山东省潍坊市2010届高三一模(数学理)含答案word版

2010年潍坊市高考模拟考试
理科数学
本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第1卷(选择题共60分)
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．若复数i
i a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
3．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态 分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为
A ．10％
B ．20％
C ．30％
D ．40％
4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是
A ．a<5
B ．a ≤5
C ．a>5
D ．a ≥5
5．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，则a 1等于
A ．1
B ．2
C ．一2
D ．2
6．右面的程序框图输出的S 值是
A ．2010
B ．-
2
1 C ．3
2 D ． 3
7.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，
则
y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是
8.若二项式(x 2-x
2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．240
9.圆心在曲线y=
x
3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2 B ．(x-3)2+(y-1)2=(5
16)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是
A ．0
B ．1 C.2 D ．3
l1．已知f(x)=sin(x+
2π)，g(x)=cos(x-2
π)，则下列结论中不正确的是 A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为π
B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为2
1 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4
π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象 1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万 元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那 么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是
A ．1吨
B ．2吨
C ．3吨
D ．3
11吨 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．
l 3． ⎰01
(2x k +1)dx=2，则k= 14．若双曲线9
2
2y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表 面积等于
16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知
当x ∈[0，1]时f(x)=(2
1)1-x ，则 ①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 2
1)x-3． 其中所有正确命题的序号是 ，
三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
1 7．(本题满分1 2分)
已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；
(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-
58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．
1 8．(本题满分1 2分)
已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=
223n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若312123;;333
a a a
b b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)
如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF
(I)求证：AD ∥平面BCE ；
(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值
20．(本题满分1 2分)
某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．
(I)求生产一个零件的平均利润；
(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ， 求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．
21．(本题满分1 2分)
如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆
C2：22
22b
y a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在 第一象限的交点为p(3，2
1)．
(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；
(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ， 点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-4
1。

22．(本题满分14分)
已知实数a ≥
31，函数y=e x -ax 区间[-ln3，o)上的增函数，设函数f(x)=ax 3-3
2x 13g(x)=[3f(x)+2x]。

(I)求a 的值并写出g(x)的表达式；
(Ⅱ)求证：当x>o 时， g(x)1[1+
]<e g(x) (Ⅲ)设an=1
(1)n a [()]
g n g n +=，其中n ∈N+，问数列{n a }中是否存在相等的两项?若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.。