人教版七年级数学上册 周周测：第三章 一元一次方程5(全章)【精品】

第三章 一元一次方程周周测5
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A ．若x y =，则55x y -=+
B ．若a b =，则ac bc =
C ，则23a b =
D ．若x y =，则
2．若 与－1＝15的解相同则的值为（ ）.
A.2
B.8
C.－2
D.6
3．下列方程①-2=
x
3,②=0,③y ＋3=0,④＋2y ＝3,⑤2=2,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有（ ）.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需
要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤吨到乙煤场，则可列方程为( )
A ．518＝2(106＋)
B ．518－＝2×106
C ．518－＝2(106＋)
D ．518＋＝2(106－)
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(－3)－■＝
＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是＝9，请问这个被污染的常数是
( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，
并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若
图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为
( )
A.2314
B.3638
C ．42
D ．44 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若－n ＋1与22n －1是同类项，则n ＝________．
8．当＝________时，代数式4－5与3－9的值互为相反数．
9．若方程＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16
的解相同，则m ＝________. 10．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程⊕4＝0的解为________.
11．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生．
12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解下列方程：
(1)4＋1＝2(3－)； (2)2x －13－2x －34
＝1.
14．已知关于的方程2(－1)＝3m －1与3＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．
15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x 3＝1的步骤如下：
解：①去分母，得3(＋1)－2(2－3)＝1；
②去括号，得3＋3－4－6＝1；
③移项，得3－6＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3＝2；
⑤系数化为1，得＝－23
. (1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70m/h ，卡车的行驶速度是60m/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
19．小李在解方程3x ＋52－2x －m 3
＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为＝－4，求出m 的值并正确解出方程．
20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值．
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
(1)甲、乙两班联合起给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形F、E和C 的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
参考答案与解析
1．B 2.A 3.B 4.C 5.B
6．C 解析：设图②中白色区域的面积为8，灰色区域的面积为3，由题意，得8＋3
＝33，解得＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.
7．2 8.2 9.72
10.＝6 11．30 12.288元或316元
13．解：(1)＝56.(3分)(2)＝72
.(6分) 14．解：方程3＋2＝－4，解得＝－2.(2分)所以关于的方程2(－1)＝3m －1的解为＝
2.把＝2代入得2＝3m －1，解得m ＝1.(6分)
15．解：(1)不正确 ①②(2分)
(2)去分母，得3(＋1)－2(2－3)＝6，去括号，得3＋3－4＋6＝6，移项，得3＋6＝6－3
＋4，合并同类项，得9＝7，解得＝79
.(6分) 16．解：设甲种票买了张，则乙种票买了(35－)张，(1分)依题意有24＋18(35－)＝750，(3分)解得＝20.则35－＝15.(5分)
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(6分)
17．解：设A 、B 两地间的路程为m ，(1分)根据题意得x 60－x 70
＝1，(3分)解得＝420.(5分)
答：A 、B 两地间的路程为420m.(6分)
18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为7－，(2分)由题意列方程为10＋7－＋45＝10(7－)＋，解得＝1，(6分)∴7－＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)
19．解：由题意＝－4是方程3(3＋5)－2(2－m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为
3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3＋5)－2(2－3)＝6，5＝－15，∴＝－3.(8分) 20．解：设做上衣的布料用m ，则做裤子的布料用(600－)m ，(2分)由题意得x 3×2＝600－x 3
×3，解得＝360，600－＝240.3603
×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)
21．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分)
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9＝311，(6分)即320－9＝311，解得＝
1.(8分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)
答：甲、乙两班联合起给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)
(2)设甲班有名同学准备参加演出(依题意46＜＜90)，则乙班有(92－)名．依题意得50＋60(92－)＝5020，解得＝50，92－＝42.(8分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)
23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是米，∴正方形F 的边长为(－1)米，正方形E 的边长为(－2)米，正方形C 的边长为(－3)米或x ＋12米．(3分)
(2)∵MQ ＝PN ，∴－1＋－2＝＋x ＋12，解得＝7.(7分)
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝ ⎛⎭
⎪⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)。