影响云南省GDP的因素分析

计量经济学案例分析题目：
影响云南省GDP的因素分析
影响云南省GDP的因素分析
建立模型
根据GDP的核算方法，我们首先在模型中引入四个变量，分别是：居民最终
消费（X
1），资本形成总额(X
2
),货物和服务净出口(X
3
),地方财政决算支出(X
4
)。

通过查阅中国经济统计数据库,得到1990-2007年共18年的具体数据,列表如下: 表（1）云南省1990-2007年GDP及相关因素统计表
注：以上数据来自中国经济统计数据库。

根据以上数据，分析被解释变量与四个解释变量的相关性，得到相关系数矩阵图表（2），如下：
表（2）相关系数矩阵图
根据变量间相关系数分析，我们先设定模型：
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+u i
对模型进行OLS检验的结果为：
表（3）回归分析结果
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/21/10 Time: 17:11
Sample: 1990 2007
Included observations: 18
Coefficien
t Std. Error t-Statistic Prob.
C -43.64766 19.17224 -2.276607 0.0404
X1 1.000048 0.051675 19.35275 0.0000
X2 0.983646 0.067192 14.63939 0.0000
X3 1.071304 0.077683 13.79075 0.0000
X4 0.157293 0.199096 0.790035 0.4437
R-squared 0.999637 Mean dependent var 1990.255
Adjusted R-squared 0.999526 S.D. dependent var 1221.591
S.E. of regression 26.59847 Akaike info criterion 9.629718
Sum squared resid 9197.222 Schwarz criterion 9.877043
Log likelihood -81.66746 Hannan-Quinn criter. 9.663820
F-statistic 8961.277 Durbin-Watson stat 1.656527
Prob(F-statistic) 0.000000
整理得到模型：
Y = -43.64766+ 1.000048*X1 + 0.983646*X2 + 1.071304*X3 + 0.157293*X4 （-2.276607）（19.35275）（14.63939）（13.79075）（0.790035）
R2=0.999637 DW=1.656527 F=8961.277
回归结果分析：
由R2=0.9996372R=0.999526,可以看出模型整体上拟合程度高;F=8961.277>F0.05(4,13)= 3.18（显著性水平为α＝0.05），表明模型从整体上看，云南省GDP和各解释变量间线性关系显著。

四、检验和修正模型
（一）经济意义检验
根据上面的结果，云南省GDP的增长与居民最终消费的增长、资本形成总额的增长、货物和服务净出口的增长、地方财政决算支出的增长呈正相关，符合经济意义。

（二）统计检验
1．多重共线性检验
（1）多重共线性的诊断
采用简单相关系数法诊断，得到相关系数矩阵：
表（4）相关系数矩阵
由上图表（4）即相关系数矩阵图可以看出，解释变量之间存在着高度线性相关。

同时，由表（3）回归分析结果也可以看出，尽管整体上线性回归拟合较好，但自变量X
4
的参数t值不显著，且P= 0.4437>0.05,表明模型中解释变量可能存在多重共线性。

（2）用逐步回归法修正多重共线性
第一步，分别作Y与X
1,X
2
，X
3
，X
4
间的回归：
① Y=21.11950+1.526287X
1
(0.310633) (33.75675)
R2=0.986153 DW=0.857105
②Y=442.5914+1.631546X
2
(4.837336) (21.18228)
R2=0.965568 DW=0.678705
③Y=1166.873-3.432532X
3
(8.146478) (-9.566390)
R2=0.851185 DW=1.020358
④Y=189.4486+4.190203X
4
(2.968713) (33.72838)
R2=0.986130 DW=0.787699
可见四个一元回归模型中云南省GDP与居民最终消费额X
1
的线性关系
最强，拟合程度最好。

Y与X
1、X
2
、X
3
、X
4
的一元回归方程的R2值依次是
0.986153，0.965568，0.851185，0.986130。

显然，按照R2值大小排列四
个解释变量依次为X
1，X
4
，X
2
，X
3
以此为依据，依次逐步带入各个解释变量，
采用逐步回归法修正多重共线性。

结合经济意义和统计检验，因云南省GDP
与居民最终消费的线性关系最强，拟合程度最好，是效果最好的一元回归模型，选为初始的回归模型：
Y = 21.119495704 + 1.52628678529*X
1
（0.310633）（33.75675）
R2＝0.986153 DW＝0.857105 F＝1139.518
第二步，将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程，见表（5）。

表（5）逐步回归结果表
讨论：
①根据R2值的大小，即模型拟合程度，在初始模型中引入X
4
，模型的拟
合优度提高，且参数符号合理，对于β
1
，T统计量为3.822759，给定α=0.
１，查T分布表，在自由度为n-2=16下，得临界值T
0.05
(16)=1.746，因为
t> T
0.05(16),所以拒绝H
；β
1
=0，表明居民最终消费对Y云南省GDP仍有显
著性影响，同理，地方财政决算支出对云南省GDP也有显著性影响。

②引入X
2，模型的拟合优度进一步提高，参数符号也合理，虽然对于β
1
，
T统计量降低为4.160134，给定α=0.1，查T分布表，在自由度为n-2=16
下，得临界值T
0.05 (16)=1.746,因为t> T
0.05
(16),所以拒绝H
: β
1
=0，表明
居民最终消费X
1
对Y云南省GDP仍有显著性影响，同理，地方财政决算支出
X
4和资本形成总额X
2
对Y云南省GDP也有显著性影响，所以不需要剔除任何
变量。

③最后引入X
3
，模型的拟合优度又一次提高，参数符号依然合理，对于β３，T统计量变大为13.79075，给定α=0.1，查T分布表，在自由度为n-2=16
下，得临界值T
0.05 (16)=1.746,因为t> T
0.05
(16),所以拒绝H
: β
１
=0，表
明货物和服务净出口X
3对Y云南省GDP有显著性影响，不拒绝X
3
．DW＝
1.656527，由n＝18，k=4查表得到d
1＝0.93，d
w
＝1.69，可以发现d
1
＜DW
＝1.656527＜d
w
，DW值比较接近2，相对较好。

整理得到：
Y = -43.64766+ 1.000048*X1 + 0.157293*X4 + 0.983646*X2 + 1.071304*X3 （-2.276607）（19.35275）（0.790035）（14.63939）（13.79075）R2＝0.999637 DW＝1.656527 F＝8961.277
可以看出各个统计值都有显著改善。

因此，我们最终的模型就是上述表达式。

（3）异方差检验：
表（6）怀特检验结果
F-statistic 1.010472 Prob. F(4,13) 0.4374
Obs*R-squared 4.269126 Prob. Chi-Square(4) 0.3708
Scaled explained SS 6.139540 Prob. Chi-Square(4) 0.1890
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/21/10 Time: 17:46
Sample: 1990 2007
Included observations: 18
Coefficien
t Std. Error t-Statistic Prob.
C 1892.771 888.8333 2.129501 0.0529
X1 -1.854390 2.395663 -0.774061 0.4527
X2 0.586147 3.115038 0.188167 0.8537
X3 -1.447885 3.601407 -0.402033 0.6942
X4 0.249667 9.230192 0.027049 0.9788
R-squared 0.237174 Mean dependent var 510.9568
Adjusted R-squared 0.002458 S.D. dependent var 1234.635
S.E. of regression 1233.117 Akaike info criterion 17.30261
Sum squared resid 19767499 Schwarz criterion 17.54994
Log likelihood -150.7235 Hannan-Quinn criter. 17.33671
F-statistic 1.010472 Durbin-Watson stat 2.208226
Prob(F-statistic) 0.437400
从检验结果得到Obs*R-squared＝4.269126，查χ２分布表得到χ２
（4）
0.05
＝9.49，在5%的显著水平下可以拒绝原假设，显然模型不存在异方差。

（4）自相关性检验
运用相关图和Q统计量检验方法得到结果如下：
图（1）相关图和Q统计量检验结果
图（1）中，虚线之间的区域是序列相关中正负两倍于估计标准差所夹成的，如果自相关值在这个区域内，则在显著性水平为5％的情形下与零没有显著区别。

图（1）中的一阶自相关系数和偏自相关系数都没有超过子虚线部分，说明序列不存在一阶自相关。

各阶Q统计量的P值都大于0.05，说明在5%的显著性水平下，不拒绝原假设，残差序列不存在序列相关。

（5）最终模型的确立
通过对模型经济意义和统计意义检验，我们得到的最终模型确定为：Y = -43.6476６+ 1.000048*X1 + 0.98364６*X2 + 1.07130４*X3＋0.157293*X4
（-2.276607）（19.35275）（14.63939）（13.79075）（0.790035）Ｒ２＝0.999637 ＤＷ＝1.656527 Ｆ＝8961.277 五、经济分析
（1）从模型中不难看出X
1居民最终消费、X
2
资本形成总额、X
3
货物和服务
净出口、X
4
地方财政决算支出对云南省生产总值都有一定的影响作用。

（2）X
1
消费对云南省生产总值呈现了较大的影响作用，在其他因素保持不变的情况下，居民最终消费额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加1.000048个单位。

分析结果与经济理论相适应。

（3）投资：据模型知，在其他因素保持不变的情况下，投资额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加0.983646个单位．
（4）由模型中可以看出，X
3
货物和服务净出口对云南省生产总值的影响作用尤为显著，在其他因素保持不变的情况下，净出口额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加1.071304个单位。

（5）在其他因素保持不变的情况下，X
4
政府财政支出每增加一个单位，云南省生产总值平均增加0.157293个单位。