高一物理运动和力的关系单元测试卷 (word版,含解析)
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一、第四章 运动和力的关系易错题培优(难)
1. 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。
有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L ,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。
现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。
经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g ,则下列判断中正确的是( )。
A .粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为
F mg
B .滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等
C .第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为
12F m
D .第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为4
F 【答案】D 【解析】 【详解】
A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体,有
30F mg μ-=,
解得
3F
mg
μ=
, 故A 项错误;
B.当滑块匀速运动时,处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零,处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零,且各不相同,故B 项错误;
C.对8个滑块,有
28F mg ma μ-=,
代入3F
mg
μ=
,解得 24F
a m
=
, 故C 项错误; D.对8个滑块,有
8F mg ma μ'-=,
解得
4
g
a μ'=
再以6、7、8三个小滑块作为整体,由牛顿第二定律有
34
F F ma ''==
, 故D 项正确;
2.沿平直公路匀速行驶的汽车上,固定着一个正四棱台,其上、下台面水平,如图为俯视示意图。
在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向,同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。
设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ,到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d (取水平地面为零势能面,忽略斜面对小球的摩擦力)。
则有( )
A .a b c d T T T T ===,a b d c E E E E >=>
B .a b c d T T T T ===,a b d c E E E E ==>
C .a b d d T T T T <=<,a b d c E E E E >=>
D .a b d d T T T T <=<,a b d c
E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可知,根据相对运动规律可以确定小球的运动状态,根据功的计算式,通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况,从而确定落地时的动能。
【详解】
根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上,固定着一个正四棱台”,因为棱台的运动是匀速运动,可以选棱台作为参考系,则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等,故有
a b c d T T T T ===
判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化,只需比较弹力做功的情况即可,根据弹力方向与位移方向的夹角可知,由于b 、d 弹力不做功,机械能不变;a 弹力做正功,机械能增加;c 弹力做负功,机械能减小。
故有
a b d c E E E E >=>
结合上面二个关系式,故A 正确。
故选A 。
【点睛】
本题要注意正确选择参考平面,机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。
其它力做正功,机械能增加;其它力做负功,机械能减小,其它力不做功,机械能守恒。
3.如图所示,将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上,一质量为m 的小铅块(可视为质点)以水平初速v 0由木板A 端滑上木板,铅块滑至木板的B 端时恰好与木板相对静止。
已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。
若将木板分成长度与质量均相等的两段后,紧挨着静止放在此水平面上,让小铅块仍以相同的初速v 0由左端滑上木板,则小铅块将( )
A .滑过
B 端后飞离木板
B .仍能滑到B 端与木板保持相对静止
C .在滑到B 端前就与木板保持相对静止
D .以上三答案均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
在第一次在小铅块运动过程中,小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速,第二次小铅块先使整个木板加速,运动到B 部分上后A 部分停止加速,只有B 部分加速,加速度大于第一次的对应过程,故第二次小铅块与B 木板将更早达到速度相等,所以小铅块还没有运动到B 的右端,两者速度相同。
故选C 。
考点:牛顿第二定律。
4.如图所示,质量为3 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。
质量为2 kg 的物体B 用细线悬挂起来,A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无压力。
某时刻将细线剪断,A 、B 一起向下运动过程中(弹簧在弹性限度范围内,g 取10 m/s 2) ,下列说法正确的是( )
A .细线剪断瞬间,
B 对A 的压力大小为12 N B .细线剪断瞬间,B 对A 的压力大小为8 N
C .B 对A 的压力最大为
28 N D .B 对A 的压力最大为20 N
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
AB .剪断细线前,A 、B 间无压力,则弹簧的弹力为
30N A F m g ==
剪断细线的瞬间,对整体分析,整体的加速度为
()22
5030m s 4m s 5
A B A B
m m g F a m m +--=
==+
隔离B 进行分析有
B B m g N m a -=
解得
12N N =
故A 正确,B 错误;
CD .细线剪断后,整体一起向下运动,先加速后减速,当弹簧被压缩最短时,反向加速度最大,两个物体之间有最大作用力,则有
B B N m g m a ''-=
根据对称性法则可知
24m s a a '==
解得
28N N '=
所以C 正确,D 错误。
故选AC 。
5.如图所示,A 、B 、C 三个物体静止叠放在水平桌面上,物体A 的质量为2m ,B 和C 的质量都是m ,A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 、C 间的动摩擦因数为4
μ
,B 和地面间的动摩擦因数为
8
μ
.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g .现对A 施加一水平向右的拉力F ,则下列判断正确的是
A .若A 、
B 、
C 三个物体始终相对静止,则力F 不能超过3
2
μmg B .当力F =μmg 时,A 、B 间的摩擦力为
3
4
mg μ
C .无论力F 为何值,B 的加速度不会超过
34
μg D .当力F >
7
2
μmg 时,B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为:2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为:4
mg
μ,B 与
地面间的最大静摩擦力大小为:
8
μ
(2m+m+m )=
2
mg
μ;要使A ,B ,C 都始终相对静止,
三者一起向右加速,对整体有:F-2
mg
μ=4ma ,假设C 恰好与B 相对不滑动,对C
有:
4
mg
μ=ma ,联立解得:a=
4g μ,F=3
μ2
mg ;设此时A 与B 间的摩擦力为f ,对A 有:F-f=2ma ,解得f=μmg 2μ<mg ,表明C 达到临界时A 还没有,故要使三者始终保持相对静止,则力F 不能超过
3
2
μmg ,故A 正确. B.当力F =μmg 时,由整体表达式F-2
mg
μ=4ma 可得:a=1μ8
g ,代入A 的表达式可
得:f=
3
μ4
mg,故B 正确. C.当F 较大时,A,C 都会相对B 滑动,B 的加速度就得到最大,对B 有:2μmg -
4
mg
μ-
2
mg
μ=ma B ,解得a B =
5
μ4
g ,故C 错误. D.当A 恰好相对B 滑动时,C 早已相对B 滑动,对A 、B 整体分析有:F-
2
mg
μ-
4
mg
μ=3ma 1,对A 有:F-2μmg=2ma 1,解得F=
92μmg ,故当拉力F>9
2
μmg 时,B 相对A 滑动,D 错误.胡选:A 、B.
6.如图,粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ,质量均为m ,B 、C 之间用轻质细绳连接。
现用一水平恒力F 拉C ,使三者由静止开始一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动,则在粘上橡皮泥并达到稳定后,下列说法正确的是( )
A.若粘在木块A上面,绳的拉力不变
B.若粘在木块A上面,绳的拉力增大
C.若粘在木块C上面,A、B间摩擦力增大
D.若粘在木块C上面,绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
因无相对滑动,根据牛顿第二定律都有
F﹣3μmg﹣μ△mg=(3m+△m)a
可知,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面,质量都变化,加速度a都将减小.AB.若粘在A木块上面,以C为研究对象,受F、摩擦力μmg、绳子拉力T,根据牛顿第二定律有
F﹣μmg﹣T=ma
解得
T=F﹣μmg﹣ma
因为加速度a减小,F、μmg不变,所以,绳子拉力T增大.故B正确,A错误;CD.若粘在C木块上面,对A,根据牛顿第二定律有
f A=ma
因为加速度a减小,可知A的摩擦力减小;
以AB为整体,根据牛顿第二定律有
T﹣2μmg=2ma
解得
T=2μmg+2ma
因为加速度a减小,则绳子拉力T减小,故D正确,C错误。
故选BD。
7.在大型物流货场,广泛的应用着传送带搬运货物。
如图甲所示,与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m=1kg的货物放在传送带上的A处,经过1.2s到达传送带的B端。
用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示,已知重力加速度g=10m/s2。
由v—t图可知()
A .A 、
B 两点的距离为2.4m B .货物与传送带的动摩擦因数为0.5
C .货物从A 运动到B 过程中,传送带对货物做功大小为12.8J
D .货物从A 运动到B 过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A .物块在传送带上先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度,再做加速度运动,所以物块由A 到
B 的间距对应所围梯形的“面积”
11
20.2(24)1 3.2m 22
x =⨯⨯++⨯=
故A 错误。
B .由v ﹣t 图像可知,物块在传送带上先做a 1匀加速直线运动,加速度为
22
10m /s 0.2
v a t ∆=
==∆ 对物体受力分析受摩擦力,方向向下,重力和支持力,得
1sin mg f ma θ+=
即
1sin cos mg mg ma θμθ+=
同理,做a 2的匀加速直线运动,对物体受力分析受摩擦力,方向向上,重力和支持力,加速度为
22422m/s 1.20.2v a t ∆-=
==∆- 得
2sin mg θf ma =-
即
2sin cos mg mg ma θμθ-=
联立解得cos 0.8θ=,0.5μ=,故B 正确。
C .根据功能关系,由B 中可知
cos 0.51010.84N f μmg θ==⨯⨯⨯=
做a 1匀加速直线运动,有 知位移为
11
20.20.2m 2
x =⨯⨯=
物体受力分析受摩擦力,方向向下,摩擦力做正功为
f1140.20.8J W fx ==⨯=
同理做a 2匀加速直线运动,位移为
21
(24)13m 2
x =⨯+⨯=
物体受力分析受摩擦力,方向向上,摩擦力做负功为
f 224312J W fx ==⨯=﹣﹣﹣
所以整个过程,传送带对货物做功大小为
12J 0.8J 11.2J =﹣
故C 错误。
D .根据功能关系,货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移,由C 中可知
cos 0.51010.84N f μmg θ==⨯⨯⨯=
做a 1匀加速直线运动,位移为
11
20.20.2m 2
x =⨯⨯=
皮带位移为
20.20.4m x =⨯=皮
相对位移为
11Δ0.40.20.2m x x x ===皮-﹣
同理,做a 2匀加速直线运动,位移为
21
(24)13m 2=x ⨯+⨯=
2212m x =⨯=皮
相对位移为
222Δ321m x x x ==-=-皮
故两者之间的总相对位移为
12ΔΔΔ10.2 1.2m x x x =+=+=
货物与传送带摩擦产生的热量为
Δ4 1.2 4.8J Q W f x ===⨯=
故D 正确。
故选BD 。
8.如图所示,一质量为M 、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上,恰能沿杆匀速下滑,小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m 的物体或改变倾角θ,则下列说法正确的是( )
A .仅增大θ(θ<90°)时,小球被释放后仍能沿杆匀速下滑
B .仅增大θ(θ<90°)时,小球被释放后将沿杆加速下滑
C .θ不变,仅在挂钩上加挂物体时,小球被释放后将沿杆加速下滑
D .θ不变,仅在挂钩上加挂物体时,挂钩对物体的拉力等于物体的重力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .当球形物体沿细杆匀速下滑时,由力的平衡条件可知
cos sin cos N F Mg Mg Mg θθμθ
==
解得
tan μθ=
仅增大θ(θ<90°),则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力,小球被释放后沿杆加速下滑,选项A 错误,B 正确;
CD .当挂上一质量为m 的物体时,以两物体整体为研究对象,沿杆向下的重力分力为
1()sin F M m g θ=+
当挂上一质量为m 的物体时,球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力,大小为
2()cos f F F M m g μθ==+
摩擦力增大,分析可知12F F =,因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。
所以挂钩对物体的拉力等于物体的重力。
选项C 错误,D 正确。
故选BD 。
9.用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈,将它竖直地固定于水平桌面。
穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑(下滑过程线圈形状保持不变),已知重力加速度为g 。
这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为( )
A 2H g
B 2gH
C gH
D .2gH
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将螺线圈分割为很多小段,每一段近似为一个斜面,由于螺旋线圈等螺距,说明每一小段
的斜面倾角相同,设为θ,根据几何关系,有
sin H L
θ=
珠子做加速度大小不变的加速运动,根据牛顿第二定律,有
sin mg ma θ=
解得
sin a g θ=
由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同,故根据位移时间关系公式,有
212
L at =
联立解得
2t L
gH
= 选项D 正确,ABC 错误。
故选D 。
10.如图所示,两个皮带轮顺时针转动,带动水平传送带以恒定的速率v 运行。
现使一个质量为m 的物体(可视为质点)沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v 0(v 0<v )从传送带左端滑上传送带。
若从物体滑上传送带开始计时,t 0时刻物体的速度达到v ,2t 0时刻物体到达传送带最右端。
下列说法正确的是( )
A .水平传送带的运行速率变为2v ,物体加速运动时间就会变为原来的二倍
B .00~t 时间内,物体受到滑动摩擦力的作用,00~2t t 时间内物体受静摩擦力作用
C .如果使皮带逆时针转动,其它条件不变,物体到达最右端的时间可能与原来相同
D .物体的初速度越大,其它条件不变,物体到达右端的时间一定越短 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A .物体加速运动的时间即为与传送带达到共同速度的时间,根据匀变速运动速度公式有
0v v at =+
当速度变为2v 时,时间并不等于2t ,选项A 错误;
B .00~t 时间内,物体物体速度小于传送带速度,受到滑动摩擦力的作用;00~2t t 时间内物体与传送带具有相同的速度,不受摩擦力作用,选项B 错误;
C .如果使皮带逆时针转动,其它条件不变,物体要经历先减速再加速的运动,到达最右端的时间不可能与原来相同,选项C 错误;
D .物体的初速度越大,其它条件不变,与传送带达到共同速度的时间越少,物体到达右端的时间一定越短,选项D 正确。
故选D 。
11.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接),弹簧的劲度系数为k ,初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上,使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动,测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g ),则( )
A .施加外力前,弹簧的形变量为
2g k
B .外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a )
C .A 、B 在t 1时刻分离,此时弹簧弹力恰好为零
D .弹簧恢复到原长时,物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .施加F 前,物体A
B 整体平衡,根据平衡条件有:
2Mg =kx
解得:
2mg
x k
=
故A 错误;
B .施加外力F 的瞬间,对B 物体,根据牛顿第二定律有:
F 弹—Mg —AB F Ma =
其中
F 弹=2Mg
解得:
()AB F M g a =-
故B 正确;
C .物体A 、B 在t 1时刻分离,此时A 、B 具有共同的v 与a ;且0AB F =;对B :
F '弹Mg Ma -=
解得:
F '弹=() M g a -
弹力不为零,故C 错误;
D .而弹簧恢复到原长时,B 受到的合力为重力,已经减速一段时间;速度不是最大值;故D 错误。
故选B . 【点睛】
本题关键是明确A 与B 分离的时刻,它们间的弹力为零这一临界条件;然后分别对AB 整体和B 物体受力分析,根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。
12.如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定的偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内 ).与稳定在竖直位置时相比,小球高度
A .一定升高
B .一定降低
C .保持不变
D .升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:设L 0为橡皮筋的原长,k 为橡皮筋的劲度系数,小车静止时,对小球受力分析得:T 1=mg , 弹簧的伸长x 1=
,即小球与悬挂点的距离为L 1=L 0+
,当小车的加速度稳定在一定
值时,对小球进行受力分析如图,得:T 2cosα=mg ,T 2sinα=ma ,所以:T 2=,弹簧的
伸长:x 2==,则小球与悬挂点的竖直方向的距离为:L 2=(L 0+
)
cosα=L 0cosα+
<L 0+
=L 1,所以L 1>L 2,即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小,
所以小球一定升高,故A 正确,BCD 错误. 故选A .
13.如图a 所示,某研究小组利用此装置探究物体在恒力作用下加速度与斜面倾角的关系.木板OA 可绕轴O 在竖直平面内转动,物块受到平行于斜面且指向A 端、大小为F =8.5N 的力作用.通过DIS 实验,得到如图b 所示的加速度与斜面倾角的关系图线,且每次实验过程中木板OA 的倾角保持不变.若图b 中图线与纵坐标交点a 0=6m/s 2,物块的质量m =lkg ,假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力.则( )
A .物块与木板间的动摩擦因数为0.2
B .图b 中θ2的坐标大于60°
C .如图b 所示,将斜面倾角由θ1缓慢增加到θ2的过程中,摩檫力一直减小
D .斜面倾角为37°时,物块所受的摩擦力为2.5N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A 、θ=0°时,木板水平放置,物块在水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f 作用,已知F =8.5N ,滑动摩擦力f =μN =μmg ,所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度:
206m/s F mg
a m
μ-=
=,解得0.25μ=,故A 错误;B 、当斜面倾角为θ2时,摩擦力沿斜面向上物体处于静止状态即将下滑;22sin cos mg F mg θμθ=+,而倾角为60°时
sin 600.16cos60f mg F N mg μ=︒-=<︒,故θ2大于60°,B 正确;C 、当斜面倾角在
θ1和θ2之间时,物块处于静止状态.摩擦力先向下,后向上,大小先减小到零后增大,故C 错误;D 、sin37=2.5N F mg -︒,而max cos37=2N f mg μ=︒,物体处于向上加速,则此时的摩擦力为滑动摩擦力大小是2N ,则D 错误.故选B. 【点睛】
图线与纵坐标交点处的横坐标为0,即木板水平放置,此时对应的加速度为a 0,分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可;当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止
状态.
14.如图所示,将小砝码置于水平桌面上的薄纸板上,用向右的水平拉力 F 将纸板迅速抽出,砝码最后停在桌面上。
若增加 F 的大小,则砝码( )
A .与纸板之间的摩擦力增大
B .在纸板上运动的时间减小
C .相对于桌面运动的距离增大
D .相对于桌面运动的距离不变 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .砝码对纸板的压力不变,大小等于砝码的重力大小,由f =μN 知砝码与纸板之间的摩擦力不变,故A 错误;
B .增加F 的大小,纸板的加速度增大,而砝码的加速度不变,所以砝码在纸板上运动的时间减小,故B 正确;
CD .设砝码在纸板上运动时的加速度大小为a 1,在桌面上运动时的加速度为a 2;则砝码相对于桌面运动的距离为
2212
22v v s a a =+
由
v =a 1t 1
知a 1不变,砝码在纸板上运动的时间t 1减小,则砝码离开纸板时的速度v 减小,由上知砝码相对于桌面运动的距离s 减小,故CD 错误。
故选B 。
15.如图所示,物体A 、B 用轻质细绳连接后跨过定滑轮,A 静止在倾角为30°的固定的斜面上,A 与滑轮之间的细绳平行于斜面,B 与滑轮之间的细绳保持竖直,A 、B 的质量关系为m A =3m B ,刚开始无外力F 时,物体A 恰不下滑,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现给物体B 一个水平外力,将它缓慢拉起到夹角为60θ=,则以下说法中正确的是
A .物体A 与斜面间动摩擦因数等于
3
B .物体A 与斜面间摩擦力先减小后增大
C .外力F 先减小后增大
D .当θ角继续增大时,物体A 仍能保持静止 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .刚开始无外力F 时,物体A 恰不下滑由平衡条件可得
sin 30cos30A B A m g m g m g μ︒-=︒
解得
μ=
故A 错误;
BC .现给物体B 一个水平外力,将它缓慢拉起到夹角为60θ=过程中,以B 为对象,根据平衡条件可知 水平外力大小为
tan B F m g θ=
因为θ逐渐增大,所以水平外力F 也逐渐增大; 细绳对B 的拉力
cos B T m g
F θ
=
当θ=60°时,
3
2sin 302
T B A B F m g m g m g =>︒=
说明斜面对A 的摩擦力先沿斜面向上,后沿斜面向下,所以物体A 与斜面间摩擦力先减小后增大,故B 正确,C 错误。
C .当θ=60°时,斜面对A 的摩擦力
1
sin 30sin 30cos30cos606
B f T A A A A m g F F m g m g m g m g μ=-︒=
-︒==︒︒
说明此时斜面对A 的摩擦力是最大静摩擦力,当θ角继续增大时,绳子的拉力会进一步增大,物体A 将沿斜面向上运动,故D 错误; 故选B 。