D ．75º
13．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）
A ．16
B ．14
C ．20
D ．24
14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( )
A ．若∠ACP=45°， 则CP=5
B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5
C ．若∠ACP=45°，则CP=245
D ．若∠ACP=∠B ，则CP=245
15．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）
A ．3
B ．423
C ．2
D ．352
二、填空题
16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．
17．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点A ，点B 、D 到直线a 的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．
18．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．
19．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC
的值是______． 20．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，
（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．
（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________． 21．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，，按这样的规律下去，202020202020A B C △的周长为____．
22．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且12
DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．
23．在△ABC 中， AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，CD =AE ，且CE <AC ．若AD =6，AB =10，则CE =___________
24．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．
25．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于12
EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为_______．
26．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．
三、解答题
27．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长度．
28．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．
29．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，
90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．
（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；
（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点Q 的运动速度为多少？
30．如图1，在四边形ABCD 中，若,A C ∠∠均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．
（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图l ，试证明：2222CD AB AD BC -=-；
（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB AC A =∠=︒，点D 为BC 的中点，点E ，点F 分别在,AB AC 上，连接,DE DF ，如果四边形AEDF 是美妙四边形，试证明：AE AF AB +=．。