电工基础5.3 电路基本定律的相量形式

结论：①电容元件电压电流大小关系为：
U 1 I
C
②电容元件电压电流相量关系为：
i
u


2
或i
u


2
即电流I超前电压U π/2.
3、容抗与容纳
（1）容抗Xc：表示电容对正弦电流得

1 单位为欧【姆】()
2f C
① ω＝0，Xc→∞ 电容元件相当于开路 ② ω →∞ ，Xc＝0 电容元件相当于短路
3、KVL在相量图上体现为——封闭多 边形。 三、电阻元件电压电流关系的相量形式： 1、电阻元件 （1）电阻元件时域 形式的电压与电流 关系：
u = Ri
图4-18电阻元件电压电流瞬时值关系
（2）电阻元件的相量形式：


U RI
结论：①电阻元件的电压与电流关系
U=RI 或 I=GU(G=1/R)
①
电感相当于短路
② 0, X L 0 电感相当于开路
（2)感纳： 表示电, X感L 对正弦电流的导通能力。
单位西【门子】（S）
BL

1 XL
故又得：

U jX L I


I jBL U
例4－6：已知0.5H的电感两端电压为
uL 220 2 sin(314t 30)V ，求：XL、BL和IL， 并画出相量图。
2、电容元件的相量形式



I jCU
U
1
jC

或U
1

I j
1

I
jC
C
证：2I
sin(t
i )

d dt
[
2U sin(t u )]
整理得：
2I sin(t i )＝
2CU
cos(t
u

2
)
故Ii
CUu

2


I jCU
图4-22
故 i 1.4 2 sin(314 t 120 ) 五、电容元件电压电流关系的相量形式
1、电容元件时域形式的电压电流关系为：
i C du dt
设电容元件两端的电压、电流为：
u 2U sin(t u ) i 2I sin(t i )
图4-23电容元件的电压、电流瞬时值关系
已知：L＝0.5H，uL 220 2 sin(314t 30)V
求：XL、BL和IL，并画出相量图。
解：（1）X L L 314 0.5 157
11
(2)BL

XL
157
0.0064S


(3) IL

U
jL

220 30 1.4 120 157 j


jXC IC


j100 0.5
6
V

50( )V
3
BC
Uc
1 XC
jX C

IC
1 100

S 0.01S
j100 0.5

6
V
50( )V
3
所以
uC 50
2 cos100 t V

3
相量图如图４－２９所示．
作业: page121 4-17 、 4-18 、 4-19
第三节 电路的基本定律的相量形式
一.KCL的相量形式 1.时域的KCL形式
i 0
2.KCL的相量形式
I1 I2 I3 I4 0
KVL的相量形式
二.时域内的KVL形式
U 0
u1 u2 u3 u4 0
2.KVL的相量形式
..
.
.
.
u1 u2 u3 u4 0即 u 0
（2）容纳Bc：
Bc 1 单位为西【门子】(S) Xc



故U jXc I 或 I jBcU .
例 4-7 已知100uF的电容，其电流为
iC
求

0.5 2 cos100 t
、XC B和C

6

Ａ，uC 与 iC 参考方向一致， ，uc并画出相量图．
解：U c
2、电感元件电压电流的相量关系：



U jL I 或 I
U
jL
结论： ①电感元件电压与电流大小关系为：
U LI
② 电感元件电压与电流的相位关系为：
u
i


2
或u
i


2
图4-21电感元件的相量形式
3、感抗与感纳
（1）感抗： X L L 2fL 单位欧【姆】（Ω）
②电阻元件电压与电流相位关系
即电压与电流同相
u
i
图4-19电阻元件电压与电流的相量图 四、电感元件电压电流关系的相量形式
1、电感元件时域形式的电压电流关系：
u L di dt
设电感元件两端电压电流为：
u 2U sin(t u )
i 2I sin(t i )
图4-20电感元件电压电流瞬时值关系