（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）

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整式的乘除培优
⼀、选择题：
1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
2﹒下列计算正确的是（）
A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2
3、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定
4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1
5、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）
A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒16
6、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）
A、-(a -b)7
B、-(a +b)7
C、(a-b)7
D、(b-a)7
7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）
B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的
形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）
A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
9、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）
=
90 p
A．4 B．2 C．1 D．8
10、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）
A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16
11、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）
A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15
12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她
设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且
a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）
A． B． C． D．a2014﹣1
⼆、填空：
1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒
2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.
3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1
(a2+b2)－ab＝. 2
999 p
999 , q =
119
，那么
9
q (填＞，＜或=)
5.已知10a= 20, 10b=1
，则3a÷ 3b= 5
6.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）
7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为
若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=
4. 若
22
5 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=
8.计算： 20162 - 2015? 2016 =
9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =
? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n
+1)
=
11、已知：
(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2
+ a x + a ，则 a + a + a =
12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=
13、已知：
x 2 + y 2
- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =
14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )
2017 x 2016
= 15、
若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=
16、已知 a =
1 2018 x
2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018
x 2
+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为
17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =
x - 1 18、已知 x x 2 5
，则 x 4
+ 1 =
19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1
x
2
三、解答题：
=
， x 4 +
1
=
x
4
1、（x 2－2x －1）（x 2
＋2x －1）；
②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）
2、形如 a b c
的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为
d
a c = ad - bc ，⽐如 2
b d 1 5
= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 3
0 5 =
-2ab -3ab2
a2b
(-ab)2的结果。

3、①已知：a+b=6,ab=-27，求a2+b2 , (a -b)2 的值
②已知：a -1
= 5 ，求a2+
1
的值a a2
4、已知a、b、c 分别为△ABC 的三条边长，试说明：b2+c2﹣a2+2bc＞0．
5、已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求 x+y 的值．
6、若 m﹣n=﹣2，求的值？
7、如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数.
（1）28 和 2016 这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中k取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？
8、如图 1，将⼀个长为 4a，宽为 2b 的长⽅形，沿图中虚线均匀分成 4 个⼩长
⽅形，然后按图 2 形状拼成⼀个正⽅形．
（1）图2 的空⽩部分的边长是多少？（⽤含ab 的式⼦表⽰）
（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2 中的空⽩正⽅形的⾯积．
（3）观察图2，⽤等式表⽰出（2a﹣b）2，ab 和（2a+b）2 的数量关系．
9、图（1）是⼀个长为2m、宽为2n 的长⽅形，沿图中虚线⽤剪⼑均分成四个⼩长⽅形，然后按图（2）的形状拼成⼀个正⽅形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正⽅形的边长等于多少？；
（2）请⽤两种不同的⽅法求图（2）中阴影部分⾯
积．⽅法⼀：；⽅法⼆：；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2 的值．
9、⼀张如图 1 的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为 30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成
⼀个有底⽆盖的铁盒如图 2，铁盒底⾯长⽅形的长为 4a(cm)，宽为 3a(cm)，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积.
（1）请⽤含a 的代数式表⽰图 1 中原长⽅形铁⽪的⾯积.
（2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为a
50
(cm2)，则油漆这个铁
盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？
（3）是否存在⼀个正整数a，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.。