2015-2016学年湖南省株洲二中高一(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 已知集合A ={x ∈N|x <6}，则下列关系式错误的是（ ） A.1.5∉A B.0∈A C.6∈A D.−1∉A
2. 函数y =(1−x)1
2
+log 3x 的定义域为（ ） A.(0, 1] B.(−∞, 1] C.[0, 1] D.(0, 1)
3. 设集合U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，则∁U A 等于（ ） A.{x|x ≤0或x ≥2} B.{x|x <0或x >2} C.{x|0≤x ≤2} D.{x|0<x <2}
4. 设函数f(x)={1−x 2(x ≤1),x 2+x −2(x >1),则f(1
f(2))的值为( )
A.−27
16 B.15
16
C.18
D.8
9
5. 与函数y =10lg （x−1） 的图象相同的函数是( ) A.y =|x −1| B.y =x −1 C.y =(
√x−1
)2
D.y =
x 2−1x+1
6. 已知函数f(x)=
2x+1x−1
，其定义域是[−8, −4)，则下列说法正确的是（ ）
A.f(x)有最大值53
，最小值75
B.f(x)有最大值5
3，无最小值 C.f(x)有最大值75，无最小值 D.f(x)有最大值2，最小值7
5
7. 已知0<a <b <1，则（ ）
A.log a 3>log b 3
B.3b <3a
C.(1e
)a <(1
e
)b
D.(lg a)2<(lg b)2
8. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=2x 2−2x +1，则f(−1)=( ) A.−3 B.3 C.−2 D.2
9. 若x 0是方程(1
2)x
=x 13
的解，则x 0属于区间（ ） A.(12, 23
) B.(2
3, 1)
C.(13, 1
2
)
D.(0, 1
3
)
10. 已知函数f(x)={
(2a −1)x +a ，x <1,
log a x ，x ≥1
是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A.(0, 1
2
)
B.[13, 12
) C.(13, 1
4
)
D.(0, 1
4
)
11. 设min {a,b}={a,a ≤b b,a >b ，若函数f(x)=min {3−x, log 2x}，则f(x)<1
2的解集为（ ）
A.(0, √2)∪(5
2, +∞) B.(√2, +∞)
C.(0, +∞)
D.(0, 2)∪(5
2, +∞)
12. f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax +2(a >0)，若对任意的x 1∈[−1, 2]，存在x 0∈[−1, 2]，使g(x 1)=f(x 0)，则a 的取值范围是（ ） A.[1
2，3]
B.(0,1
2]
C.[3, +∞)
D.(0, 3]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
已知幂函数f(x)=x α的图象过点(4, 2)，则α=________．
函数f(x)=log 12
(x 2−2x −3)的单调递增区间为________．
设奇函数f(x)的定义域为[−5, 5]，若当x ∈[0, 5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．
设a 为常数且a <0，y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x +a 2x
−2，若f(x)≥a 2−1对一
切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（1）计算27−1
3+lg 0.01−ln √e +3log 32 （2）已知x +x −1=3，求x 12+x −
1
2
x 2−x −2
的值．
已知集合A ={x|1≤x <6}，B ={x|2<x <9}． （1）分别求：A ∩B ，A ∪(∁R B)；
（2）已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax 2+bx(a, b ∈R)，若f(1)=−1且函数f(x)的图象关于直线x =1对称． （1）求a ，b 的值；
（2）若函数f(x)在[k, k +1](k ≥1)上的最大值为8，求实数k 的值．
已知f(x)=log 2
1+x 1−x
（1）判断f(x)奇偶性并证明；
（2）判断f(x)单调性并用单调性定义证明；
（3）若f(1
x−3)+f(−1
3)<0，求实数x 的取值范围．
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成
本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生
产成本）．销售收入R(x)（万元）满足R(x)={−0.4x 2+4.2x ，(0≤x ≤5),
11，(x >5),假定该产品产销平衡（即生产的
产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y =f(x)的解析式（利润=销售收入−总成本）；
(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
已知函数f(x)=log 2[1+2x +a ⋅(4x +1)] （1）a =−1时，求函数f(x)定义域；
（2）当x ∈(−∞, 1]时，函数f(x)有意义，求实数a 的取值范围；
（3）a =−1
2时，函数y =f(x)的图象与y =x +b(0≤x ≤1)无交点，求实数b 的取值范围．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖南省株洲二中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1.
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2.
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3.
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11.
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12.
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集合体包某关峡纯断及应用
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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】
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三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】
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