人教部编版-数学-八年级上册《完全平方公式》教学设计

完全平方公式（一）
教学设计
一、教学目标
义务教育阶段《数学课程标准》在整式与分式部分对乘法公式的要求是：能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。

参照《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：理解公式的推导过程，了解完全平方公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

情感与价值观：鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识的培养学生敢于挑战、大胆创新的思维品质。

二、重难点
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释以及完全平方公式的应用。

难点：完全平方公式的几何解释和完全平方公式的结构特点及其应用。

三、教法学法
自主探索，启发引导，合作交流，多媒体辅助等展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

四、教学过程
（一）创设情境
通过近期热门话题“双十一”导入，假设并模拟商家促销活动，以此为载体提出问题：(a+b) 2是否等于a 2加b 2？
【设计意图】问题是知识的生长点，让学生经历知识发生、发展的过程，是新课程标准所提倡的理念之一。

如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究，是落实这一过程性的有效方法。

所以我利用同学们都熟悉的“双十一活动”来引入，并设置问题,让学生带着问题进入课堂，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

（二）合作探究
1、知识回顾
利用多项式乘法，通过计算两数和或差的平方，提出问题：具备这类常用形式的多项式乘法，能否总结出简洁的结论，从而进行简便运算。

2、追本溯源
（1）（p+1）2=p 2+2p+1 （2）（m+2）2=m 2+4m+4 （3）（p-1）2=p 2-2p+1 （4）（m-2）2=m 2-4m+4 得出结论：1、⑴和的完全平方： (a+b) 2= a 2 +2ab+b 2
⑵差的完全平方： (a-b) 2= a 2 - 2ab+b 2
【设计意图】在这一环节学习中，通过合作、交流，使学生能在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

符号表达为重点：利用幻灯片展示符号表达式，并形成口诀：“首平方加尾平方，乘积2倍放中央，积的符号如何定，和正差负不商量.”，使学生兴趣记忆。

图形解释为难点：但用图形解释的目的仅是帮助学生理解公式，所以在本节课中我利用微课讲解图形验证完全平方公式，帮助学生突破难点。

在学生了解了完全平方公式后，加入了题目<我会填>
(1) (a+2y) 2是哪两个数的和的平方? (a+2y) 2 =( ) 2 +2( )( )+( ) 2 (2) (2x −5y) 2是哪两个数的差的平方? (2x -5y) 2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2
【设计意图】让学生能够从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

（三）典例解析
例1（1）（4m+n ）2 （2）（y- ）2
直接运用公式计算，教师板演，讲评时口述理由以及强调当底数为乘积的形式或分数时底数需加小括号。

练习1 判断正误
【设计意图】对学生可能会出现的错误作及时的预防。

练习2 （1）（-2x+5）2 （2）
【设计意图】由学生板演解决，进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则。

例2 运用完全平方公式计算: （1）1022 （2）992
2
1
【设计意图】基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。

上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

（四）学以致用
思考 (a+b) 2与 (－a－b) 2相等吗？(a－b) 2与 (b－a) 2相等吗?
【设计意图】通过对题目的变化加深学生对公式的理解，使学生能正确运用公式，同时发现（a-b）2 =（b-a）2的规律，并为以后学习配方法等知识打下基础。

（五）课堂小结
1、和的完全平方： (a+b) 2= a 2 +2ab+b 2差的完全平方： (a-b) 2= a 2 - 2ab+b 2
2、完全平方公式的几何解释
3、用完全平方公式进行一些简单的计算
【设计意图】本活动以学生小结为主，教师适当点拨，学生主要谈本节课的学习的新知识、新收获、新感想。

（六）能力提升
（1）如果x2+kx+25是完全平方式，则 k=_____. （2）（a-b+c）2【设计意图】编排拓展题，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。

（七）作业
1、课本112页第
2、4、7题（必做）
2、课本112页第9题（选做）
3、总结这节课错题，反思问题
【设计意图】采用必做题和选做题，分层要求。

必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。

五、板书设计
【设计意图】板书其实就是学生记忆知识的一个思维导向图。

所以将完全平方公式及例题进行板书，便于学生观察、类比、记忆。

六、课后反思。