2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共35张PPT)

探究一
探究二
探究三 思维辨析
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探究三 思维辨析
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探究三 思维辨析
空间共线向量定理及其应用
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反思感悟 利用空间向量共线定理可解决的主要问题. 1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b≠0)是否共线,即判断是 否存在实数λ,使a=λb. 2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若 a∥b,则a=λb(λ∈R)”. 3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线:
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答案：C
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【做一做3】 对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )
A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 解析：因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面. 答案：A
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答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
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跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面
解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因 此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与 直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.
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空间共面向量定理及其应用
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反思感悟 证明共面问题的基本方法 (1)证明两个空间向量共面时,可以利用共面向量的充要条件,也 可直接利用共面向量的定义,通过线面平行、直线在平面内等进行 证明. (2)证明空间四点P,M,A,B共面时,可以通过以下几种条件进行证 明.
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反思感悟 1.对向量进行分解或对向量表达式进行化简时,要准确
运用空间向量加法、减法的运算法则,要熟悉数乘向量运算的几何
意义,同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化.
2.在△ABC中,若D为BC边的中点,则
,这一结论
可视为向量形式的中点公式,应用非常广泛,应熟练掌握.
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2.共线向量与共面向量
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名师点拨 共线向量的特点及三点共线的充要条件 (1)共线向量不具有传递性 因为零向量0=0·a,所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向 量,这一性质使共线向量不具有传递性,即若a∥b,b∥c.则a∥c不一定成 立.因为当b=0时,a∥0,0∥c,但a与c不一定共线.
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混淆共面向量与共线向量的相关结论致误
A.A,B,C,D四点共线 B.A,B,C,D四点共面 C.A,B,C,D不一定共面 D.无法确定A,B,C,D四点的位置关系
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答案：B
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①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa; ②结合律:λ(μa)=(λμ)a.
名师点拨 对空间向量数乘运算的理解 (1)λa是一个向量. (2)λa=0⇔λ=0或a=0. (3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以λa,μb,a+b,λa+μb都在这 个平面内,因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量.
答案：D
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答案：B
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2.若x是实数,则“a=xb”是“向量a,b共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：当a=xb时,向量a,b一定共线,但当b=0时,向量a,b共线,这时 不能表示为a=xb. 答案：A
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解析：根据共面向量定理知A,B,C均错,只有D能使其一定共面. 答案：D
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空间向量的数乘运算
【例1】 已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外的一点,P在 平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点, 求下列各式中x,y的值.
思路分析先根据题意向量,然后根据对应向量的系数相等,求出x,y即可.
2020—2021学年人教A 版高中数学选修2-1复习
课件：(共35张PPT)
2020/9/14
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1.空间向量的数乘运算 (1)定义:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量 的数乘运算. (2)向量a与λa的关系
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(3)空间向量的数乘运算律 若λ,μ是实数,a,b是空间向量,则有