盛泽中学2001—2002学年第一学期高一年级数学学科期中试卷.doc

盛泽中学2001—2002学年第一学期高一年级数学学科期中试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，4′×15=60′）
1．满足关系{a }⊆M ⊆{a ,b ,c ,d }的集合M 有 A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个
2．已知全集U ={1，2，3，4}，且A ∩{1，2}={1}，A ∩{3，4}={4}则集合C U A 等于
A ．{1，4}
B ．{2，3}
C ．{1，2，3}
D ．{2}
3．反证法证明命题“如果a ,b ∈N,ab 可被5整除，那么a ,b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是
A ．a ,b 都能被5整除
B ．a ,b 都不能被5整除
C ．a 不能被5整除
D ．a ,b 有一个不能被5整除
4．若0＜a ＜1,则不等式（x －a ）(x －)1
a
＜0的解集为 A ．{x |a ＜x ＜
a 1} B.{x |a
1＜x ＜a } C.{x |x ＜a 或x ＞a 1} D.{x |x ＜a 1或x ＞a } 5.设命题甲：|x －2|＜3：命题乙：0＜x ＜5；那么甲是乙的
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设集合A ={x |－2﹤x ≤1},B ={x |x ≥a }且A ∩B ≠∅，则实数a 的取值集合为
A ．{a |a ＜1} B.{a |a ≥－2} C.{a |a ≤1} D.{a |－2＜a ≤1}
8.给出集合P ={x |0≤x ≤2},Q ={y |0≤y ≤1}及从P 到Q 的四种对应关系
（1） f :x →y =2
1（x +1） (2)f :x →y =(x －1)2 （3）f :x →y =2x (4) f :x →y =2－x
21 其中从P 到Q 的映射是 A ．（1），（2） B.（2），（3） C.(3),(4) D.(4),(1)
9．如果直线y =ax +2与y =3x －b 关于直线y =x 对称，则
A ．a =31,b =6 B.a =3
1,b =－6 C.a =3,b =－2 D.a =3,b =6
10.如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间[－7,－3]上是
A ．增函数且最小值为－5 B.增函数且最大值为－5
C ．减函数且最小值为－5 D.减函数且最大值为－5
11．若f (x )=(m -1)x 2+2mx +3为偶函数，则f (x )在区间（－5，－2）上是
A ．增函数 B.减函数
C ．部分为增函数，部分为减函数 D.无法确定增减性
≠
12．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时f (x )=x 2－x ,则当x ＜0时f (x )的表达式为
A ．f (x )=x 2－x B.f (x )=-x 2－x
C.f (x )=x 2+x
D.f (x )=-x 2+x
13．已知f (x )的定义域是[1，4]，则f (x 2)的定义域为
A ．[1，4] B.[1,2] C.[－2，－1]∪[1，2] D.[1，16]
14．函数f (x )=－21x -的反函数为f －1(x )= 21x -,则f (x )的定义域为
A ．[－1，0] B.[－1，1] C.[0,1] D.(－1,1)
15．若α、β是关于x 的方程x 2－(k -2)x +k 2+3k +5=0的两个实根，则α2+β2的最大值等于
A ．19 B.18 C.9
50 D.－6 二、填空题（4′×4）.
16．（x ,y ）在映射f 下的象是(x +y ,x －y )，则(3,1)的原象是 .
17．函数f (x )=x
x x -+||1的定义域为 . 18.写出使函数y =x 2－2x +1是有反函数的一个充分条件是 .
19．已知函数f (x )=ax 2-(3a -1)x +a 2(a ＞0)在[1,+∞)上为增函数则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（共74′）
20．（8′）已知全集U ={x |x 2－3x +2≥0},A ={x ||x －2|＞1},B ={x |
21--x x ＞0} 求:(1)A ∩B ；（2）A ∩C U B ；（3）C U （A ∪B ）.
21.(8′)已知函数y =f (x )在其定义域（－∞，0]内存在反函数，且f (x -1)=x 2-2x ,
求f －1(－2
1) 的值. 22.(10′)设A ={x |x 2+(p +2)x +1=0}, 且A ∩R *=∅,求p 的范围.
23.(12′)已知x ∈R,f (x )=x 2-4bx +2b +30恒大于0，求g (b )=(b +3)[1+|b -1|]的值域.
24.（12′）已知函数f (x )的的定义域为（－1，1），（1）对任意实数x ,y 都有：
f (x +y )=f (x )+f (y );(2)f (x )在定义域上单调递减.
(1) 求证:f (0)=0;
(2) 求证：f (x )为奇函数；
(3) 解不等式f (1－a )+f (1－a 2)＜0.
25.(12′)某商品在近30天内每件的销售价格p 元与时间t 的函数关系是
p=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈+**N
3025100N 25020t t t t t t 该商品的日销售量Q 件与时间t 天的函数关系是Q =-t +40(0＜t ≤30 t ∈N*)求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？
26．（12′）已知函数f (x )=x
a x x ++22,x ∈[1,+∞) (1) 当a =2
1时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域. (2) 若对任意x ∈[1,+∞),f (x )＞0 恒成立，求实数a 的取值范围.。