潍坊市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

潍坊市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．0.1289×1011
B ．1.289×1010
C ．1.289×109
D ．1289×107
2．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a - 3．将方程3532
x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+=
C ．6352x x -+=
D ．6352x x --= 4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）
A ．23(30)72x x +-=
B ．32(30)72x x +-=
C ．23(72)30x x +-=
D ．32(72)30x x +-=
5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上 6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）
A ．a ＞ab ＞ab 2
B ．ab ＞ab 2＞a
C ．ab ＞a ＞ab 2
D ．ab ＜a ＜ab 2
7．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A ．3x+1=4x
B ．x+2＞1
C ．x 2－9=0
D ．2x －3y=0
9．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与
∠2的数量关系为( )
A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2
10．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是( )
A．0 B．1 C．
1
2
D．
3
11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．6-C．6-或6D．无法确定
12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离
二、填空题
13．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．
14．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．
15．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,
AB BC E F G H
==分别是线段,,,
AB BC CD AD上的定点，现分别以,
BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且
,
BE DG
=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为
123
,,
s s s.若2
1
3
7
S
S
=,
则
3
S=___
16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的结果是______ 17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．
18．若a a -=，则a 应满足的条件为______．
19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．
20．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．
21．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.
22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．
23．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
24．单项式()2
6
a bc -的系数为______，次数为______. 三、解答题
25．解方程：
（1）3524x x -=- （2）4132
y y -+=
26．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).
(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.
(2)求甲容器内液体的体积(用含h 的代数式表示).
(3)求h 的值.
27．解下列方程(组)
(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
(2)231x x
=- 28．解方程：131142
x x x +-+=- 29．如图，已知点C 为AB 上的一点，12AC =，23CB AC =
，点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求DE 的长
30．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m /min 的速度出发，5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时距离学校有多远？
四、压轴题
31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．
（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；
（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,
①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．
）； ②求BE 与CF 的数量关系；
（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．
32．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．
33．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）
()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）
()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．
()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）
()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB
的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．
【详解】
解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，
点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，
又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.
故选B.
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
方程两边都乘以2，再去括号即可得解．
【详解】
3532
x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，
去括号得：6-3x+5=2x ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】
设女生x 人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x ）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上．
【详解】
解：由图可得，
1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，
()2014182515-÷=⋯，
∴点2014P 落在OA 上，
故选A ．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．B
解析：B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可．
解：∵a ＜0，b ＜0，
∴ab ＞0，
又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，
∴ab 2＜0．
∵-1＜b ＜0，
∴0＜b 2＜1，
∴ab 2＞a ，
∴a ＜ab 2＜ab ．
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．
【详解】
解：将1x =-代入2ax x -=，
可得21a --=-，
解得1a =-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确；
B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；
C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；
D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

故选A.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案.
【详解】
延长EP 交CD 于点M ，
∵∠EPF 是△FPM 的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】
解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，
∴2m=1，
∴m=1
2
，
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．
【详解】
解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6
或6．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
二、填空题
13．2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类
解析：2
【解析】
解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
14．﹣3或5．
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）
解析：﹣3或5．
【解析】
【分析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣
1
3
，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或5，
故答案为：﹣3或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
解析：
121
4
【解析】
【分析】
设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2
1
3
7
S
S
=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．
【详解】
解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，
∵AB＝10，BC＝13，
∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，
AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，
∵2
1
3
7
S
S
=，即23
(3)7
a
a a
=
+
，
∴4a2−9a＝0，
解得：a 1＝0（舍），a 2＝94
， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92
）2＝1214， 故答案为
1214
． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
16．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b
- 【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭
b a b a a b a b a b a b =
()()+⋅-+b a b a b a b b
=1a b - 故答案为：
1a b
-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
17．30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30
解析：30﹣
【解析】
试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
考点：列代数式
18．【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
解：，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
≥
解析：a0
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义和性质求解可得．
【详解】
-=，
解：a a
a0
∴≥，
≥．
故答案为a0
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
19．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
【解析】
【分析】
根据三视图的观察角度，可得答案．
【详解】
根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，
“横看成岭侧成峰”从数
解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
【解析】
【分析】
根据三视图的观察角度，可得答案．
【详解】
根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．
【点睛】
本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
20．5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
21．4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的
解析：4
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义进行计算即可
【详解】
∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，
∴(−2,16)=4.
【点睛】
本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.
22．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，
AQ=1
2
AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=
1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
23．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．24．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式()2
6
a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16
-；4. 【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.
三、解答题
25．（1）1x =；（2）1y =.
【解析】
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可；
（2）先去分母，再去括号并移项与合并同类项，最后化系数为1即可.
【详解】
解：（1）3524x x -=-
移项得：3425x x +=+
合并同类项得：77x =
化系数为1得：1x =.
（2）
4132
y y -+= 去分母得：2(4)3(1)y y -=+ 去括号得：8233y y -=+
移项得：2338y y --=-
合并同类项得：55y -=-
化系数为1得：1y =.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解题关键.
26．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)
274
. 【解析】
【分析】
(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；
(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；
(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.
【详解】
解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；
可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.
(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .
(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(
3)36h h πππππ
=-+, 解得274h =. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.
27．（1）11
x y =⎧⎨
=⎩；（2）3x =. 【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由②得，21x y =-③，
将③代入①得，2(21)35y y -+=，
解得1y =，
将1y =代入③得，1x =，
11x y =⎧∴⎨=⎩
； (2)去分母得233x x =-，
解得：3x =，
经检验: 3x =是原方程的解，
∴方程的解为3x =.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．
28．x=-3
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
去分母得，4+（1+3x ）=4x-2(x-1)，
去括号得，4+1+3x=4x-2x+2，
移项得，3x+2x-4x=2-4-1，
合并同类项得，x=-3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
29．4
【解析】
【分析】 根据已知条件可求出28,203
CB AC AB ===，再根据点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求出,DC AE ，由图可得出DE AE AD =-，计算求解即可．
【详解】
解：∵12AC =，23CB AC =
∴28,203
CB AC AB === ∵点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点
∴10,6AE AD DC ===
∴1064DE AE AD =-=-=．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．
30．（1）2.5min （2）650m
【解析】
【分析】
(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；
(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程
【详解】
（1）设爸爸追上小明用了min x .
依题意，得(18060)605x -=⨯，
解得 2.5x =.
答：爸爸追上小明用了2.5min .
（2）1100180 2.5-⨯
1100450=-
650(m)=
答：追上小明时，距离学校还有650m 远.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
四、压轴题
31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或
487或527 【解析】
【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；
(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案
(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解
【详解】
（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=16，
∵CE=8，CF=1，∴EF=7，
∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，
,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，
故答案为16，6，2；
(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，
设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，
∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），
∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =；
(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ， =4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，
解得：t=1或3；
②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22
t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12
t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527
； 故答案为t=1或3或487或527.
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健
32．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-44
3
或4；(3) 当Q点开始运动后第
6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）-10-（-24）=14，
①点P在AB之间，AP=14×
2
21
=
28
3
，
-24+28
3
=-
44
3
，
点P的对应的数是-44
3
；
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；
（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46
3
＜17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62
3
＞20（舍去），
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，
综上所述：当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
33．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13
MN AB =或1． 【解析】
【详解】
（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．
∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；
（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．
∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；
（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．
∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．
∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=
13
AB=4． 故答案为4；
（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．
∵AN ﹣BN=MN ．
又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，
∴MN AB =412=13
； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．
∵AN ﹣BN=MN ．
又∵AN ﹣BN=AB ，∴MN=AB=12，
∴MN AB =1212
=1． 综上所述：
MN AB =13或1． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．。