陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 第19章 一次函数教案 (新版)新人教版
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小结反思 位高度为米，但不如利用解析式更为简便、准确：把 t=7 代入解析式，求得 y=米. 点拨:解决函数问题，应优先考虑求解析式，解析式确定 后许多问题便迎刃而解. 2、归纳：题目中只给出了列表法，我们通过分析求出解 析式并画出了图象，从这个例子可以看出函数的三种不同 表示法可以转化。 三、课堂训练 １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
过程
目
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． 方法
标
利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别
情感 能力．
态度
教学重点
１．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数解析式的联系规律
教学过程设计
教学程序及教学内容
4/4
练习巩固一次函数的 概念。
它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x
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word
的 k 倍与一个常数的和． 如果我们用 b 来表示这个常数的话．这些函数形式就可以 写成：
y=kx+b（k≠0） 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0•）的函数，叫 做一次函数（•linearfunction）．当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 以函数解析式为 y=10+0.05t (0≤t≤5). (画图象略) (2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过 2 小时的水
word
一次函数
年级 教学媒体
八 年 级 课 题 一次函数 多媒体
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
课 型 新授
知 识 ２．知道一次函数与正比例函数关系． 教 技 能 ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。
学
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
8 （1）y=-8x．（2）y= x ． （3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每 秒增加２米． （1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系．它是一 次函数吗？ （2）求第 2．5 秒时小球的速度． ３．汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的 函数关系式，并写出自变量 x 的取值 X 围．y 是 x 的一次
导学生写出函数解析 分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15℃就
式。
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word
减少 6℃，那么海拔增加 xkm 时，气温从 15℃减少 6x℃．因 学 生 口 述 老 师 在 黑 板
此 y 与 x 的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
上板演这几个函数的 解析式。
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高 0．5km 时，他们所在位置
培养学生的发现 能力。
学生利用函数知 识解决实际生活 中的问题。
气温就是 x=0．5 时函数 y=-6x+15 的值，即 y=-6×
0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的
图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
二、探究新知 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表
示？它们又有什么共同特点？
形成一次函数的概念
１．有人发现，在 20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温
度 t（℃）有关，即 C•的值约是 t 的 7 倍与 35 的差．
２．一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米
为单位量出身高值 h 减常数 105，所得差是 G 的值．
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内化提高Biblioteka word函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当 t=2．5 时，v＝2×2．5=5 所以第 2．5 秒时小球速度为 5 米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值 X 围：0≤x≤10
y 是 x 的一次函数． 4、教材 81 页练习 1、2 四、小结归纳 通过本节课学习，本节学习了一次函数的意义，知道了其 解析式学习数形结合的函数做好了准备。 五、作业设计 1、教材 98 页习题第 6、8 题
巩固新知
３．某城市的市内的月收费额 y（元）包括：月租费 22
元，拨打 x 分的计时费（按 0．01 元／分收取）．
４．把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，
矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35．２．G=h-105． ３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．
师生行为
设计意图
一、情境引入 Ⅰ．提出问题，创设情境
教师出示问题，学生讨 论
问题：某登山队大本营所在地的气温为 15℃，海拔每
。 升高 1km 气温下降 6℃．登山队员由大本营向上登高 xkm
数学来源于生活 又去指导生活。
时，他们所处位置的气温是 y℃．试用解析式表示 y•与 x
的关系．
教师根据问题设计引
过程
目
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． 方法
标
利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别
情感 能力．
态度
教学重点
１．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数解析式的联系规律
教学过程设计
教学程序及教学内容
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练习巩固一次函数的 概念。
它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x
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的 k 倍与一个常数的和． 如果我们用 b 来表示这个常数的话．这些函数形式就可以 写成：
y=kx+b（k≠0） 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0•）的函数，叫 做一次函数（•linearfunction）．当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 以函数解析式为 y=10+0.05t (0≤t≤5). (画图象略) (2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过 2 小时的水
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一次函数
年级 教学媒体
八 年 级 课 题 一次函数 多媒体
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
课 型 新授
知 识 ２．知道一次函数与正比例函数关系． 教 技 能 ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律通过实例总结函数三种表示方法。
学
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
8 （1）y=-8x．（2）y= x ． （3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每 秒增加２米． （1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系．它是一 次函数吗？ （2）求第 2．5 秒时小球的速度． ３．汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的 函数关系式，并写出自变量 x 的取值 X 围．y 是 x 的一次
导学生写出函数解析 分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15℃就
式。
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减少 6℃，那么海拔增加 xkm 时，气温从 15℃减少 6x℃．因 学 生 口 述 老 师 在 黑 板
此 y 与 x 的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
上板演这几个函数的 解析式。
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高 0．5km 时，他们所在位置
培养学生的发现 能力。
学生利用函数知 识解决实际生活 中的问题。
气温就是 x=0．5 时函数 y=-6x+15 的值，即 y=-6×
0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的
图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
二、探究新知 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表
示？它们又有什么共同特点？
形成一次函数的概念
１．有人发现，在 20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温
度 t（℃）有关，即 C•的值约是 t 的 7 倍与 35 的差．
２．一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米
为单位量出身高值 h 减常数 105，所得差是 G 的值．
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内化提高Biblioteka word函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当 t=2．5 时，v＝2×2．5=5 所以第 2．5 秒时小球速度为 5 米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值 X 围：0≤x≤10
y 是 x 的一次函数． 4、教材 81 页练习 1、2 四、小结归纳 通过本节课学习，本节学习了一次函数的意义，知道了其 解析式学习数形结合的函数做好了准备。 五、作业设计 1、教材 98 页习题第 6、8 题
巩固新知
３．某城市的市内的月收费额 y（元）包括：月租费 22
元，拨打 x 分的计时费（按 0．01 元／分收取）．
４．把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，
矩形面积 y（cm2）随 x 的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35．２．G=h-105． ３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．
师生行为
设计意图
一、情境引入 Ⅰ．提出问题，创设情境
教师出示问题，学生讨 论
问题：某登山队大本营所在地的气温为 15℃，海拔每
。 升高 1km 气温下降 6℃．登山队员由大本营向上登高 xkm
数学来源于生活 又去指导生活。
时，他们所处位置的气温是 y℃．试用解析式表示 y•与 x
的关系．
教师根据问题设计引