五轴数控机床综合误差建模分析

F ig. 5 F ive2ax is m ach in ing cen ter
2. 1 基坐标系的选择及坐标系统的设定
与工作台摆转的轴线重合, 并设在初始状态, 其 x
根据基坐标系方向的选择分析, 设定基坐标系 轴与基坐标系的 x 轴平行, y 轴与 x、z 轴构成笛卡
W 的第 1 轴与 X ′轴拖板移动副的参考轴平行; 设定 儿坐标系. 坐标系 C 的零点位于 O 2, O 2 为工作台面
第 1 期
任永强, 等: 五轴数控机床综合误差建模分析
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1. 1 移动副误差运动学原理 如图 1 所示, 拖板沿着坐标系U 的 x 轴方向运
动时有 3 个平移运动误差分量, 即名义运动方向的 线 性 位 移 误 差 ∆x (x ) 及 y、z 方 向 的 直 线 度 误 差 ∆y (x )、∆z (x ) ; 还有 3 个转角运动误差分量, 即滚转 误差 Εx (x )、俯仰误差 Εy (x ) 和偏摆误差 Εz (x ). 其中, 下标 x , y , z 表示误差运动方向. 实际中, 因直线度 误差难以直接定义和测量, 通常用误差曲线的线性 拟合及其残差组合来描述, 拟合后的直线度误差参 考轴 (文中称为移动副参考轴) 在 xy 及 y z 坐标平面 的投影与 x 轴分别成一小角度 Ηzx 和 Ηyx , 如图 2 所 示. 其中, 下标 z、y 为直线度误差参考轴投影的旋转 运动方向, x 为拖板的名义运动方向, 并且将残差定 义为直线度误差∆y (x )、∆z (x ).
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上 海 交 通 大 学 学 报
第 37 卷
差运动学原理分析可得 Ηxy = Ηzx = 0. (2) 选择基坐标系的第 2 轴 y 轴, 使其位于沿 y
方向运动的拖板移动副参考轴与基坐标系第 1 轴组 成的平面上, 且基坐标系第 2 轴与第 1 轴垂直, 根据 移动副误差运动学原理可得 Ηx y = 0, S x y = Ηzx (S x y 为 沿x 、y 方向运动拖板的移动副参考轴间的垂直度
2 误差综合数学模型分析
图 5 所示为 DM G 公司生产的五轴数控万能镗 铣床 DM U 70 V 的结构示意图, 其中有 X ′、在无误差情况下, X ′、Y ′、Z ′3 个拖板移动副互相垂直形成了笛卡儿坐 标系.
图 5 五轴数控机床结构示意图
其第 2 轴位于第 1 轴与 Y ′轴拖板移动副参考轴所 上的中心点, O 2、O 3 间在基坐标系的 z 方向上的偏
组成的平面上, 且与第 1 轴垂直; 设定其第 3 轴与第 移 为 d 1. 设在初始状态 (此 时 工 作 台 处 于 水 平 位
1、2 轴组成笛卡儿右螺旋坐标系; 设定局部坐标系 置) , 坐标系 C 的方向和基坐标系W 一致. 最后设刀
x = [ x 0 0 ]T 为描述拖板名义位移的矢量; Ηx 为
直 线 度 误 差 参 考 轴 相 对 于 x 轴 的 转 动 矢 量,
Ηx = [ 0 Ηyx Ηzx ]T , Ηx ×x 为 Ηx 与 x 的矢量积; ∆x =
图 3 转动副的误差运动 F ig. 3 E rro r k inem a tics of a ro ta ry jo in t
[ ∆x (x ) ∆y (x ) ∆z (x ) ]T 为平移误差矢量.
1. 2 转动副误差运动学原理
如图 3 所示, 转动副沿坐标系 U 的名义转轴 i
旋转时, 由于存在制造及装配误差, 实际转轴 i′在 ij
及 jk 坐标平面的投影与 i 分别成一小角度 Ηji和 Ηki.
I ′坐标系 (由 i′, j ′, k ′轴组成) 在旋转名义角度 Α后
本文通过分析机床运动副的误差运动学原理, 利 用齐次坐标变换[3, 4] 对一台包含 3 个移动副和 2 个转 动副, 并考虑几何误差及热误差[5～ 7], 共计 57 个误差 元素的五轴数控机床建立了误差综合数学模型.
1 机床运动副误差运动学原理
机床结构中通常包含一系列的运动副连接以实 现刀具和工件间的相对运动. 在理想情况下, 与机床 每个运动副相关的应该仅有 1 个自由度: 移动副为 1 个平移自由度, 转动副为 1 个旋转自由度. 但在实 际中, 由于机床制造和装配上的误差, 每个运动副往 往存在 6 个自由度.
线性位移误差轴拖板移动副参考轴所组成的平面间的平行度误差轴拖板移动副参考轴所组成的平面间成45的角度误差轴拖板移动副参考轴所组成的平面及与由轴拖板移动副参考轴所组成的平面间的平行度误差另外还有20个仅与温度的齐次变换矩阵为字母表示名义运动方向
第 37 卷 第 1 期 2003 年 1 月
上海交通大学学报
(上海交通大学 机械与动力工程学院, 上海 200030)
摘 要: 分析了机床运动副的误差运动学原理, 利用齐次坐标变换对一台包含 3 个移动副和 2 个 转动副的五轴加工中心建立了误差综合数学模型. 模型中不仅包含了几何误差且包含了热误差, 共 计 57 个误差元素. 本分析方法可为其他类型的多轴数控机床、机器人的误差综合建模及补偿提供 理论参考. 关键词: 五轴加工中心; 齐次坐标变换; 热和几何误差; 误差综合数学模型 中图分类号: TH 161 文献标识码: A
JOU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G U N IV ER S IT Y
文章编号: 100622467 (2003) 0120070206
五轴数控机床综合误差建模分析
V o l. 37 N o. 1 J an. 2003
任永强, 杨建国, 窦小龙, 邓卫国
A na lys is on the E rro r S yn the s is M ode l of a F ive 2A x is M a ch ine C e n te r
R EN Y ong 2qiang , YA N G J ian2g uo, D OU X iao2long , D EN G W ei2g uo ( Schoo l of M echan ica l and Pow er Eng. , Shangha i J iao tong U n iv. , Shangha i 200030, Ch ina)
在机械加工中, 机床加工精度最终是由机床上 刀具与工件间的相对位移决定的, 刀具与工件间的 误差 (位置及方向误差) 可用误差综合数学模型来描 述. 一般五轴数控机床有 3 个移动副和 2 个转动副, 并可控制其五轴联动以加工几何形状复杂和精度较 高的自由曲面. 对于没有转动副的三轴数控机床, 只 有位置误差可以得到补偿[1, 2], 而对于又增加 2 个转 动副的五轴数控机床, 位置误差和方向误差都可以 得到补偿. 在五轴数控机床误差补偿实施中, 首行必
A bs tra c t: T he theo ry of k inem a t ics of the erro r m o t ion fo r m ach ine too ls w a s ana lyzed, and the erro r syn2 thesis m odel of a five2ax is m ach ine cen ter includ ing th ree p rism a t ic and tw o ro ta ry typ e of jo in t s w a s d is2 cu ssed by u se of a hom ogeneou s coo rd ina te t ran sfo rm a t ion m ethod. In the m odel sum to 57 erro r com po2 nen t s of no t on ly the geom et ric erro rs bu t a lso the therm a l erro rs a re covered. It can be fo r the reference of the erro r m odeling ana ly sis and the erro r com p en sa t ion on o ther typ es m u lt ip le2ax is CN C m ach ine too ls and robo t s. Ke y w o rds: five2ax is m ach ine cen ter; hom ogeneou s coo rd ina te t ran sfo rm a t ion; therm a l and geom et ric er2 ro r; erro r syn thesis m odel
图 4 基坐标系方向选择 F ig. 4 Selection of the w o rld coo rd ina te system
误差). (3) 确定基坐标系第 3 轴 z 轴, 使其与基坐标 系的第 1、2 轴组成笛卡尔右螺旋坐标系, 由此完成 基坐标系的确定.
图 4 中, S xz 为沿 x、z 方向运动的拖板的移动副 参考轴间的垂直度误差; S yz 为沿 y、z 方向运动的拖 板的移动副参考轴间的垂直度误差; Ηxz 和 Ηyz 为沿 z 方向运动的拖板的移动副参考轴在基坐标系的 y z 及 x z 坐标平面的投影与基坐标系的 z 轴所成的小 角度. 由于实际中这些误差元素都为小量, 因此由图 可得 Ηx z≈ S yz , Ηyz≈ S x z.
变换成 I ″坐标系 (由 i″, j ″, k ″轴组成). 转动副的 6 个
误差运动分量表现为 I ″坐标系在 3 个方向的平移误
差和绕 I ″坐标系轴的 3 个转角误差, 它们都为转角
Α的函数. 这时转动副的运动可用如下的齐次坐标
变换矩阵来描述, 即
H ′= R ′ P ′
(4)
01
式中: P ′为平移变换; R ′为旋转变换,
主轴为特殊类型的转动副, 因本身制造精度较 高, 主轴倾斜误差很小, 可忽略不计. 然而, 由于热膨 胀引起的主轴中心线倾斜和零点漂移误差却很重 要, 必须予以考虑. 1. 3 基坐标系方向的选择
基坐标系通常为设定于机床固定部件上的一个 参考坐标系, 通过它可以确立机床运动副间的相互 关系. 在无误差情况下, 机床 3 个拖板轴形成了笛卡 尔坐标系, 基坐标系和拖板坐标系的方向相同. 在有 误差的情况下, 基坐标系与拖板坐标系的方向产生 了偏差, 为便于建模, 下面对基坐标系的方向进行严 密定义. 基坐标系与 3 个拖板移动副参考轴间的方 向关系如图 4 所示. 具体定义为: (1) 选择基坐标系的第 1 轴 x 轴, 使其平行于 沿 x 方向运动的拖板移动副参考轴, 根据移动副误
P ′=
O
U V
+
∆
(5)
R ′= R 1R 2R 3
(6)
∆ 为 I ″坐标系零点的平移误差矢量; R 1 为名义转轴
与实际转轴间的角度误差变换矩阵; R 2 为绕 i′转 Α
的变换矩阵; R 3 为绕 i′转 Α后的转角误差变换矩阵.
图 1 移动副误差元素 F ig. 1 E rro r com ponen ts of a p rism a tic jo in t
收稿日期: 2002202201 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (50075054) ; 高等学校全
国优秀博士论文作者专项资金资助项目 (200131) 作者简介: 任永强 (19682) , 男, 浙江东阳人, 博士, 主要研究方向
为精密加工与测试、机床误差补偿控制.
须对其建立具有方向误差计算能力的空间误差综合 数学模型.
P=
O
U V
+
x+
Ηx × x +
∆x
(2)
1
- Εz (x ) Εy (x )
R = Εz (x ) 1
- Εx (x )
(3)
- Εy (x ) Εx (x ) 1
O
U V
为拖板坐标系 U
在零点时相对于另一运动副坐
标 系 V ( 图 中 未 画 出) 在 零 点 时 的 偏 移 矢 量;
图 2 移动副的直线度误差 F ig. 2 Stra igh tness erro rs of a p rism a tic jo in t
基于小误差假设, 当拖板在 x 方向移动理论距 离 x 时, 可用如下的齐次坐标变换矩阵来描述:
RP
H=
(1)
01
式中: P 为平移变换; R 为旋转变换,