2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷

2013年第二次中考模拟考试数学模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、9-的绝对值是（）
A、9-
B、9
C、
1
9
D、
1
9
-
2、地球半径约为6 40万米，用科学记数法表示为（）
A、0.64×107
B、6.4×106
C、64×105
D、640×104
3、下面的计算正确的是（）
A．326
a a a
⋅=B．()235
a a
=C．()236
a a
-= D．55
a a
-=
4、图1所示的几何体的主视图是（）
5、圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则圆锥母线长为( )
A、11cm
B、12cm
C、13cm
D、14cm
6、在反比例函数3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
7、不等式组
⎩
⎨
⎧
≤
-
>
-
2
4
1
1
2
x
x
的解在数轴上表示为（）
8、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形
9、如图2，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）
A．AB∥CD B．AD∥BC
C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°
10、二次函数223
y x x
=--图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．因式分解：32
a ab
-______________
B
1
A
C
D
图2
图3
12. 若x 、y 为实数，且023=--+++y x y x ，则=
xy ；
13. 若分式1
1
2--x x 的值为0，则x 的值为 .
14、由于全球经济危机的影响，我国某些商品价格持续上涨，某商品由原价20元/件通过两次的提高价
格变为28.8元/件，若每次提价的百分率一样，则每次提价百分率为
15、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差
分别是2甲S ＝51、2
乙S ＝12．则成绩比较稳定的是____ ___；（填甲或乙）
16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
17、计算：4cos45°＋(π＋2013)0－8＋1
16-⎛⎫
⎪⎝⎭。

18. 先化简后求值： 1
1
12122-÷
+--x x x x ， 其中x =2-1．
19. 如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B. 求证：AB=AC+CD.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
20．已知如图所示，△ABC 中∠A ＝∠B ＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以C 为圆心，CD 为半径画圆，
交CA 所在直线于E 、F 两点，连接DE 、DF 。

（1）求证：直线AB 是⊙C 的切线。

（2）若AC ＝10cm ，求DF 的长
图5
F
E C A
B
21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手
机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的总人数，并补全图12-1；
（2）求图21-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，
其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
22. 如图，是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地
面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB 长为42米． （1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点5米的货物MNQP 是否需要
挪走，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E 。

F ，
G 分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；
（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
家长
学生无所谓
反对
赞成
3080
3040140
类别
人数
28021014070
家长对中学生带手机 的态度统计图
20%
反对
无所谓赞成
图21-1
图21-2
图11
Ｂ Ｅ Ｃ Ｄ Ｇ Ａ
Ｆ
24、学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此
边长与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作
sadA，这时sadA
BC
AB
==
底边
腰
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=。

（2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是。

（3）如图②，已知sinA
3
5
=，其中∠A为锐角，试求sadA的值。

25. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物
线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速
度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的
t值.
22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分
所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为400
40
×360=36° ． ……………4分
（3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：
第一次选择
第二次选择
……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=
2
9
． …………………8分
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
家长
学生无所谓
反对
赞成
3080
3040140
类别
人数
28021014070
图3
280
A
B
C
B C D
A C D A
B D。