人教版九年级数学下册第二十七章检测卷

第二十七章检测卷
（时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.观察下列每组图形，相似图形是（ ）
2.如图，已知D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE/∥BC ，且S △ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么AE:AC 等于（ ）
A.1：9
B.1：3
C.1：8
D.1：2
3.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
A.1：2
B.1：4
C.1：5
D.1：6
4.一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12 5.如图，在平行四边形ABCD 中，EF/∥AB ，DE:EA=2：3，EF=4，则CD 的长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.16 AB_AC
6.如图，如果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：①AB AD =AC
AE ②
AB AD =BC DE
，③∠B=∠D ，④∠C=∠AED ，其中能判定△ABC ∽△ADE 的个数为（ ）
A.1 B .2 C.3 D.4
7.如图，在△ABC 中，∠A=75°，AB=6，AC= 8，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
8.如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt △ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF:AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）
A.100cm 2
B.150cm 2
C.170cm 2
D.200 cm 2
9.如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P ，且DP ⊥BP 于P .若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ）
A.5
B.8
C.10
D.12
10.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BGLCD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①AG AB =AF
FC ；②若点D 是AB 的中点，则AF=√2
3
AB ：③当B ，C ，F ，D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；@DB AD =1
2，则S ∆ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A'B'C'，若AA'=2OA'，则△ABC 与△A'B'C'的周长比为
12.在平面直角坐标系中，把四边形ABCD 以原点O 为位似中心放缩，得到四边形A'B'C'D'.若
点四边形ABCD的面和A和它的对应点A'的坐标分别为（2，3）（6，9），则
=
13.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2cm，则AB的长为cm.
14.如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD·BC= .
15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE/∥AC，AE、CD相交于点O，若
S△DOE：S△COD=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，连接AG，过点G作DG/∥BC，DG交AB 于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于
17.在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为
18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2…，A n C n则A1C1= ，A n C n=
三、解答题（66分）
19.（6分）如图，E是口ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G. （1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似.
20.（6分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（一1，0），B（0，3）.
（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是.
21.（6分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB，其中CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB//MN，CD⊥MN. （1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
22.（6分）如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的
根部间的距离AC=4m，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D？
23.（8分）如图，已知AC，AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B，C两点，AD过圆心O且与⊙O交于E，D两点，OB平分∠AOC.
（1）求证：△ACD∽△ABO；
（2）过点E的切线交AC于F，若EF/∥OC，OC=3，求EF的值.
24.（10分）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB·BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE·CF=BC·EF.
25.（12分）阅读下面材料：
小吴遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在
的值。

BC边上，CD:BD=1：2，AD与BE相交于点P，求AP
PD
小吴发现，过点A作AF/∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：AP
的值为
PD
参考小吴思考问题的方法，解决问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC:BC:AC=1：2：3.
（1）求AP
的值；
PD
（2）若CD=2，则BP= .
26.（12分）如图，抛物线C1:y=ax2+bx+4与x轴交于A（-3，0），
B两点，与y轴交于点C，点M（一3
，5）是抛物线C1上一点，
2
抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，点A，B，M关于y轴的
对称点分别为点A'，B'，M'.
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）过点M'作M'E⊥x轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A'，D，P 为顶点的三角形与△AB'C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析。