普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含)

2020 年一般高等学校招生全国一致考试数学理试题（湖北卷，含答
案）
本 卷共 4 ，三大
21 小 。

全卷 分
150 分。

考 用
120 分 。

★祝考 利★
注意事 ：
1
答 前，考生 势必自己的姓名、准考 号填写在 卷和答 卡上．并将准考
号条形 粘 在答 卡上的指定地点，用
2B 笔将答 卡上 卷 型
B 后的方框涂黑。

2 的作答： 每小 出答案后， 用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑。

如需改 ，用橡皮擦干 后，再 涂其余答案 号。

咎在 卷、稿本 上无效。

3 填空 和解答 用 0.5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答 卡上 的答 地域内。

答在 卷、稿本 上无效。

4
考生必 保持答 卡的整 。

考 束后， 将本 卷和答 卡一并上交。

一、 ：本大 共 l0 小 ．每小 5 分，共 50 分在每小 出的四个 中，只有一 是 足 目要求的 .
1. 若 i 虚数 位， 中复平面内点
z 表示复数 z ， 表
示复数
z
的点是
1 i
x 2 y 2 2. 会集 A={( x, y) |
1} ，
4
16
B={( x, y) | y
3x } , A ∩ B 的子集的个数是
3. 在△ ABC 中， a=15， b=10, ∠ A=600 ， cosB
2 2
2 2 6 6
A.
3
B.
3
C.
D.
3
3
4 投 一枚均匀硬 和一枚均匀骰子各一次， “硬 正面向上” 事件 A ，“骰于向上
的点数是 3” 事件 B ， 事件 A ， B 中最少有一件 生的概率是
5 1 C.
7 3
A. B.
D.
4
12
2
12
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
5 已知 V ABC 和点 M 足 MA MB MC 0 . 若存在 数 m 使得 AB AC
mAM
成立， m =
A ． 2
B.
3 C.
4 D. 5
6 将参加夏令 的 600 名学生 号 ： 001， 002，⋯ ， 600. 采纳系 抽 法抽取一个
容量 50 的 本，且随机抽得的号 003. 600 名学生分住在三个 区，从
001
到 300 在第 1 区，从
301 到 495 在第Ⅱ 区，从
496 到 600 在第Ⅲ 区 . 三个 区被
抽中的人数挨次
A ． 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9
7 如，在半径r 的内作内接正六形，再作正六形的内切，
又在此内切内作内接正六形，这样无穷下去. S n前n个
的面之和， lim S n
x
A ．2r 2 B.8r 2
3
C.4r 2
D.6r 2
8 安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服活，每人从事翻、
游、礼、司机四工作之一，每工作最少有一人参加. 甲、乙不会开但能从事
其余三工作，丙、丁、戊都能四工作，不一样安排方案的种数是
A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54
9 若直y x b 与曲y34x x2有公共点， b 的取范是
A ．1,12 2 B.122,1 2 2
C.1 2 2,3
D.12,3
10．数x1，x2，⋯，x n中的最大数max x1, x2 ,⋯ , x n，最小数 min x1, x2 ,⋯ , x n.已知 V ABC 的三a, b, c(a b c) ，定它的斜度
l max a b c
?min
a b c ,,
a b
,, b c c a
“
l1V ABC
等三角形”
”是“
A.必需而不充分的条件
B.充分而不用要的条件
C. 充要条件
D.既不充分也不用要的条件
二、填空：本大共 5 小，每小 5 分，共25 分 . 将答案填在答卡号的位置上，一两空的，其答案按先后次序填写. 答地点，写不清，含糊其词均不得分
11. 在( x4 3y)20睁开式中，系数有理数的共有.
y x,
12 己知z2x y ，式中量x, y足束条件 x y 1, z 的最大
x2,
13．柱形容器内部盛有高度8 cm 的水，若放入三个同样的球（球的
半径与柱的底面半径同样）后，水恰好淹没最上边的球（如所示) ，
球的半径是cm．
14．某射手射击所得环数的分布列以下：
已知的希望 E8.9 ，则y的值为．
15．设a＞0，b＞0，称2ab
为 a，b 的调停均匀数．如图，C为a b
线殴 AB上的点，且 AC=a，CB=b，O为 AB中点，以 AB为直径作半
圆．过点 C作 OD的垂线，垂足
为E．连结 OD， AD，BD．过点 C作
OD的垂线，垂足
为E．则图中线段OD的长度是 a， b 的算术均匀
数，线段的长度是，的几何均匀数，线段的长度是
a ，
b
的调停均匀数．
a b
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16 ．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x cos x cos x ， g x 1
sin 2x1．
3324
（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h x f x g x 的最大值，并求使h x 获得最大值的x 的会集．
17．（本小题满分12 分）
为了在夏天降平和冬天供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层．某幢建筑物要建筑可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为 6 万元．该建筑物每年的能源耗费花费 C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm）满足关系：
C x k0 x 10 ，若不建隔热层，每年能源耗费花费为8万元．设 f x 为隔热
5
3x
层建筑花费与20 年的能源耗费花费之和．
（Ⅰ）求 k 的值及 f x 的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总花费 f x 达到最小，并求最小值．
18. (本小题满分12 分 )
如图 ,在四周体ABOC中， OC⊥ OA, OC⊥ OB,∠ AOB=120°，且 OA=OB=OC=1.
( Ⅰ )设P为AC的中点.证明：在A B 上存在一点Q,使 PQ⊥ OA,并计算 = AB
的值；AQ
( Ⅱ )求二面角O-AC-B 的平面角的余弦值.
19. (本小题满分12 分 )
已知一条曲线 C 在 y 轴右侧，( Ⅰ ) 求曲线 C 的方程；C上没一点到
点
F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差是 1.
uuur uuur
( Ⅱ ) 能否存在正数m，对于过点 M(m,0) 且与曲线
C有连个交点 A,B 的任向来线，都有FA ? FB ﹤0 ?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明原由.
20. ( 本小题满分 13分 )
已知数列
a n 满足 :
a1
1, 3 1a n 1
2 1 a
n,
a n a n 1p 0 n 1
；数列
b n
满21a n
1 a
n 1
足： b
n= a n 12 - a n2（ n≥1） .
( Ⅰ ) 求数列a n ， b
n的通项公式 ;
( Ⅱ ) 证明 : 数列b n中的任意三项不行能成等差数列.
21.( 本小题满分 14 分 )
b
+c(a ＞ 0) 的图象在点（ 1,f(1) ）处的切线方程为 y=x-1.已知函数 f(x)=ax+
x
( Ⅰ ) 用 a 表示出 b,c;
( Ⅱ ) 若 f(x) ＞㏑ x 在 [1,∞ ] 上恒成立，求 a 的取值范围；
( Ⅲ ) 明： 1+ 1
+
1
+⋯ +
1
＞㏑ (n+1)+
n
)(n ≥ 1).
2 3n 2 n1
2020年一般高等学校招生全国一致考试数学理试题(湖北卷,含答案)。