2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1：4B．1：2C．2：1D．1：
2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）
A．B．
C．D．
3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）
A．B．C．D．1
5．（5分）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）
A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）6．（5分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）
A．6B．5C．4D．3
7．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）
A．B．C．D．
8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）
A．③④B．②③C．①④D．①②③10．（5分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为．
12．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．
13．（3分）如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为．
14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．
15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．
16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．
三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过
程）
17．（9分）（1）﹣1＝
（2）因式分解：a3﹣ab2
18．（9分）计算
（1）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝
（2）先化简，再求值，÷（），其中a＝5．b＝﹣3
19．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α＝37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（sin37°≈0.6，精确到0.1米）．
20．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P
的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
24．（14分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC ＝度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共30分．每题仅有一个正确选项）
1．（5分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A．1：4B．1：2C．2：1D．1：
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．
2．（5分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，
同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．
故选：C．
3．（5分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．
4．（5分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志
的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）
A．B．C．D．1
【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．
故选：A．
5．（5分）抛物线y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）
A．（5，3）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，﹣3）【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣5）2+3可知，
抛物线顶点坐标为（5，3）．
故选：A．
6．（5分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．3
【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，
所以选项D符合．
故选：D．
7．（5分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴△BFE∽△DF A
∴BE：AD＝BF：FD＝1：3
∴BE：EC＝BE：（BC﹣BE）＝BE：（AD﹣BE）＝1：（3﹣1）
∴BE：EC＝1：2
故选：A．
8．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM＝AB＝4，
由勾股定理知，OM＝3．
故选：B．
9．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）
A．③④B．②③C．①④D．①②③
【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故①错误；
②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，
∴y＝a﹣b+c＜0，
故②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，
∴2a+b＜0，
故③正确；
④对称轴为x＝﹣＞0，a＜0
∴a、b异号，即b＞0，
由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0
∴abc＜0，
故④错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选：B．
10．（5分）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分．每题仅有一个正确选项）
11．（3分）若关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则m的值为﹣3．
【解答】解：令x＝1代入x2+mx+2＝0
∴1+m+2＝0
∴m＝﹣3
故答案为：﹣3
12．（3分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减
小，则m的取值范围是m＞2．
【解答】解：∵函数y＝的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得m＞2．
故答案为：m＞2．
13．（3分）如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为4．
【解答】解：∵cos∠BDC＝，可
∴设DC＝3x，BD＝5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB＝5x，
又∵AC＝8cm，
∴3x+5x＝8，
解得，x＝1，
在Rt△BDC中，CD＝3cm，DB＝5cm，
BC＝＝4．
故答案为4．
14．（3分）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．
【解答】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED＝∠OAB＝90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA＝∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴＝，＝，
解得OA＝16．
故答案为：16．
15．（3分）一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
而高为4cm，
∴圆锥的母线长＝＝5cm，
∴圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．
故答案为15π．
16．（3分）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣
1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．
【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为＝．
故答案为．
三、解答题（本小题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过
程）
17．（9分）（1）﹣1＝
（2）因式分解：a3﹣ab2
【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3，
合并同类项得：x+2＝3，
解得：x＝1．
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0无意义，所以x＝1不是原分式方程的解，
∴分式方程无解．
（2）a3﹣ab2
＝a（a2﹣b2）
＝a（a+b）（a﹣b）．
18．（9分）计算
（1）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝
（2）先化简，再求值，÷（），其中a＝5．b＝﹣3
【解答】解：（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝﹣4+x，
当x＝时，原式＝﹣4+＝﹣．
（2）
＝÷
＝÷
＝•
＝﹣．
当a＝5．b＝﹣3时，原式＝﹣＝．
19．（10分）如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α＝37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（sin37°≈0.6，精确到0.1米）．
【解答】解：∵AB＝100米，α＝37°，
∴BC＝AB•sinα＝100sin37°，
∵AD＝CE＝1.5米，
∴BE＝BC+CE＝100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5＝61.5（米）．
答：风筝离地面的高度BE为：61.5米．
20．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x•＝3，
解得m＝13．
21．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）＝；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形
P（抽到的都是合格品）＝＝；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴＝0.95，
解得：x＝16．
22．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图，CD为所作；
证明：∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
23．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠P AE＝32°，AP＝30海里，
在Rt△APE中，PE＝AP sin∠P AE＝AP sin32°≈15.9海里；
（2）在Rt△PBE中，PE＝15.9海里，∠PBE＝55°，
则BP＝≈19.4海里，
A船需要的时间为：＝1.5小时，B船需要的时间为：≈1.3小时，
∵1.5＞1.3，
∴B船先到达．
24．（14分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），
∴＝6，
解得m＝2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE＝6，OE＝1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴＝，
∵AB＝2BC，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝2．
即点B的纵坐标为2．
当y＝2时，x＝﹣3，即B（﹣3，2），
设直线AB解析式为：y＝kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直线AB解析式为y＝2x+8，令y＝0，解得x＝﹣4，
∴C（﹣4，0）．
25．（14分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC ＝15度；
（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF＝x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的
函数解析式，并求出对应的x取值范围．
【解答】解：（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE＝90°，DF＝4，DE＝，
∴tan∠DFE＝＝，∴∠DFE＝60°，
∴∠EMC＝∠FMB＝∠DFE﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°；
（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC＝＝＝＝；
（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：
设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN．又∵NF＝＝MN，BN＝NF+BF，
∴NF+BF＝MN，即MN+x＝MN，解得：MN＝x．
y＝S△BDG﹣S△BFM
＝BD•DG﹣BF•MN
＝（x+4）2﹣x•x
＝x2+4x+8；
（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN＝BN．
又∵NF＝＝MN，BN＝NF+BF，
∴NF+BF＝MN，即MN+x＝MN，解得：MN＝x．
y＝S△ABC﹣S△BFM
＝AB•AC﹣BF•MN
＝×62﹣x•x
＝x2+18；
（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：
由BF＝x，则AF＝AB﹣BF＝6﹣x，
设AC与EF交于点M，则AM＝AF•tan60°＝（6﹣x）．
y＝S△AFM＝AF•AM＝（6﹣x）•（6﹣x）＝x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：
y ＝．
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