2018年全国一次函数中考题(含答案)

3. （2018年山东省枣庄市，5，3分） 如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（ ）
A ．5-
B ．23
C ．2
5
D ．7 【答案】C
【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为1
12
y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为
2
5
．故选C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；
4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是
（ ）
A ．2(2)y x =+
B ．2(2)y x =-
C ．22y x =-
D ．22y x =+ 【答案】C
【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移
5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）
（第6题图）
A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大
B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小
C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小
【答案】A
【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随
x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的
增大而增大，D 错误，故选A 。

【知识点】一次函数的性质 1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx+3>0的解集是
A.x>2
B.x<2
C.x≥2
D.x≤2
【答案】B
【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x 的增大而减小，与x 轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即图像在x 轴上方的部分，故不等式的解集为x<2 【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合
3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b ＞0，则一次函数y=-x+b 的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】根据一次函数y=kx+b 中，k ＞0时，图象从左到右上升；k ＜0时，图象从左到右下降；b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴上方；b=0时，图象与y 轴的交点在原点；b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b ＞0所以图象与y 轴交于y 轴上方，故选择C.
【知识点】一次函数的图象和性质
4. （2018山东德州，10，3分）给出下列函数:①32y x =-+;②3y x
=
;③2
2y x =;④3y x =.上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C.②④ D ．②③ 【答案】B
【解析】函数32y x =-+的y 随自变量x 增大而减小；因为函数3
y x
=
在每个象限内时的y 随自变量x 增大而减小，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而减小；函数22y x =在0x >时的y 随自变量x 增大而增大，所以在当1x >时的y 随自变量x 增大而增大；函数3y x =的y 随自变量x 增大而增大. 故选B.
【知识点】函数增减性
5. （2018广东省深圳市，7，3分）把函数y ＝x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直
线上的点是( ) A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（2，4） D ．（2，5） 【答案】D
【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D ． 【知识点】一次函数的平移；点的坐标
6.（2018湖北荆州，T7，F3）已知:将直线1y x =-向上平移2个单位长度后得到直线
y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）
A.经过第一、二、四象限
B.与x 轴交于(1,0)
C.与y 轴交于(0,1)
D.y 随x 的增大而减小 【答案】C
【解析】解：根据题意，将直线y=x ﹣1向上平移2个单位后得到的直线解析式为：
y=x-1+2，即y=x +1，当x=0时，y=1, ∴与y 轴交于点（0，1）；当y=0时，x=-1,与x
轴交于点（-1，0）；图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大.故选B ． 【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况.
7. （2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】B
【解析】设顶角为x ，底角为y ，由三角形内角和定理可得，y=
12(180-x)=-1
2
x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B
【知识点】三角形内角和，一次函数
8. （2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD 中，A （－2，0），B （0，1）． 若正比例函数y =kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．－2
D ．2
【答案】A
【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，1 2
k=-，
故选择A．
【知识点】正比例函数，图形与坐标
9.（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）
A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B
【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，
∵l1与l2关于x轴对称，
∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，
∵l2经过点（3，2），
∴－3k－4=2．
∴k=－2．
∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4
联立方程组，解得：x=2，y=0．
∴交点坐标为(2，0)，故选择B．
【知识点】一次函数
2.（2018浙江衢州，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

[
第14题图
【答案】1.5
【解析】本题考查了一次函数图像的应用，，解题的关键是正确理解函数图像中的数据含义. 根据函数图像，可判断8：45从家中走了45分钟，即到图书馆后又往家返5分钟，故距离
1.5千米。

2-2×
5
20
=1.5（千米） 【知识点】一次函数图像的应用
3. （2018甘肃白银，16，4）如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图像交于点P(n,-4),
则关于x 的不等式组22
20x m x x +<--⎧⎨--<⎩
的解集为 。

【答案】22-<x <
【思路分析】不等式组中不等式（2）可解得x>-2,然后将P 点坐标代入已知的一次函数求出P 点坐标，再观察图像可得不等式的解。

【解题过程】∵2y x =--过点P(n,-4), ∴24n --=-，解得：n=2. ∴P 点坐标是P(2,-4)
观察图像知：22x m x +<--的解集为：x<2. 解不等式（2）可得x>-2. ∴不等式组22
20x m x x +<--⎧⎨
--<⎩
的解集是：22-<x <。

故填22-<x <。

【知识点】待定系数求一次函数的解析式，解不等式组，由一次函数的图像得不等式的解集。

4. （2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y =kx +b 的图像与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A 、B 两点，已知AB =2，则
k
b
的值为
__________.
【答案】 【解析】解：∵OA =OB ，∴∠OBA =45°，在Rt △OAB 中，OA =AB •sin45°=2
，即点A
0)，同理可得点B (0
，∵一次函数y =kx +b 经过点A 、B
，∴0b b ⎧⎪+=，
解得：1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，
∴2k b =.
故答案为：2.
【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式
6.（2018山东省济宁市，12，3）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2（填“＞”“＜”或“=”）. 【答案】＞
【解析】一次函数y=kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而减大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x ＋1中的k=-2＜0，所以若x 1＜x 2，则y 1＞y 2， 因此，答案为：＞. 【知识点】一次函数的图像性质
8. （2018四川省宜宾市，12，3分）已知点A 是直线y=x+1上一点，其横坐标为–1
2
,若点B
与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为 . 【答案】（
1
，1） y 轴对称，∴B （2，2），故答案为（2，2
）.
【知识点】关于对称轴对称的点的坐标；点在一次函数的图像上
9.（2018天津市，16，3）将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 【答案】y=x+2
【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式. 解：由平移规律，直线y x =
向上平移2个单位长度，则平移后直线为y=x+2
故答案为y=x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换
10. （2018浙江杭州，15，4分） 某日上午,甲B,乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速
前进前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是____________.
【答案】6080v ≤≤ 【解析】由图象得120
=
=40/)3
V km h 甲（，考虑极点情况，若在10点追上，则(108)(109V V -=-甲乙，解得： 80/V km h =乙，同理：若在11点追上，60/V km h =乙
【知识点】一次函数的应用
13. （2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝
1
2
x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ． （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积．
【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝
1
2
x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可． 【解题过程】
22．解：（1）在y ＝
12x 中，当x ＝2时，y ＝1；易知直线l 3的解析式为y ＝1
2
x －4，当y ＝－2时，x ＝4，故A (2，1)，C (4，－2)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则21
42
k b k b +=⎧⎨
+=-⎩，
解得324k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
，故直线l 2的解析式为y ＝－32x ＋4．
（2）易知D (0，4)，B (0，－4)，从而DB ＝8．由C (4，－2)，知C 点到y 轴的距离为4， 故S △BDC ＝
12BD •C x ＝1
2
×8×4＝16． 【知识点】一次函数的应用 平移 一次函数解析式的求法
15. （2018山东临沂，24，9分）甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发xh 后，两人相距ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系.根据图中信息，求： (1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.
第24题图
【思路分析】(1)先求出直线PQ 的函数解析式，然后再求出点Q 的坐标；由点Q 位于x 轴上，并联系甲乙的位置来描述它的实际意义；
(2)由点M 可知甲已到达点A ，由总路程为10km 即可求出甲的速度；再由点Q 的位置可知甲乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度.
【解题过程】(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和(
14，15
2
)的坐标，得 1
154210
k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，
，解得：1010k b =-⎧⎨
=⎩，，故直角PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10， 当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过1小时相遇. (2)由点M 的坐标可知甲经过
53h 达到B 地，故甲人的速度为：10km ÷5
3
h ＝6km /h ； 设乙人的速度为xkm /h ，由两人经过1小时相遇，得：
1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4， 故乙人的速度为4km /h .
【知识点】一次函数 应用题 待定系数法求解析式
3. （2018·重庆A 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；
（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围．
【思路分析】（1）先求出A 点坐标，再利用点的平移规律，求出C 点坐标；由坐标平面内的平行直线的“斜率”k 值相等，设直线CD 的解析式为y ＝2x ＋b ，最后将点C 坐标代入即可求出b 值，也就求出直线CD 的解析式了；
（2）先求出直线CD 与x 轴交点的横坐标，再求出点B 坐标，从而得到过点B 且平行于直线CD 的解析式，最后求出该直线解析与x 轴交点的横坐标，就锁定了直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围． 【解析】 解：（1）在y ＝－x ＋3中，当x ＝5时，y ＝2，故A (5，－2)．
∵把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ， ∴C (3，2)．
∵直线CD ∥直线y ＝2x ，
∴令直线CD 的解析式为y ＝2x ＋b ，则2×3＋b ＝2，解得b ＝－4． ∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4． （2）易知点B (0，3)．
在y ＝2x －4中，令y ＝0，得2x －4＝0，解得x ＝2． ∵过点B 且平行于直线CD 的解析式为y ＝2x ＋3， ∴令y ＝2x ＋3中的y ＝0，得2x ＋3＝0，解得x ＝－
32
． ∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是－3
2
≤x ≤2． 【知识点】一次函数解析式的求法；平移；一次函数的图像与性质 6.（2018河北省，24，10）如图，直角坐标系，xOy 中，一次函数y ＝－
2
1
x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式；
22题图
（2）求S △AO C －S △BOC 的值；
（3）一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
【思路分析】（1）将点C 的坐标代入l 1的解析式可求得m 的值，进而确定l 2的解析式；（2）根据A ，B ，C 三点的坐标可求出△AOC 和△BOC 的面积，进而求出面积之差；（3）∵l 1与l 2相交，∴l 3与它们不能构成三角形，一定是和其中一条直线平行或三条直线交于一点． 【解析】（1）将点C 的坐标代入l 2的解析式，得－
2
1
m ＋5＝4．解得m ＝2．
1分
m ＝2时，C 的坐标为（2，4）．设l 2的解析式为y ＝ax ．将点C 的坐标代
入，得4＝2a ．解得a ＝2．
∴l 2的解析式为y ＝2x ．
1分 （2）由y ＝－
2
1
x ＋5，当x ＝0时，y ＝5，∴B （0，5）． 当y ＝0时，x ＝10，∴A （10，0）．
1分
∴S △AOC ＝21×10×4＝20，S △BOC ＝2
1
×5×2＝5．
1分
∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15．
1分
（3）∵l 1，l 2，l 3不能围成三角形，
∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C ．
1分
当l 3过点C 时，4＝2k ＋1．
∴k ＝23.
1分
∴k 的值为－21或2或2
3
．
3分
【知识点】一次函数的图象，三角形的面积
7.（2018江苏淮安，22，8）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A（-2,6)，且与x轴相交于点B ,与正比例函数y=3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴负半轴上，且满足
1
3
COD BOC
S S
=，求点D的坐标
【思路分析】本题综合考查一次函数图象与性质，（1）由题设条件，利用待定系数法可得结果；（2）利用数形结合，先求出S△BOC的面积，进而可得点D的坐标.
【解析】由点C在y=3x上得点C的坐标为（1，3）；
由点A、C在y=kx+b得
26
3
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得k=-1,b=4
（2）由图可求得，S△BOC＝1
346 2
⨯⨯=
所以
1
2
3
COD BOC
S S
==
即
1
12
2
COD
S OD
=⨯⨯=
所以OD=4
即点D的坐标为（0，﹣4）
【知识点】一次函数图象与性质；正比例函数图象与性质，待定系数法；坐标系中点的坐标特征。