化工机械基础(第三版)第二章 直杆的拉伸和压缩

《化工设备机械基础》教程
例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横 截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料 的许用应力[ζ]=160MPa。选择截面尺寸h和b
A1
A3

N3
N1
1.87510 4 m 2
1.25 10 4 m 2
强度性能：抵抗破坏的能力，用ζs和ζb表示
弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示
塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面 收缩率ψ表示
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《化工设备机械基础》教程 2、铸铁拉伸的应力-应变图
灰铸铁ζb =205MPa
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《化工设备机械基础》教程 二、材料压缩时的力学性能 1. 低碳钢压缩时的应力－应变图
p

M

位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
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3、拉伸和压缩时横截面上的应力
横截面上的正应力：
N A
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《化工设备机械基础》教程 五、 应力集中的概念
《化工设备机械基础》教程 第二章 直杆的拉伸和压缩 一、对变形固体作的三个假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设
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《化工设备机械基础》教程 二、杆件基本变形
1、拉伸、压缩
2、弯曲
3、剪切
4、扭转
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（1）延伸率δ
L1 L P 100% 100% L
δ≥5%为塑性材料；δ<5%为脆性材料。 低碳钢：20-30%，铸铁：1% （2）截面收缩率ψ
A A1 100% A
低碳钢：60%
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《化工设备机械基础》教程 反映材料力学性能的主要指标：
b
nb
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《化工设备机械基础》教程 二、拉伸和压缩的强度条件
强度条件

或
N A
在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面
尺寸、确定许可载荷。
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塑性材料 ：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的
OA,比例极限σ P(弹性极限),Q235-A 200MPa
E
P L E A L
PL L EA
E 弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1) ×105MPa EA 抗拉刚度
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《化工设备机械基础》教程
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《化工设备机械基础》教程 第一节 直杆的拉伸和压缩
一、轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
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N1 2P
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同理，求得AB、 BC、CD段内力分 N2
B
PB
C
PC C PC
D
PD
别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
轴力图如右图
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P 首页 末页 向上 向下 返回 结束 调音

A 1 : A 3 2 :1
A1 2 A3 2.50104 m2
b1 b2 13.4mm
h1 h2 18.7mm
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由 h/b=1.4 h3 13.3mm b 3 9.5mm
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例2-4 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径 95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直 径d=25mm的圆钢计算。材料[ζ]=60MPa，确定许可吊重。
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《化工设备机械基础》教程 2、铸铁压缩的应力-应变图
受压
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《化工设备机械基础》教程 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别
1．塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料 在断裂时变形很小； 2．塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和 弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆 性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材 料通常用来制造受压零件。
[例2-1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P
的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A
PA N1 A PA
B
PB B PB
C
PC C PC
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0
N1 5P 8P 4P P 0
横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。 许用内力的表示为：
对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0
脆性材料 ：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失
工作能力。许用内力的表示为：
对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0
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截 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成 两部分，取一部分为研究对象，弃去另外一部分； 代 在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的 作用； 求 写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。
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《化工设备机械基础》教程 三、轴力及轴力图
1、轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 N 轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) N N N N>0
室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件
金属标准试件，圆截面长试件标距 L=10d ；短试件 L=5d，d=10mm。
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1、低碳钢拉伸时的力学性能
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《化工设备机械基础》教程 （1）弹性变形阶段、虎克定律
《化工设备机械基础》教程 （2）屈服阶段、屈服极限ζS
滑移线或剪切线 Q235-A ζS=235MPa 名义屈服极限ζ0.2：0.2%的塑性 应变所对应的应力
（3）强化阶段、强度极限ζb
Q235-A ζb =375-500MPa
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《化工设备机械基础》教程 （4）颈缩阶段 （局部变形阶段）
N<0
2、轴力图—— N (x) 的图象表示，即用图线表示的不同横截 面上轴力的变化规律。 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 意 N 义 ②确定出最大轴力的数值 P 及其所在横截面的位置， + x 即确定危险截面位置，为
强度计算提供依据。
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问题提出： P P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。
P
2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。 1、应力的概念：由外力引起的内力集度。
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工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。
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《化工设备机械基础》教程 第三节 拉伸和压缩的强度条件 一、许用应力和安全系数
极限应力用ζ0表示 许用应力以[ζ]表示

0
n
安全系数n的意义
其值恒大于1

s
ns

应力集中：在截面突变处应 力局部增大的现象 应力集中系数：k=ζmax/ζ
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《化工设备机械基础》教程 六、轴向拉伸与压缩时的变形
1、纵向变形
绝对变形ΔL，
相对变形或线应变： L 伸长时ε为正，缩短时ε为负
L
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X 0 Y 0
T1 T2 P sin 300 N cos150 0 N sin 150 P cos300 0
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N 3.35P 钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得： T1 1.74P
而撑杆AB允许的最大轴力为： 带入（a）式得相应的吊重为：
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作业：P92 7(c)(d)、9、11、12
加题 已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、 弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。
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同理，钢索1允许的最大拉力是： 代入（b）式得相应的吊重为：
(a) (b)
N max A 94.2kN
N max P 28.1kN 3.35
Ymax A1 29.5kN
Tmax P 17kN 1.74
比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。
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2、应力的表示：
①平均应力：
P
M
A
pM
ΔP ΔA
②全应力（总应力）：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
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③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
Δ N dN lim dA Δ A0 Δ A
力的一 N P
轴力，拉为正，压为负
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例如： 截面法求N。
截开：
代替：
平衡：取左半段时，可得:
取右半段时，则有：
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《化工设备机械基础》教程 截面法步骤
2、虎克定律
NL σ Ε ε 或 L EA
d d1 d d d
3、横向变形
横向线应变
横向变形系数（或泊松比μ） P25例2-2
μ 或 μ
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《化工设备机械基础》教程 第二节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、材料在拉伸时的力学性能
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轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN
8kN
3kN
5kN
+
8kN – 3kN
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《化工设备机械基础》教程 四、拉伸和压缩时横截面上的应力
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力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P
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工程实例
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《化工设备机械基础》教程 二、拉伸和压缩时横截面上的内力
1、内力概念 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内 力系的合成（附加内力）。
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2、截面法 内力的计算是分析构件强度、
刚度、稳定性等问题的基础。求内