湖南省长沙市明德华兴中学学年八年级下学期第一次月考数学试卷版无答案23

明德华兴、麓谷、洞井初二年级3月份阶段性联考
数学试卷
分数：120分 时间：120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.已知平行四边形ABCD 中，110A C ∠+∠=︒，则∠B 的度数为（ ） A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
2.满足下列条件时，∠ABC 不是直角三角形的是（ ） A.
AB =4BC =，5AC = B.AB ：BC ：AC=3：4：5 C.∠A ：∠B ：∠C=3：4：5
D.40A ∠=︒，50B ∠=︒
3.如图，平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 为AB 中点，若6AD =，则OE 的长为（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
第3题图 第6题图 第7题图 4.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D.有两组对角相等的四边形是平行四边形
5.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A.AB CD =
B.AD BC =
C.AB BC =
D.AC BD =
6.如图，在平面直角坐标系中，A （1-，0），B （0，2），以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，点C 横坐标的取值范围是（ ） A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4
之间
7.如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接ED ，若7AD =，4CD =，则EC 长为（ ） A.4
B.3
C.5
D.2
8.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且120AOD ∠=︒.过点A 作AE BD ⊥于点E ，则BE ：ED 等于（ ） A.1：3
B.1：4
C.2：3
D.2：5
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，其中10AE =，24BE =，则EF 2的值是（ ） A.169
B.196
C.392
D.588
第8题图 第9题图 第10题图
10.如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，使A 落在对角B 上A'处若24ABE ∠=︒，则∠A'EB 等于（ ） A.48°
B.60°
C.57°
D.66°
11.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 中点，E 是AD 上一点，且30ECD ∠=︒，90BEC ∠=︒，4cm EF =，则矩形的面积为（ ） A.16cm 2
B.2
C.2
D.32cm 2
第11题图 第12题图
12.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，15CAE ∠=︒，连接OE ，则下面的结论：其中正确的结论有（ ）
∠∠DOC 是等边三角形；∠∠BOE 是等腰三角形；∠2BC AB =；∠150AOE ∠=︒；∠AOE COE S S =△△. A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
F
E
D
C
B A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.如图，已知AD BC
∥，5
CE=，8
CF=，且CE AD
⊥，CF AB
⊥垂足分别为E，F.则AD与BC间的距离是_________.
第13题图第14题图第15题图
14.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是_________.
15.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分AB，CD，AC，BD的中点，若24
AD BC
+=，则四边形EGFH的周长是_________.
16.圆柱底面圆周长为12cm，高为8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行.从点A爬到点B的最短路程是________厘米.
第16题图第17题图第18题图
17.如图，四边形ABCD中，90
ABC CDA
∠=∠=︒，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2，5，9，则第4个三角形的面积为________.
18.如图，在∠ABC中，90
BAC
∠=︒，6
AB=，8
AC=，P为边BC上一动点，PE AB
⊥于E，PF AC
⊥于F，M为EF的中点，则PM的最小值为________.
三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）
19.计算：(20
1
2
π
-
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
20.如图在四边形ABCD中，20cm
ABC
AD=，90
∠=︒.
AB=，15cm
BC=，7cm
CD=，24cm
（1）求∠ADC的度数；
（2）求出四边形ABCD的面积.
21.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22.如图，在∠ABC中，90
AC=，4
CE=.
∥，若2
⊥，垂足为点D，CE AD
∠=︒，D是BC的中点，DE BC
ACB
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求CB、AB的长；
（3）求四边形ACEB的面积.
23.在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF BE
∥交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.
（1）求证：DE BF
=；
（2）求证：四边形MFNE是平行四边形.
24.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于E ，延长BC 到F ，使CF BE =，连接DF 和OF .
（1）求证：四边形AEFD 是矩形.
（2）若5AD =，3CE =，60ABF ∠=︒，求OF 的长.
25.阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. （1）理解并填空：
∠根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？_______（填“是”或“不是”）
∠若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形______（填“是”或“不是”）奇异三角形. （2）探究：在Rt ∠ABC ，两边长分别是a 、c ，且250a =，2100c =，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由.
（3）在Rt ∠ABC 中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若Rt ∠ABC 是奇异三角形，求222::a b c .
26.如图，在平面直角坐标系中，AB OC
∥，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足
b=.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动16
点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，∠PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.
（备用图）
明德华兴、麓谷、洞井初二年级3月份阶段性联考
数学试卷——参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
C
B
C
D
B
B
A
C
D
C
B
二、填空题 13.5 14.29 15.24
16.10
17.12 18.2.4
三、解答题 19.32
52
-
20.解：（1）连接AC ， ∵∠B=90°， ∴AC=
22AB BC + =25，
∵242+72=252， ∴∠D=90°，
∴∠DAC+∠DCB=360°-90°×2=180°；
（2）四边形ABCD 的面积=S △ACD +S △ACB =
12×24×7+1
2
×20×15=234．
21.解：∵在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，BC=13m ，AC=5m ， ∴AB ＝12（m ），
∵此人以0.5m/s 的速度收绳，10s 后船移动到点D 的位置， ∴CD=13-0.5×10=8（m ），
∴AD ＝22CD AC +＝39 （m ）， ∴BD ＝AB −AD ＝(12−39）（m ）． 答：船向岸边移动了(12−39）m ．
22.（1）证明：∵DE ⊥BC ，∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CDE ， ∴AC ∥DE ， ∵CE ∥AD ，
∴四边形ACED 是平行四边形；
（2）∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD=CE=4，
∵AC=2， ∴CD=
2223AD AC -=，
∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=43，
∴AB=22213BC AC +=
（3）∵CD=BD ，DE ⊥BC ， ∴BE=CE=4，
∴四边形ACEB 的周长=AC+CE+BE+AB=2+4+4+213=10+213．
23.证明：（1）在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∵DF ∥BE ，
∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴DE=BF ；
（2）在▱ABCD 中，AD ∥BC 且AD=BC ， ∵DE=BF ，
∴AD -DE=BC -BF ， 即AE=CF ，
∴四边形AFCE 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，
∵四边形BFDE 是平行四边形， ∴DF ∥BE ，
∴四边形MFNE 是平行四边形．
24.（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中， ∴AB ∥DC 且AB=DC ， ∴∠ABE=∠DCF ，
在△ABE 和△DCF 中，
AB DC ABE DCF BE CF ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ），
∴AE=DF ，∠AEB=∠DFC=90°， ∴AE ∥DF ，
∴四边形AEFD 是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形AEFD 是矩形， ∴EF=AD=5，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=5，OB=OD ， ∵EC=3，
∴BE=CF=2， ∴BF=BC+CF=7，
Rt △ABE 中，∠ABE=60°， ∴∠BAE=30°， ∴AB=2BE=4，
∴=
∴=， ∵OB=OD ，∠DFC=90°，
∴OF=
1
2
．
25.解：（1）设等边三角形的边长为a ， ∵a 2+a 2=2a 2，
∴等边三角形一定是奇异三角形；
（2）∵122＝2×22，
∴该三角形一定是奇异三角形；
（3）当c 为斜边时，b 2=c 2-a 2=50，Rt △ABC 不是奇异三角形； 当b 为斜边时，b 2=c 2+a 2=150， ∵50+150=2×100，
∴Rt △ABC 是奇异三角形； ∴a 2+b 2=2c 2，
∴Rt △ABC 是奇异三角形；
拓展：Rt △ABC 中，∠C=90°， ∴a 2+b 2=c 2， ∵c ＞b ＞a ，
∴2c 2＞b 2+a 2，2a 2＜b 2+c 2， ∵Rt △ABC 是奇异三角形， ∴2b 2=a 2+c 2， ∴2b 2=a 2+a 2+b 2， ∴b 2=2a 2， ∴c 2=3a 2，
∴a 2：b 2：c 2=1：2：3． 26.
解：（1）∵16b =， ∴a=21，b=16，
故B （21，12）C （16，0）；
（2）由题意得：AP=2t ，QO=t ， 则：PB=21-2t ，QC=16-t ，
∵当PB=QC 时，四边形PQCB 是平行四边形，
∴21-2t=16-t，
解得：t=5，
∴P（10，12）Q（5，0）；
（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：122+t2=（16-t）2，
解得：t=7 2
，
故P（7，12），Q（7
2
，0），
当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，由题意得：QM=t，CM=16-2t，
则t=16-2t，
解得：t=16
3
，2t=
32
3
，
故P（32
3
，12），Q（
16
3
，0）．
第11页共11页。