《课堂新坐标》高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课件：第十章 第三节 几何概型

明 考
基
情
础 概型的基本事件有无限个．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实
1．(人教A版教材习题改编)某路公共汽车每5分钟发车 验 ·
· 一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不 明
固
基 础
超过2分钟的概率是(
)
考 情
3
4
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
概率模型，简称几何概型．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
2．几何概型的两个基本特点
高
自
考
主
体
落 实
无限多个
验 ·
·
明
固
考
基
情
础
等可能性
典 例
3．几何概型的概率公式
课
探
后
究 · 提
构成事件A的区域长度（面积或体积）
作 业
知 能
P(A)＝ _试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度__（__面__积__或__体__积__）_
能
解．
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
自
【尝试解答】 记“小波周末去看电影”为事件A，
高 考
主 落
“小波周末打篮球”为事件B，依题意，事件A，B互斥，
体 验
实 ·
且A＋B表示“小波周末不在家看书”．
· 明
固 基
又全部试验区域的面积为π·12＝π，事件A，B发生 考 情
础
所在区域面积分别为S1＝π－(
验 ·
·
明
固
考
基
情
础
记事件 A 表示
如图分别作出两集合表
示点(a，b)对应的平面区域．
典 例
由几何概型，所求事件的概率 P(A)＝12.
课
探
后
究
·
【答案】 B
作 业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实
在区间[0，1]上任取三个数a，b，c若向量m＝(a，
验 ·
·
固 b，c)，求|m|≥1的概率．
实 ·
为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离
· 明
固 基
大于2的概率是(
)
考 情
础
π
π－2
π
4－π
A. 4
B. 2
C. 6
D. 4
【解析】 如图所示，区域D为正方形OABC及其内
典
例 部，且区域D的面积S＝4.
课
探
后
究 ·
又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的
作 业
提
知 能
业
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主
设“|m|≥1”为事件 ，则A表示“|m|＜1”．
考 体
落 实
即a2＋b2＋c2＜1，这样的点(a，b，c)位于单位正方体 验 ·
典
【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为5，所求
例 探 究
事件的区域长度为2，故所求概率为P＝25.
课 后 作
·
业
提
知
能
【答案】 C
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
2．(2013·汕头质量测评)如图
高
自 主
10－3－1，矩形的长为6，宽为
考 体
落
验
实 ·
4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，
· 明
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 9:46:54 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21
1 2
)2π＝
3 4
π，S2＝(
1 4
)2π＝
π ，
16
典 例 探 究
·
∴P(A)＝34ππ＝34，P(B)＝π 1π6＝116，
课 后 作 业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
自 主 落
则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝34＋116＝1136，
高 考 体 验
实
· 固 基
因此小波周末不在家看书的概率为1136.
· 明 考 情
础
【答案】
13 16
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自
考
主
体
落
验
实 ·
1 ． (1) 本 题 关 键 是 利 用 几 何 概 型 求 事 件 A ， B 的 概
· 明
固
基 率；
考 情
础
(2)可先求“小波在家看书”的概率，然后根据对立
事件的概率求解．
典
2．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果
典
例
பைடு நூலகம்
ππ π
探 究
又－1≤x≤1，∴－ 2 ≤ 2 x≤ 2 .
课 后 作
·
业
提
知
能
菜单
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自 主
由0≤cos
π 2
x≤
1 2
，得
π 3≤
π 2
x≤
π 2
或－
π 2
≤
π 2
x≤－
高 考 体
落 实
π
·
，
固3
验
· 明 考
基 础
∴23≤x≤1或－1≤x≤－23.
情
设事件A为cos π2 x的值介于0到12之间．
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021
高 考 体 验
实17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但
典 例
它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”
课
探
后
究 求解几何概型的概率．
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自 主
在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂
考 体
落
验
实 ·
直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是
· 明
固 基
________．
考 情
础
【解析】 记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的
边长”．
典
如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任
例
课
探 究
取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形
后 作
·
提 的边长(此时F为OE中点)．
业
知
能
菜单
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高
自
考
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实
1．“概率为1的事件一定是必然事件，概率为0的事件 验 ·
· 固
一定是不可能事件”，这个说法正确吗？
明 考
基
情
础
【提示】 不正确．如果随机事件所在区域是一个单
点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它的概率为0，
事件可能发生，所以概率为0的事件不一定是不可能事件；
例
课
探 究
构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变
后 作
·
提 量，在坐标系中表示所需要的区域．
业
知
能
菜单
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高
自
考
主 落
(2013·珠海模拟)若利用计算机在区间(0，1)上产生两个
体 验
实
· 固 基
不等的随机数a和b，则方程x＝2 2a－2xb有不等实根的概率
· 明 考 情
区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，
菜单
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自 主 落
∴所求事件的概率P＝4－4π.
高 考 体 验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
典
例
课
探 究
【答案】 D
后 作
·
业
提
知
能
菜单
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4．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底
自 主
面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点
·
·
明
固You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
考
基
情
础
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主 落
3．(2012·北京高考)设不等式组
表示的平面区域 体 验
· 提 知 能
∴所求事件概率P(A)＝8－823π＝1－π 12. π
后 作 业
【答案】 1－12
菜单
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高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基 础
在区间[－1，1]上随机取一个数x，cos
πx 2
的值介
考 情
于0到12之间的概率为( )
典 例 探
A.13
B.π2
C.12
D.23
课 后
固
考
基 础
数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，
情
以此实验数据为依据可以估计出
椭圆的面积约为( )
典
例
A．7.68
B．8.68 C．16.32 D．17.32 课
探
后
究 · 提 知
【解析】 椭圆的面积约为3003－ 0096×6×4＝16.32.
作 业
能
【答案】 C
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用） 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
固
考
基 础
离大于1，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1，则
情
2
4
去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率
为________．
典 例
【思路点拨】 由于随机往单位圆内掷一点，落在任何 课
探
究 一处是等可能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末
后 作
·
业
提 知
看电影与打篮球的概率，进而利用互斥事件概率加法公式可
典
例 如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它 课
探
后
究 ·
的概率为1，但它不是必然事件．
作 业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
自
2．古典概型与几何概型有哪些异同点？
高 考
主
体
落 实
【提示】 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能 验 ·
· 固
性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何
典 例 探
则事件A发生的区域长度为23，
课 后
究
· 提 知
由几何概率，∴得P(A)＝13.
作 业
能
【答案】 A
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
1．解答本题的关键是确定x的取值范围，这需要用
明 考
基
础 到三角函数的奇偶性与单调性．
情
2．几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
自 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 主14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 落15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
π
高
自 主
【思路点拨】
先判断 2 x的范围，然后根据y＝cos x
考 体
落 实
· 固
π
π
的图象寻找 2 x满足的条件，从而确定使cos 2 x的值介于0
验
· 明 考
基 础
到12的x的取值范围．
情
【尝试解答】 在区间[－1，1]上随机取一个数x，试
验的全部结果构成的区域长度为2；
明 考
基
情
础
【思路点拨】 由于a，b，c∈[0，1]，则点(a，b，c)
构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．
典
【尝试解答】 ∵a，b，c∈[0，1]，
例 探
则基本事件空间Ω＝{(a，b，c)|0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1}
课 后
究
作
· 提
构成的区域为单位正方体(其中原点O为一个顶点)．
主
体
落
验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF.
典 例 探
由几何概型公式得：P(A)＝12×2 2＝12.
课 后
究
作
· 提
【答案】 1
业
知
2
能
菜单
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高
自
考
主
体