【常考题】高三数学上期中一模试题带答案(1)

1 ，且 a1a2 a2 a3
8
anan 1 k ，则 k 的取值范
12 A． ,
23
1 B． ,
2
12 C． ,
23
2 D． ,
3
5x 2 y 18 0
4． 已知实数 x， y 满足 2x y 0
，若直线 kx y 1 0 经过该可行域，则实数 k
xy30
的最大值是（ ）
2
5． 下列函数中， y 的最小值为 4 的是（ ）
7． 已知等比数列 { an} 中， a3a11 4a7 ，数列 { bn} 是等差数列，且 b7 a7 ，则 b5 b9
（）
A． 2
B． 4
C． 16
D． 8
8． x, y 满足约束条件
3x y 6 xy20
, 若目标函数 z ax by (a 0, b 0) 的最大值为 x0 y0
12，则 2
3,n 1
3, n 1
a1
2
3 .综上可得 an
( Ⅰ ) 求角 A 的大小； ( Ⅱ ) 若 a 2，求 VABC 面积的最大值． 25． 设等差数列 an 满足 a3 5 ， a10 9
（Ⅰ）求 an 的通项公式；
（Ⅱ）求 an 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值
26． 已知等差数列 an 中， 2a2 a3 a5 20 ，且前 10 项和 S10 100 ．
3 的最小值为 (
)
ab
25
A．
6
B． 25
xy20
9． 若 x ， y 满足 x y 4 0 ，则 z
y0
25 C．
3
y 2 x 的最大值为（
D． 5
）．
A． 8
B． 4
C． 1
D． 2
10． 已知 ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的
2 倍，则最小
角的余弦值为（
）
3
A．
4
23． 等差数列 { an } 的各项均为正数， a1 1 , 前 n 项和为 Sn ．等比数列 { bn} 中， b1 1 ，
且 b2 S2 6 , b2 S3 8 ．
（1）求数列 { an} 与 { bn } 的通项公式；
11
（2）求
S1 S2
1
．
Sn
24． 在 VABC 中，角 A，B， C的对边分别是 a， b， c，且 3acosC 2b 3c cosA
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若 bn
1
，求数列
an an 1
bn 的前 n 项和 Tn ．
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一、选择题
1．A 解析： A
【解析】
试题分析：当 n 1 时， a1 S1 3 ；当 n 2 时，
an Sn Sn 1 n 2 n 1
2
n1 n1 1
2n ,把 n 1 代入上式可得
D． 3
4 A． y x
x
2(x2 3) B． y
x2 2
C． y ex 4e x 6． 关于 x 的不等式 x2
4
D． y sin x
(0 x )
sin x
a 1 x a 0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是
（）
A． 3, 2 4,5 B． 3, 2 4,5 C． 4,5
D．（ 4,5）
x0
15． 如图 ,无人机在离地面高 200m 的 A 处 ,观测到山顶 M 处的仰角为 15°、山脚 C 处的俯角 为 45°,已知∠ MCN=6°0 ,则山的高度 MN 为 _________m.
16． 已知关于 x 的一元二次不等式 a+c≠0）的取值范围为 _____．
2
2
ax2+2x+b＞ 0 的解集为 {x|x ≠c} ，则 a b 7 （其中
【常考题】高三数学上期中一模试题带答案 (1)
一、选择题 1． 数列 an 的前 n 项和为 Sn n 2 n 1 , bn
n
1 an n N* , 则数列 bn 的前 50 项
和为（ ）
A． 49
B． 50
C． 99
D． 100
2． 如果 A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于
A2B2C2 的三个内角的正弦值，则
5
B．
6
11． 等比数列 { an } 的前三项和 S3
7
C．
8
2
D．
3
13 ，若 a1 , a2 2, a3 成等差数列，则公比 q
（）
1
A． 3 或
3 1
C． 3 或
3
1
B．-3 或
3 1
D． -3 或
3
12． 已知 an 是等比数列， a2 2 ， a5
A． 16 1 4 n
B． 16 1 2 n
A． A1B1C1 和 A2 B2C2 都是锐角三角形
B． A1B1C1 和 A2 B2C 2 都是钝角三角形 C． A1B1C1 是钝角三角形， A2 B2 C2 是锐角三角形
D． A1B1C1 是锐角三角形， A2 B2C2 是钝角三角形
3． 已知等比数列 围是（ ）
an ， a1 1 ， a4
集合表示） .
20． 在 △ ABC 中， BC 2 ， AC
______．
三、解答题
7 ， B ，则 AB ______； △ABC 的面积是
3
21． 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，公差 d 0 ，且 S3 S5 50 ， a1 ， a4 ， a13 成
等比数列．
( 1 ) 求数列 an 的通项公式；
ac
17． 设 是定义在 上恒不为零的函数，对任意
，都有
，若
，
，
，则数列
的前 项和 的取值范围是 __________．
18． 如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AB 2 ， BC 3 ， AB AD ，
AC CD ， AD 3 AC ，则 AC __________．
19． 若原点和点 ( 1,2019) 在直线 x y a 0 的同侧，则 a 的取值范围是 ________（用
( 2 ) 设 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列，求数列 an
bn 前 n 项和 Tn ．
22． 在 △ABC 中， a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且
2asin A (2 b c)sin B (2c b)sin C.
（Ⅰ ）求 A 的大小； （Ⅱ ）求 sin B sin C 的最大值 .
1
，则
a1 a2
a2a3
4
32 C． 1
2n
3
anan 1 （ ）
32 D． 1
4n
3
二、填空题
13． 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，已知 4sin 2 A B
cos 2C
7
，且
2
2
a b 5, c 7 ，则 ab 为 ．
xy2 14． 若变量 x， y 满足 2x 3 y 9 ，则 z＝ 2x+y 的最大值是 _____．