波浪作用下防波堤周围海床的动力响应

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N
清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2009年第49卷第12期
2009,V o l.49,N o.12w 13
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波浪作用下防波堤周围海床的动力响应
华蕾娜,　余锡平
(清华大学水利水电工程系,水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084)
收稿日期:2009-01-13
作者简介:华蕾娜(1980—),女(汉),山东,博士研究生。

通讯联系人:余锡平,教授,E-mail:yuxiping @ts
摘　要:建立了一个数值模型,用于分析防波堤周围海床动力响应;这对于稳定港口海岸防波堤基础,具有意义。

采用无网格G aler kin 方法求解二维Bio t 动力固结方程,得出了波浪作用下防波堤周围海床内部孔隙水压力、土骨架位移和有效应力的动态响应规律。

数值模型的有效性得到了实验的验证。

结果表明:海床的稳定性不仅与作用于海床上的波压有关,也依赖于防波堤施加在海床上的作用力;基底摩擦力对海床液化的影响较小;但防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。

关键词:防波堤;海床;Bio t 固结理论;波浪;稳定性中图分类号:T V 148+.9
文献标识码:A
文章编号:1000-0054(2009)12-1963-04
Dynamic response of the seabed around
breakwaters to waves
H UA Leina ,YU Xiping
(State Key Laboratory of Hydros cience and Engineering ,
Department of Hydraulic Engineering ,T s inghua University ,
Beij ing 100084,China )
Abstract :A num erical model w as develop ed to analyze the s eabed response aroun d br eakw aters and th e main factors affecting break water stability an d to stabilize coas tal s eabed.T he 2-D Biot ’s dynamic consolidation equations w ere s olved us ing the element-free Galerkin meth od to solve the transient respons e of the pore water pressu re,the soil s keleton dis placement,and the effective stress es in the s eabed around the b reakw aters resultin g from w aves.T he results of the s eabed w ith s tanding w ave agree well with ex perimental data.T he results show th at th e seabed stab ility is not only deter mined by the w ave pr ess ures acting on the seabed surface,but als o by th e forces applied by the breakw aters to s eabed.T he break water base frictional forces have little influ ence on the size of the liqu efied s eabed.Th e b reakw ater w eigh t and th e h or izontal wave forces most s trongly affect the liquefaction.Key words :breakw ater s;
seab ed;
Biot ’s con solidation theor y;
w ave;stab ility
沉箱式防波堤是港口海岸工程中被广泛采用的
一种建筑物。

事例分析表明,沉箱式防波堤发生破坏
的主要原因是基础失稳,而非作用于防波堤的波浪荷载超过设计标准[1]。

因此,研究波浪作用下防波堤周围海床的动力响应规律具有重要的意义。

通常认为,基于孔隙流体和土骨架可压缩等假设的Biot 固结理论可作为研究海床动力响应的理论基础[2]。

然而,已开展的研究大多只关注海床在行进波作用下的动力响应,考虑建筑物影响的研究相
对较少[3-5]。

建筑物的存在一方面影响其周围的波浪场,改变作用在其附近海床表面上的波压荷载;另一方面建筑物的自重等作用于下方海床,并在建筑物底部形成不透水边界。

显然,建筑物周围海床的动力响应无法从行进波作用下的海床响应规律进行推论。

别社安等人的实验研究也证实了这一观点[6]。

本文基于二维Biot 动力固结理论,用无网格
Galerkin 方法(EFG )离散空间域,用New mark 格式离散时间项,在时域内求解动力方程。

经过立波作用下海床动力响应实验的验证后,讨论了防波堤周围海床响应的基本特征和防波堤基础稳定的规律。

1　数学模型
1.1　控制方程
假设海床土体为均质和各向同性,根据动力平衡和质量守恒可得[7]
:
9R ′x 9x -9p 9x +9S ′9z +Q b x -Q 92
u x 9t 2=0,(1)9R ′z 9z -9p 9z +9S ′
9x +Q b z -Q 92u z 9t 2=0,(2)
92p 9x 2+92p 9z 2-Q w 92
9t 2
9u x
9x
+9u z 9z =C w K 99t 9u x 9x +9u z 9z
+C w n B K 9p
9t .(3)
其中:R ′x 、R ′z 、S ′分别表示作用在以x 、z 为法向的平面内的有效正应力和x z 平面内的有效剪应力;p 为孔隙水压力;b x 、b z 分别为x 、z 方向的体积力分量;Q =n Q w +(1-n )Q s ,为土体混合密度,n 为土体孔隙率;Q w 为孔隙流体密度;Q s 为土骨架密度;K 为渗透系数;C w 为孔隙流体的容重;B 为孔隙流体的压缩系数,与土体的饱和度有关;u x 、u z 分别为土骨架在x 、z 方向的位移;t 为时间。

应力和孔隙水压力符号规定以压为正,应变符号以拉为正。

1.2　边界条件
假设海床为一等厚度的透水层,下部位于不可渗透刚性基岩上,边界条件满足:
u x =0,　u z =0,　9p /9z =0.
(4)
假设波浪在防波堤的迎浪面发生全反射,堤前形成
立波。

于是,防波堤前的海床表面条件为:R ′z =0,　S ′=0,　p =p 0cos(kx )cos(X t ).
(5)
其中:p 0=(C w H i )/[2co sh (kd )],H i 为入射波波高,k 为波数,d 为静止水深,X 为波浪角频率。

防波堤堤后水体静止,海床表面上波动压强为零。

防波堤的底部按不可渗透处理。

靠海侧边界条件为指定位移和孔隙水压力,指定值由立波作用下海床动力响应的数值模型计算得到;靠港侧为水体静止条件。

防波堤周围海床模型见图1。

图1　防波堤周围海床模型示意图
1.3　数值求解方法
本文采用无网格Galerkin 方法[8]
离散空间域,利用移动最小二乘技术构造形函数。

空间离散后的系统方程具有以下形式:
M s 0M f 0929t 2{u }{p }+0
0Q
T
S 99t {u }
{p }+
K -Q 0H {u }{p }+
G 100G 2
{K 1}{K 2}
={F u }
{F p },G T
1{u }={F K 1},　G T
2{p }={F K 2}.(6)
其中:u =[u x ,u z ]T
表示位移矢量;{u }表示节点位移向量构成的列矩阵;{p }表示节点孔隙水压力构成的列矩阵;{K 1}和{K 2}为Lagrange 乘子的节点值构成的列矩阵;矩阵M s 反映土骨架的惯性;矩阵M f 反映孔隙流体的惯性;矩阵Q 表示土骨架和孔隙流体之间的耦合作用;矩阵S 表示孔隙流体可压缩性;矩阵K 与土骨架的弹性有关;矩阵H 与土体的渗透性质有关;矩阵G 1和G 2分别表示Lag rang e 乘子法实施本质边界条件时所形成的系数矩阵;列矩阵{F u }和{F p }则为已知力荷载和流量项;列矩阵
{F K 1}和{F K 2}为Lagrange 乘子法中相应的右端项。

方程式(6)的时间离散采用New mark 法,相关时间参数取合适值得到全隐式积分格式。

2　数值模型的验证
为了验证本数值模型的合理性,将立波作用下海床动力响应的计算结果与Tsai 和Lee 的实验结果[9]
进行比较,结果见图2。

图2　直立墙位置处沙床中孔隙水压力幅值垂直分布
实验中波浪条件为:H i =51mm ,d =450mm ,
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清华大学学报(自然科学版)2009,49(12)
波周期T =1.5s;沙床土质条件为:Poisson 比L =0.3,n =0.38,饱和度S r =0.98,沙床厚度h =0.5m ,K =12mm/s,剪切模量G =10M Pa,土粒比密度G s = 2.65。

从图2可看出,计算值与实验结果吻合较好,说明本文建立的数值模型可有效地反映立波作用下海床动力响应的特征。

3　立波作用下防波堤周围海床的动力响应
3.1　基本特征
考虑图1所示的情况。

为了使防波堤周围海床动力响应的特征具有典型意义,设定波浪参数为H i =2.0m ,d =20.0m,T =12.0s,L =152.57m ;海床土质参数为L =0.35,n =0.35,S r =0.975,h =40.0m,K = 5.0×10-2
m/s,弹性模量E =50
M Pa 。

位移和孔隙水压力的计算节点均匀分布,水平方向布置41个,垂直方向布置21个,计算时间步长为T /40。

下面分别从空间变化和时间变化的角度考察防波堤周围海床动力响应的特征。

图3给出孔隙水压力幅值在图1中6个垂直断面上的分布情况。

断面2距离防波堤堤前L /4,位于立波的波节位置,海床内的孔隙水压力近似为零。

断面3在防波堤的前趾处,位于立波的波腹位置,作用在海床表面上的波压最大,达到2p 0,相应地海床内部的孔隙水压力幅值也接近最大。

断面4和断面5分别位于防波堤的中心和后趾位置。

由于防波堤底部边界为不可渗透,孔隙水压力表现为逐渐减少趋势。

断面6距离防波堤后方L /4,静止水体施加给海床表面的只有静止水压,海床内部孔隙水压力相应为零。

需要指出的是,虽然断面1和断面3均位于立波波腹位置,但由于防波堤的影响,海床内相同深度处断面3处的孔隙水压力要略小于断面1处的孔隙水压力。

图3　海床中6个断面上孔隙水压力幅值的垂直分布
图4给出了图1中所示的点1～6位置处孔隙
水压力的时程曲线。

可以看出,虽然6个点的孔隙水
压力振荡幅值不同,但在时间上均表现为简谐变化。

位于防波堤下方的3个点(点3～5)也表现出与堤前孔隙水压力同样的时间变化规律。

图4　海床中6个点孔隙水压力的时程曲线
3.2　海床液化分析
当作用于防波堤迎浪面的立波处于波谷状态时,防波堤附近的海床最容易遭受液化破坏。

在这一不利工况下,防波堤作用于海床的荷载包括防波堤和海床之间的摩擦力、防波堤自身的重力、防波堤迎浪面上受到的水平向波浪力对应的逆时针向力矩。

本文将这些荷载分别简化为一个均匀分布的水平向荷载、一个均匀分布的垂向荷载和一个反对称线性分布的垂向荷载。

本文认为当土体内部的有效应力为零时,土体进入瞬时液化状态。

于是,液化判断准则可表示为
R ′z -C ′z +k 1p h +k 2p v +k 3p t ≤0.
(7)
其中:R ′z 由建立的数值模型计算得到;C
′表示土体的浮容重;p h 和p v 分别表示均匀分布水平向荷载和垂向荷载的值,p t 表示反对称线性分布的垂向荷载的端值大小;k 1、k 2和k 3分别表示由均匀分布的水平向荷载、均匀分布和反对称线性分布的垂向荷载在土中引起的应力系数。

考虑海床可能发生液化破坏的情况进行计算,选取波浪参数H i =3.0m,d =10.0m,T =10.0s,L =92.0m;海床土质参数为L =0.3,n =0.35,S r =0.9,h =20.0m ,K =1.0×10
-4
m/s,G =10
M Pa 。

防波堤单位长度的重量由q =Q c h c B g 给出,其中Q c 为考虑防波堤受静水浮力作用的综合密度,h c 为防波堤的高度,可按h c =d +2H i 来估算,B 为防波堤的宽度。

作用在防波堤迎浪面的水平向波浪力
可根据防波堤堤前作用的立波波浪理论进行估算。

本算例中,通过对防波堤进行受力分析,计算得到p v =6.5p 0;p h =0.4p 0;p t =2.5p 0,其中p 0表示立
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华蕾娜,等:　波浪作用下防波堤周围海床的动力响应
波的入射波作用在海床表面上的波压荷载幅值。

图5a—5c给出了堤前立波处于波谷状态时防波堤各基底作用力分离对海床液化范围的影响。

图5d给出了不考虑基底作用力与考虑全部基底作用力时海床液化范围的差异。

其中阴影部分表示考虑防波堤基底作用力时的液化区域。

由图5a—5c知,基底摩擦力对海床液化的影响较小;而防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。

由图5d可知,若不考虑防波堤基底作用力,则瞬时液化的范围包括防波堤堤前和防波堤下方,最大液化深度达到1.80m;考虑基底作用力的影响之后,可能的液化范围只局限于防波堤堤前,最大液化深度为1.68m。

这是由于基底作用力导致的海床内有效应力增加所致。

图5　基底作用力对液化范围的影响
4　结　论
本文基于Bio t动力固结理论建立了能反映复杂边界条件影响的海床动力响应数值模型。

在利用相关实验验证了模型有效性的基础上,讨论了防波堤周围海床瞬时液化破坏的影响因素。

计算结果表明,海床的稳定性不仅取决于作用在海床上的波压,也依赖于防波堤施加在海床上的作用力;基底摩擦力对海床液化的影响较小;但防波堤重力和水平向波浪力力矩的影响比较显著。

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