倍数与约数之练习题计算倍数和约数

倍数与约数之练习题计算倍数和约数倍数与约数是初中数学中的重要概念，对于提升学生的数学运算能
力和逻辑思维能力有着重要意义。

本文将以练习题的形式，帮助读者
加深对倍数与约数的理解，并通过解题过程加强对相关知识点的掌握。

一、倍数的计算
1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称a是b的倍数，记作a|b
或b/a。

2. 倍数的计算可以通过以下练习题进行加强：
练习题一：计算下列数的倍数
1）11的倍数
2）25的倍数
3）98的倍数
4）72的倍数
解答：
1）11的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121……
2）25的倍数：25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275……
3）98的倍数：98、196、294、392、490、588、686、784、882、980、1078……
4）72的倍数：72、144、216、288、360、432、504、576、648、720、792……
二、约数的计算
1. 若正整数a能被正整数b整除，我们就称b是a的约数，记作b|a 或a/b。

2. 约数的计算可以通过以下练习题进行加强：
练习题二：计算下列数的约数
1）12的约数
2）37的约数
3）60的约数
4）92的约数
解答：
1）12的约数：1、2、3、4、6、12
2）37的约数：1、37
3）60的约数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
4）92的约数：1、2、4、23、46、92
三、倍数与约数之间的关系
1. 若正整数a既是b的倍数，又是c的倍数，那么a是b与c的公
倍数。

2. 若正整数a既是b的约数，又是c的约数，那么a是b与c的公
约数。

3. 设a、b是两个正整数，且a≠0，b≠0，那么a与b的最小公倍数，记作[a,b]，是同时是a的倍数也是b的倍数的最小正整数；a与b的最
大公约数，记作(a,b)，是同时是a的约数也是b的约数的最大正整数。

练习题三：计算下列数的最小公倍数与最大公约数
1）4与6的最小公倍数与最大公约数
2）15与20的最小公倍数与最大公约数
3）24与32的最小公倍数与最大公约数
4）45与60的最小公倍数与最大公约数
解答：
1）4与6的最小公倍数为12，最大公约数为2。

2）15与20的最小公倍数为60，最大公约数为5。

3）24与32的最小公倍数为96，最大公约数为8。

4）45与60的最小公倍数为180，最大公约数为15。

四、综合练习题
练习题四：求整数x的倍数与约数
已知一个四位数x满足以下条件：
1）是5的倍数；
2）个位数是2；
3）百位数加千位数是11的倍数；
4）百位数与个位数的和与十位数的较小者相等。

求满足条件的所有四位数x。

解答：
根据题意，我们可以列出以下方程组：
1）x=5a，其中a为整数；
2）x=10b+2，其中b为整数；
3）x=100c+10+d，其中c和d为整数；
4）c+2=d或者c+d=2b，其中c、d和b为整数。

通过解方程组，我们可以得到满足条件的所有四位数x为5230、5555、7810、9570。

通过以上练习题，相信读者对倍数与约数的计算有了更深入的理解。

倍数与约数是数学中的基础概念，了解其定义与计算方法，对于数学
学科的进一步学习和应用具有重要作用。

在日常学习中，同学们可以通过练习题来加强对倍数与约数的掌握，提高数学解题能力。