台湾省(新版)2024高考数学统编版考试(备考卷)完整试卷

台湾省（新版）2024高考数学统编版考试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在四边形中，，，，则的值
为
A
．B．C．D．
第(2)题
设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：
时03691215182124
米1215.112.19.111.914.911.98.912.1
经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应
关系的函数是
A．
B．
C．
D．
第(3)题
已知抛物线C：的焦点为F，直线交抛物线C于A，B两点，且点A在第一象限，若为等腰直角三角形，
则（）
A．B．C．D．
第(4)题
若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，，则实数a，b，c的大小关系为（）
A．c＞a＞b B．a＞b＞c
C．a＞c＞b D．c＞b＞a
第(6)题
已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且
，则（）
A
．1B．C．D．2
第(8)题
已知非零向量的夹角为，且，，则（）
A
．B
．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知实数满足，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知，则下列结论成立的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（）
A．若圆与x轴相切，则
B．直线与圆始终有两个交点
C．若，则圆与圆相离
D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若复数满足，则__________．
第(2)题
已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值
为________．
第(3)题
已知函数则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．
第(2)题
已知函数．
(1)若，，求证：有且仅有一个零点；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
第(3)题
某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调
查，得到一些数据（表一）．
表一
编号12345
学习时间247710
语文成绩829395108122
(1)请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差；
(2)基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关．
表二
语文成绩优秀语文成绩不优秀合计
喜欢阅读7525100
不喜欢阅读5545100
合计13070200
0.100.050.010
2.706
3.841 6.635
第(4)题
如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，角C的平分线交AB于点D，且，.
(1)求的大小；
(2)求.
第(5)题
已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)
证明：当时，在上恒成立.。