内蒙古包头市中考数学试卷

内蒙古包头市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） -3的倒数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列式子正确的是（）
A . （a＋5）（a－5）=a2－5
B . (a－b)2 = a2－b2
C . （x＋2）（x－3）=x2－5x－6
D . （3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2
3. （2分） (2019九下·新田期中) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A . 2
B . 8
C . 10
D . 11
4. （2分）(2019·北部湾模拟) 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都
相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
5. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）
A . 它的众数是4
B . 它的平均数是5
C . 它的中位数是5
D . 它的众数等于中位数
6. （2分）下面与深圳相关的标志图案中，是轴对称图形的是
A . 深圳地铁
B . 深圳卫视
C . 深圳航空
D . 深圳城市标志
7. （2分）函数y=的图象上有两点A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），若0＜x1＜x2 ，则（）
A . y1＜y2
B . y1＞y2
C . y1=y2
D . y1、y2的大小不确定
8. （2分）如图,数轴有a、b两个数，则下列结论中不正确的（）
A . a>0
B . a·b<0
C . a+b<0
D . a－b<0
二、填空题 (共10题；共14分)
9. （1分） (2019八上·陕西月考) 3是________的立方根，81的平方根是________.
10. （1分）已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝________.
11. （1分） (2018九下·吉林模拟) 因式分解： =________．
12. （5分）已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．
13. （1分）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB= ，∠DCF=30°，则EF长为________
14. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积________正十二边形的面积(填不等的符号).
15. （1分）(2017·冠县模拟) 一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
16. （1分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）
17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．
18. （1分） (2017八下·路南期末) 直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．
三、解答题 (共9题；共74分)
19. （10分）计算
（1）÷
（2）÷ ．
（3）
（4）．
20. （10分）解分式方程：.
21. （3分） (2018九上·绍兴月考) 为了活跃校园文化生活,某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目,为了了解学生喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题
（1）本次抽样调查的学生有________人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整
（3）在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)
22. （10分） (2016七上·新泰期末) 某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了________名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
23. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P（m，﹣1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ．
（1）求两函数的解析式；
（2）求证：△POB≌△QOA．
24. （10分） (2015九上·宜春期末) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）
求证：CD为⊙O的切线；
（2）
若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
25. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．
26. （6分）在图中分别画出三角形BC边上的高．
27. （10分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共14分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共74分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、26-1、
27-2、。