【物理】高三物理一轮复习必考部分第2章相互作用第3节受力分析共点力的平衡教师用书

【关键字】物理
第3节受力分析共点力的平衡
知识点1 受力分析
1．定义
把指定物体(研究东西)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
(3)最后分析其他力．
知识点2 平衡条件及其推论
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.
2．动态平衡
物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．
3．共点力的平衡条件
F合＝0或Fx＝0、Fy＝0
4．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
1．正误判断
(1)用力向真空中挥一拳，这个过程中只有施力物体而没有受力物体．(×)
(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)
(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)
(4)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)
(5)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)
(6)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(√)
(7)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)
2．(物体的受力分析)如图2-3-1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之
间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )
图2-3-1
A．A、B之间一定存在摩擦力作用
B．木块A可能受三个力作用
C．木块A一定受四个力作用
D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
【答案】 B
3．(平衡条件推论的应用)如图2-3-2所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
图2-3-2
A．G B．Gsin θ
C．Gcos θD．Gtan θ
【答案】 A
[核心精讲]
1．受力分析的四个方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．
(3)隔离法：将所研究的东西从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．
2．受力分析的四个步骤
(1)明确研究东西：确定受力分析的物体，研究东西可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．
(2)隔离物体分析：将研究东西从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)．
(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向．
(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究东西处于题目所给的物理状态．
[题组通关]
1．(多选)如图2-3-3所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是( ) 【导学号：96622031】
图2­3­3
A．1 B．2
C．3 D．4
BCD 若F P＝mg.则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P＝0，则小球要保持静止，应受N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.
2．如图2­3­4所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为( )
图2­3­4
A．3 B．4
C．5 D．6
A 由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、F和
B 对A垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A.
[名师微博]
四点提醒：
1．每分析一个力，都应找出施力物体．
2．分析研究对象受的力，不要把研究对象对其他物体施加的力也加在研究对象上．3．只分析根据力的性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)．
4．为了使问题简化，忽略某些次要的力，如：微小粒子的重力、速度不大时空气的阻力等，至于何时忽略某个力的影响，要依据题目的具体情景和条件而定．
[核心精讲]
1．处理平衡问题的常用方法
(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．
(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图．
(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系．
(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．
[师生共研]
●考向1 合成法与分解法的应用
(2016·全国丙卷)如图2-3-5所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
图2-3-5
A.m
2
B.
3
2
m
C．m D．2m
C 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的
作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝
60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物
块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量
与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．
●考向2 相似三角形法的应用
如图2­3­6所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
图2­3­6
A．BC绳中的拉力T越来越大
B．BC绳中的拉力T越来越小
C．AC杆中的支撑力N越来越大
D．AC杆中的支撑力N越来越小
【解题关键】
关键信息信息解读
AC是质量不计的撑杆杆对C点的力沿杆AC方向
缓慢将重物P向上拉P始终处于平衡状态，悬挂P的绳中拉力不变AC长度不变，BC长度变小
B 作出
C 点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形
与几何三角形ABC 相似．根据相似三角形的性质得T BC ＝N AC ＝G AB ，解得BC 绳中的拉力为T ＝G BC AB ，AC 杆中的支撑力为N ＝G AC AB
.由于重物P 向上运动时，AB 、AC 不变，BC 变小，故T 减小，N 不变．B 正确．
[题组通关]
3．如图2­3­7所示，两个质量均为m 的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R ，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为( )
图2­3­7
A.33mg
B.233
mg C.3mg D ．2mg
B 以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示．根据题意可知
θ＝30°，根据平衡条件可知：N 1＝mg
cos θ＝233mg ，选项B 正确． 4．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如
图2­3­8所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小．求风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间的关系．【导学号：96622032】
图2­3­8
【解析】 取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg 、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T ，如图所示．这三个力是共点力，在这三个共
点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零．
法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F 和拉力T 的合力与重力等大
反向，由平行四边形定则可得F ＝mg tan θ.
法二：(效果分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F ＝F ′＝mg tan θ.
甲 乙 丙
法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立坐标系，如图丙所示．
根据平衡条件有F x 合＝T sin θ－F ＝0
F y 合＝T cos θ－mg ＝0
解得F ＝mg tan θ.
【答案】 F ＝mg tan θ
[典题示例]
(多选)如图2­3­9所示，半径相同、质量相同且分布均匀的两个圆柱体a 、b
靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有( )
图2­3­9
A ．拉力F 先增大后减小，最大值是G
B ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0
C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为G
D ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G
BD 根据几何关系可知：sin θ＝12
，θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，应用平衡条件，F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误、B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝
G sin θ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误、D 正确．
分析动态平衡问题的两种方法 方法
步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化 5．如图2­3­10，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) 【导学号：96622033】
图2­3­10
A ．F 1不变，F 2变大
B ．F 1不变，F 2变小
C ．F 1变大，F 2变大
D ．F 1变小，F 2变小
A 根据力的合成和共点力的平衡条件解决问题．
木板静止时，木板受重力G 以及两根轻绳的拉力F 2，根据平衡条件，木板受到的合力F 1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F 2的合力大小等于重力G ，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F 2的夹角变大，因合力不变F 2cos θ＝mg
2
，故F 2变大．选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．
6．(2016·全国甲卷)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图2-3-11所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )
图2-3-11
A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大
B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小
C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大
D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小
A 以O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O 点时，则绳OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F 逐渐
变大，T 逐渐变大，选项A 正确．
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