二次函数基础分类练习题(含答案)

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二次函数练习一2 ax y的图象与性质函数练
习二12222
)(+ x -x+ x y = 4 y = xx (1 + x ) y =
x-y = 3x；；④；③；②下列函数：①、122x xy1的对称轴是 1 、填空：（1）抛物线，当），顶点坐标是（或
2 c = b = a =x ) y = x (1 -，，，其中，其中是二次函数的是⑤时，y 随x 的增大而增大，当x时，y 随x 的增大而减小，当x=时，该函数有最
；是21xmm2) x 5 y = ( m -+ 3x -的二次函数（为常数）是关于时，函数、当32x 的对称
轴是y（2）抛物线，当x时（或），顶点坐标是
2m- 2 m- 1)(2xm = _ _ _ _2xmy =+ m的二次函数4、
当时，函数是关于
y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，当时，该函数有最x=x
是；4) x2xm = _ _ _ _y = (m -的二次函数+3x 是关于、当5 时，函数- 5m+ 6 m
2 2xy下列说法：①当2、对于函数x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大
2m xy16、若点 A ( 2, ) 在函数的图像上，则 .A 点的坐标是＿＿＿＿③y 随x 的增大而减小；④图象关于y
轴对称 .其中正确的是.
22不具有的性质是（＝－xy、抛物线3）r s 7、在圆的面积公式S＝πr中，与）的关系是（
D、二次函数关系、正比例函数关系、一次函数关系B C、反比例函数关系A A 、开口向下B 、对称轴是yC、与yD、最
高点是原点轴不相交轴12 gt（g＝9.8），则s 与t ＝S t4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程满足与下落时
间的函数s）的小正方形，用余下的部分做成一个无（、正方形铁片边长为8 15cm，在四个角上各剪去一个边长为x cm
2盖的盒子．
像大致是（）2cm）与小正方形边长x（）之间的函数关系式；求盒子的表面积(1)S（cmssss
t O当小正方形边长为(2)时，求盒子的表面
积．3cm ttt OOO ABCD2 ax
yb yax的图象可能是（与、函数5 ），x cm9、如图，矩形的长是，如果将长和宽都增加，宽是3cm4cm2，ycm那么面积增加 . y求x之间的函数关系式与①
2.8cm②求当边长增加多少时，面积增加
A ．
B ．C．D ．m- m - 4m = mx 2y的图象是开口向下的抛物线，求.的值6、已知函数2m1c(a
y ax0), ，求该函数解析式x=1、已知二次函数10当时，x=2；当y= -1时，y=2.mx 2y在其图象对称轴的左侧，7、二次函数y 随x 的增大而增大，求m 的值 .
2x，当x＞x ＞0 时，求y 与y 的大小关系 .y3、二次函数82211
2
1
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22y
3( x 3) ax
.AA，与AOBy5、抛物线、轴交点为的面积BB与，求x两点坐标及⊿轴交点为c y的图象与性质函数练习三
22x3 y的开口、抛物线1随, y ,当x时,对称轴是,顶点坐标是 ., 当x时, y 随x 的增大而减小x 的增大
而增大12x向下平移y2、将抛物线个单位得到3 ,再向上平移2 个单位得到的抛物线的解析式为23
k y a x h 的图象与性质练习五
并分别写出这两个函数的顶点坐标,、的抛物线的解析式为.
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上 .＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2k，0 k ，当取1 y x，得到不同的抛物线k时，关于这些抛物线有以下判2、任给一些不同
的实数3＋2，当x＝＿＿＿＿时，y 有最小值 .2、二次
函数y＝(x－1)
1其中判断正确的是.断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；
③形状相同；④都有最底点.2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y 随y＝x (x－1)的增大而增大3、函数2.
22 x11 y 1个单位后，所得的抛物线是向上平移44、将抛物线x=，当时，该抛物22的图象向平移x3、函数y=
(x+3) -2 的图象可由函数y= 个单位，再向4平移2个
（填大或小）值，是线有最.22 .单位得到
22(mmx m) x 2 y；＝m的图象关于________5、已知函数y轴对称，则
) () ( 2,13,0，且抛物线过点、5已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线的关系式是
xx 取x x（、2≠x）时，函数值相等，则当时，0 yaaxc x中，若当、二次函数6 x取+x112（的取值范围是随自变量x 的增大而减小的x P（1，3），则函数y 6、如图所示，抛物线顶点坐标是212
函数值等于. x<1D、C、x>1A 、x>3B、x<3
22
y9 3 x7、已知函数.2 yha x函数的图象与性质练习四）1（确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
x=当（2）值，是时，抛物线有最.2 3 yx1，顶点坐标是1、抛物线的增大而减小，时,y 随当, x x 函数
有 .的增大而减小随x x 的增大而增大；当x时，y （3）当x时，y 随2
x 轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与4）（.值最
y 轴的交点坐标；5）求出该抛物线与（2 3x y经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标、试写
出抛物线2.22y 3x6（）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？）先左移个单位；（）右移（ 1 2 个单位；
（）左移 2 3.4再右移 1 个单位，个单位3
222yx 1
y x1 1 4 xy和、已知函数8具有的共同性质（至少. .2
个）、请你写出函数3
2）1（指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；h
ay1a x的图象如图：已知4 、二次函数，试求该抛物线的
OA=OC ，
的面积；△ABC 轴的交点C，求y 若图象与（2）x 轴的交点为A、 B 和与2
.解析式）（3指出该函数的最值和增减性；
个单位，求得到的抛物线的解析式；4 ）2 个单位，在向上平移（4若将该抛物线先向右平移
.）5该抛物线经过怎样的平移能经过原点（
取何值时，函数值小于；当x 0x （6）取何值时，函数值大于画出该函数图象，并根据图象回答：当
0.
2
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14、某商场以每台2500 元进口一批彩电 .如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每100 元为一个价格单位2ax c bxy的图象和性质练习六若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？2x9 y4x的对称轴是、抛物线1.22x25 y12x的开口方向是2、抛物线，顶点坐
标是.）的抛物线的解析 3 y0，3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2 ，且与轴的交点坐标为（式. 22k＋a (x 3化成y＝－4、将y＝x h)－2x＋ .y＝＿＿＿
＿的形式，则
22xy = -51-3x -、把二次函数5个单位，则两次平移后4 bx ax c y 个单位，再向右平移的图象向上平移3的性质练习七
22的函数图象的关系式是2()3,2+ px + qy = x1、函数的图象是以为顶点的一条抛物
线，这个二次函数的表达式为
2x
y 16 6x；轴交点的坐标为x_________与6、抛物线22+ 2x + m -y = mx 4m 2、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
22 x y x；____值，最值为_______有最7、函数(0,2) acx = - 1Ay+ bx + cy = ax，它的对称轴是、如果抛
物线3，那么与轴交于点2
b2yx x
c ybx轴向上平移个单位，再沿轴向左平移2 的图象沿
8、二次函数个单位，得到的图3 2xc y bx轴的正半轴交于点与x4、抛物线 A 、B 两点，与y 轴交于点C，且线段AB 的长为1，
2x 2x 1 y分别等于（，则bc与）象的函数解析式为
△ABC 的面积为1，则b 的值为______.
14D6、－8，－614 8B，A、64、－，C、－，2bx c 的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ax
y5、已知二次函数x 1 轴上截得的线段长为的图象在2x y2x（9、二次函数）
2b4ac ____0；、、BA、、DC3 32 23 22 3、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：10
2y axbx c ybc ax、二次函数6 的图象不经过第的图象如图，则直线2 1 1 xx3x
yyy8x 2 1x 42x）3 2（1（）；）（；22
42象限 .
22x
4x 1y沿坐标轴先向左平移11、把抛物线个单位，问所得的抛物3 个单位，再向上平移2
2y = ax+ bx + c a 0 7、已知二次函数）的图象如图所示，（则下列结论：线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
x = 1x = 34a + b = 0a, b；时，函数值相同；3）当2 ）和同号；1）
2y 6 x x 轴的交点坐标12轴和的图象与、求二次函数xy x y = - 2的值只能为时，4）当0；其中正确的是
2+ 2x + 3 y = x 22的顶点和坐标原点13、已知一次函数的图象过抛物线m4x yy2m2mx4与反比例函数8、已知二次函数的图象在第二象限内的一个交点的横
x求一次函数的关系式；）1坐标是-2，则m=
)(- 2,5是否在这个一次函数的图象上2判断点）
3
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4、根据条件求二次函数的解析式2 a + b = 0 y = x + ax + b ）9、二次函数中，若，则它的图象必经过点（（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3)D (()C ()A ()B - 1,11, - 1- 1,- 11,1（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛
物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
2c bx ax yax b y 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（10、函数与0, cab0, c 00, c 0ab0, c 0abab0、
C、、A 、 D B2b ax y ax bx c y
）的图象如图所示，则函数的图象是（11、已知函数() ()
两点，且与、5、已知二次函数的图象经过轴仅有一个交点，求二次函数的解析式x2,1- 1,1bxaxy
、二次函数12
2+bx+c 过点(0,-1)与点）a-b+c 这四个代数式中，值为正数
的有（(3,2)，顶点在直线y=3x-3 6、抛物线y=ax 上，a<0,
求此二次函数的解析式.个D2 C．B3个．个．14
A．个、抛物线13的图角如图，则下列结论：
；①＞0；②
7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.
（1）求二次函数的图象的解析式；
其中正确的结论是（1.；④＞③＜.）（2）P，求△ABP 的面积 .设次二次函数的顶点为）②④C（（）①②（ A
B）②③）③④（D2) () - 3a (1,6y = ax+ bx + c- 1,-2两点，，14、二次函数的最大值是，且它的图象经过c b a 求。

、、221) x (mx4m 3) y(2m它的图象与m中，为不小于零的整数，8、以x 为自变量的函数
22x4ac > 0 b -y = ax + bx + c ）、试求抛物线15轴两个交点间的距离（与轴交于点 A 和B，点A 在原点
左边，点B 在原点右边 .(2)一次函数y=kx+b 的图象经
过点A ，与这个二次函数的图象交于点C求这个二次函数的解析式；(1)S ABC .求这个一次函数的解析式=10,且
二次函数解析式练习八2, c=、抛物线1 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)
经过+bx+c y=ax 三点，则a= , b=
2个单位，则所得的抛物线的解析式向左平移y=x +2x-3 、把抛物线2 2个单位，然后向下平移3
.为
x = 1 - 1 x = 0 y = 1，则函数的关系式时，二次函数有最小值为、2，当，它的图象的对称轴为
为
4
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二次函数与方程和不等式练习九2-mx + m -
2 y = x .11、已知抛物线
2kx
7 7xy x与、已知二次函数1k 的取值范围是轴有交点，则.
x ）求证此抛物线与1（轴有两个不同的交点；
222m xm y = x -mx + m - 2 的值；轴交于整数点，求（2）若与是整数，抛物线n象限；的顶点在第_____ xx0 xyx n没有实数根，则抛物线的一元二次方程2、关于x
x 轴的两个交点中右侧交点为，抛物线与）的条件下，设抛物
线顶点为A （3）在（2B.2x x 2 y2kx轴交点的个数为（与、抛物线3）MA=MB ，求点M 若M 为坐
标轴上一点，且的坐标 .
1B 、CA 、0、2D 、以上都不对2c的任何值都恒为负值的条件是（对于x ax bxy、二次函数4） a 0,a 0,aa 0,00000,、B、D、A 、C22xxx k 1y ykx的图象相交，若有一个交点在与、5为（k x 轴上，则）12、B 0、-1CA 、、D4
22axaxc 0 bxybxc6、若方程的图象的对称轴是直的两个根是－13和，那么二次函数
)元千克销售价(
练习十线（）二次函数解决实际问题
xxxx 1 ＝ 1 ＝－D、3 ＝－B、 2 ＝－C、A 、 3.5 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种2xp,q)( y = x + px + q 1, 0 -轴只有一个公共点，坐标为的图象与的值，求、已知二次函数70.5蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬
027月份观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售.菜销售价与月份之间的关系22x
x
0 3 2x 3y2x的图象，并利用图象求方程的解，说明x 在什么范围、画出二次函数8情况的哪些信息？（至少写出四条）22x 3 0 x .时、如图：9
2）（1、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从求该抛物线的解
析式；22 万元，，若第一年的维修、保养费为y＝ax＋bx第一年到第x 年维修、保养费累计为y（万元），且0.（2为何范围时，该函数值大于）x 根据图象回答：当．．第二年的为4 万元 .求：y 的解析式 .2y axbx c 、二次函数10的图象过是二次函数A(-3,0),B(1,0),C(0,3), C在函数图象上，点 D 、D 点
）写出使一1，求（、B D 2（）一次函数和二次函数的解析式，图象上的一对对称点，一次函数图象过点3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离
.x 的取值范围次函数值大于二次函数值的 5
，求小明这次试掷的成绩及铅球的出2＋＋之间的函数关系式为y＝－xx (m) 1x2
1233
手时的高度 .
5
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4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式1（多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？.
h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用2（）在正常水位的基础上，当水位上升 d 表示h 的函数关
系式；
2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于（3）设正常水位时桥下的水深为18m，求水
深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适40 20 件，每件盈利5、商场销售一批衬衫，每天可售出
.件1 元，每天可多售出2 当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价
之间的函数关系式；x y 与设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出①
元，每件应降价多少元？若商场每天要盈利1200 ②
③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
8、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶6
0.5m，若行车道总宽度AB 放在直角坐标系中 .为6m，车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.1m） . ①求这条抛物线所对应的函数关系式.请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到
处，桥洞离水面的高是多少？1m ②如图，在对称轴右边
6
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练习一二次函数
22t s、1）；；；2、⑤，；-16，71、（，D02；、3，、8≠2，33，、1：1参考答案152222y), 、；91894xxx S4x
S7x y24x,2225( 0x、；；10、11，1
2
16 8 a16 a AB=4,BC=8当a<8 时，无解，，当时，
时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.
2ax
y函数的图象与性质练习二
2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0 ，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>，0，参考答案
3 y y0 、8；；9、（1）2或-3，、；6 -2；7、大，0;2、
④；3、C；4、 A ；5、B21
2 x y10、，y=0 ，x>0；）（2 m=2、y=0、x>0 ，（3）m=-32 9
2ax
c y的图象与性质函数练习三
1 1 xx1 y
2 y-2），0，（；2、，，3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0参考答案22
33
22x3 y c.、、60，小，134、；；5，、①②③；（0，1）；3
2h ya x函数练习四的图象与性质
2222 y ) ，3( x 3) y2)y3( x3(x、;3，>34：1、（3，0），，大，y=0;2 、参考答案
31122 (x (x4)2)yy40.5；6、略；4、；
5、（3，0），（0，27），，当x<4时，y
22
随x 的增大而增大，当x>4 时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.
2h
k a xy的图象与性质练习五
2x
y3 4x1）下，7C 4、左、下；5、；、（；6、：5 1、略；2、
1；3、>1；参考答案
3 23 23 20、>2,(4)( ）（(，（，,0)、5,0) <2 2x=2，（2，9），（）2、大、9，（3）、
9 个单位；8、（1）上、x=-1 、（-1，-4）；（2）（）；（-3 6）向右平移2 个单位，再向上平移-3，
x<-1 时，y 随x0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1时，y 随x 的增大而增大；当
2( x 1) y15）向右平移；（4 个单位或向上平移的增大而减小,(4)个单位，再向上平移
-3<x<1 x<-3 6）x>1 或个单位或向左平移3 、1 个单位；（
2ax
c bxy的图象和性质练习六
22( x 1) 1)5 ( x y2 1；；、5、7 16：、x=-2；2、上、（3，）；
3、略；4参考答案
211
2y (x）、（1；、；；8、C9A 102) 1 2、（x=2、上、，、大、、（6 -2）；0，）（，0 87
28
7
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4 )y103( x）-1），（22
331012 ( x yx2)）），（、下、33 ,44；、有、-3、下、）；x=2y=6、（112，、（
4333
12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价
为3000 元时，可获最大利润125000
元
2ax
c bxy的性质练习七
2y、：17x11 6x6、二；>、>5、、-4，>-4）；
3、、1；；
4、<-3；；2、（参考答案
b22 4 、；152xy4ac4x、1413、B ；9、C；10、D；11、B ；
12、C；7、②③；8、-7；
a
练习八二次函数解析式
12810、2、18：1、；y 2 x4x 1 y x2x 5x参考答案）；4；3、（、1222y x、33155
2y 1 5 5 xxx；5 、（4 ）、2x
yy3 3x4x）、（2 ）、（322
242424812 y8 4 4 8 xxxx x、5；；6、8、y1 4xy）、（；1722
252599925
2x
3 2xy y=-x-1、或y=5x+5
练习九二次函数与方程和不等式
70k 1 9：、；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、参考答案k且
4
2x1, xx2 x y 3x3,1x<0、）；9 、（1 x>2 ；10 、y=-x+1 ，或21
2x
3 2xy1，0)1）略或（,(2)m=2,(3)(1,x<-2）或，x>1;110、（
练习十二次函数解决实际问题
10：1、①2 月份每千克月份每千克0.5 克③7 月份的售价
最低②7 元参考答案.533522 (xS、4 米；1)3 103、成绩x④2～7 月份售价下跌；2、y＝＋x；，米，出手高度
232
223），（2＋60x＋800＋）y＝(40－x) (20 2x) ＝－2x；
5、（1时，透光面积最大为x＝1 当m
2
22－＝－2 (x 元，（3）y∴x ，x 60x1200＝－2x＋＋800，＝20 x＝10取20 ∵要扩大销售21
2 1250＋15)(x－1250 元；6 2 800＝－、（1）30x) ＋元时，盈利最大为∴当每件降价1544222＝－，∴y，＋ 4 0＝ a (－5)＋4，a＝－设y＝ a (x－5)时，6 ）当x＝5) ＋4，（2(x－
2525
2y d x 1）3.4(m) ；7、（＋4＝h 44110），（2）当水深超过3，（＝－y2.76m
2525
1 x x33.753.2m 3.250.53.75m 6) yy966(4x，，，，、8时；2
44
货车限高为 3.2m.
8
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