江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：不等式(含答案)

江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编
不等式
一、填空题
1、（常州市2019届高三上学期期末）已知正数,x y 满足1y
x x
+
=，则1x x y +的最小值为________.
2、（海安市2019届高三上学期期末）设P (x ，y )为椭圆x 216＋y 212＝1在第一象限上的点，则x 4－x ＋
3y
6－y
的最小值为 ．
3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）若正实数a ，b ，c 满足ab ＝a ＋2b ，abc ＝a ＋2b ＋c ，
则c 的最大值为 ▲ ．
4、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知14
001,1
x y x y x y +=++＞，＞，则
的最小值为_____________
5、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）
6、（如皋市2019届高三上学期期末）设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +⎧⎪
-+⎨⎪++⎩
≥，
≥，，≤则2z x y =-的最大值
是 ▲ ．
7、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知0a >，0b >，且113a b b a +=-，则b
的最大值为 ．
8、（如皋市2019届高三上学期期末）已知正实数x ，y 满足22x y +=，则21x y y x ⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最小值
是 ▲ ．
9、（苏州市2019届高三上学期期中）已知二次函数2()23f x x x =-++,不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是 ▲ ．
10、（无锡市2019届高三上学期期末）已知 x ，y 满足约束条件10
200x y x y x -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则z = x +y 的取值
范围是 ．
11、（无锡市2019届高三上学期期中）若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ≤1，y ≤2，x ＋y ≥2，则2x ＋y 的最大值为
12、（无锡市2019届高三上学期期中）设x ，y 为正实数，且41＋x ＋3
2＋y ＝1，则xy 的最小值为
13、（宿迁市2019届高三上学期期末）已知正实数,a b 满足22a b +=，则1+43a b
ab +的最小值为 ▲ ．
14、（徐州市2019届高三上学期期中）已知正实数,a b 满足21a b +=，则11(1)(2)a
b
++ 的最小值为 ▲ ．
15、（扬州市2019届高三上学期期末）若存在正实数x ，y ，z 满足22
3310y z yz +≤，且l n
l n ey x z z
-=
，则
x
y
的最小值为 ． 16、（扬州市2019届高三上学期期中）设实数x ，y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则32x y +的最大值为 ．
17、（扬州市2019届高三上学期期中）已知正实数a ，b 满足23a b +=，则22212
2
a b a b +-++的最小值是 ．
18、（镇江市2019届高三上学期期末）已知x ＞0，y ＞0，14
x y x y
+=
+，则x y +的最小值为 ． 19、（海安市2019届高三上学期期中）设实数x ，y 满足1023x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
，则x ＋y 的最小值为 ．
参考答案 一、填空题
1、4
2、4
3、8
7
4、
5、
6、1
7、13
8、3
2
9、－5 10、［0,3］
11、4 12、27 13、25
2
14、18 15、2e 16、3 17、13
5
18、3 19、2
二、解答题
1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2
()(1)2f x x k x k =+-=-
(1)解关于x 的不等式()2f x ＜
(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围
2、（扬州市2019届高三上学期期中）已知a R ∈，函数1
()f x a x
=-
． （1）若()2f x x ≤对x ∈(0，2)恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当a ＝1时，解不等式()2f x x ≥．
3、（海安市2019届高三上学期期中）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或骑单车方式通勤．分析显示：当S 中x %（0
＜x ＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030()1800
290,30100x f x x x x <≤⎧⎪
=⎨+-<<⎪⎩（单位：分钟），而骑单车群体的人均通勤时间为3
31,070
()1052,70100
x x g x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪<<⎩（单位：分钟）．试根据
上述分析结果回答下列问题：
（1）试确定x 的取值范围，使得自驾群体的人均通勤时间少于骑单车群体的人均通勤时间；
（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()p x 的表达式，讨论()p x 的单调性，并说明其实际意义．
参考答案 二、解答题 1、
2、解：（1）∵()2f x x ≤对(0,2)x ∈恒成立 ∴1
2a x x
≤+对(0,2)x ∈恒成立 ∵
1222x x +≥，当且仅当1
2x x
=，即22x =时取等号 ∴22a ≤ …6分 （2）当1a =时，1()1||f x x =-
，∵()2f x x ≥ ∴1
12||
x x -≥ ……（*） ①若0x >，则（*）可化为：2210x x -+≤，所以x ∈∅； …9分
②若0x <，则（*）可化为：2210x x --≥，解得：1x ≥或1
2x ≤-，∵0x <
∴1
2
x ≤- …12分
由①②可得，（*）的解集为1
(,]2
-∞-． …14分
3、。