湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考(数学文)缺答案.doc

湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（数学文）
一．选择题（每小题5分，共40分）
1.已知集合A={0,1},B={y 221,}y x x A =-∈.则A B=( )
A {0,1}
B {0,
}
}
2.log 2sin 12π
+log 2cos 12π
的值为（ ）
A -4
B 4
C 2
D -2
3.曲线y=2x-x 3在x=-1处的切线方程为（ ）
A x+y-2=0
B x+y+2=0
C x-y+2=0
D x-y-2=0
4.在ABC 中，,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =则AD 等于（ ）
A 2
1
33b c + B 5
2
33c b - C 2
1
33b c - D 12
33b c +
5.函数()3sin(2)3f x x π
=-的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）
A ．图象C 关于直线6x π
=对称
B ．图象
C 关于点(,0)6π
-对称
C ．函数f(x)在区间5(,)1212ππ
-内是增函数
D.由y=3sin2x 的图象向右平移3π
个单位长度可以得到图象C
6.在数列{x n }中，112
11(2)n n n n x x x -+=+≥且2422
,35
x x ==，则10x =（ ）
A. 211 B . 16 C . 112 D. 1
5
7已知函数21
()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<，则1()f x 的值为（
）
Ａ．恒为正值 Ｂ．等于０
Ｃ．恒为负值 Ｄ．不大于０
8.
设函数32sin ()tan 32f x x x θ
θ
θ=++,其5[0,]12π
θ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )
Ａ. [-2,2] B .
C. 2]
D. 2]
二.填空题(每小题5分,共35分.)
9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k ===,若()//a c b -,则k= .
10.
若cos(2)πα-=，且(,0)2
πα∈-,则sin()πα-= . 11.在等比数列{a n }中,a 4=2,a 3a 9=64则a 8等于 .
12已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4
πα+= 13.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)<log a 2,则a 的取值范围是
14若直线y=kx 与函数y=lnx 的图象有公共点,则k 的最大值为
15.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 km ,那么在[1,2]t ∈时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解折式为
三.解答题(75分.) 16（本题12分）已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )αα, 且0απ<<
(!)若7OA OC +=OA 与OC 的夹角;
(2)若AC BC ⊥,求tan α的值.
17（本题12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为
a,b,c 2sin c A =
(!)求cosC 的值。

(2)若52
CB CA ∙=
,且a+b=9, 求c 的值.
t(h)
18. （本题12分）已知函数()sin()f x wx ϕ=+ (其中0,2w πϕ><
)，2()2sin g x x =，若函数y=f(x)的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为
2π，且直线6x π=是函数y=f(x)图象的一条对称轴。

(!)求y=f(x)的表达式;
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间.
19. （本题12分）已知{a n }是一个公差大于0的等差数列,且满足a 3a 6=55,a 2+a 7=16
(1)求数列{a n }的通项公式
(2)若数列{a n }和数列{b n }满足：31223()2222n n n b b b b a n N +=
+++∙∙∙+∈,求数列{a n }的前项和S n
（本题13分）已知函数2()(1)lg 2(,2)f x x a x a a R a =++++∈≠-且
(1)若f(x)能表示一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,写出g(x),h(x)的解析式（不需证明）
(2)命题p ：函数f(x )在区间[(a +1)2,+∞)上是增函数.
命题q ：函数g(x)是减函数，如果p q 为真，p q 为假.求a 的取值范围.
(3)在(2)的条件下，比较f(2)与3-lg2的大小。

21. （本题14分）已知函数32()f x x ax =-，其中a 为常数
(1)设当(0,1)x ∈时，函数y=f(x)图像上的任一点P 处的切线斜率为k,若k ≥-1，求a 的取值范围
(2)当[1,1]x ∈-时，求函数2()(3)y f x a x x =+-的最大值。