高中数学-必修2全册同步检测：2-2-3

8[答案] A
[解析] ∵EH∥FG，FG⊂平面 BCD，EH⊄平面 BCD，
∴EH∥平面 BCD.
∵EH⊂平面 ABD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，
∴EH∥BD.
9[答案] A
[解析] 由性质定理得截面四边形有一组对边平行．
10[答案] C
[解析] 由 PQ∥平面 AA1BB 知 PQ∥AB1，又 P 为 AO1 的中点，
2-2-3 直线与平面平行的性质
一、选择题
1．已知直线 a、b、c 及平面α，下列哪个条件能确定 a∥b( )
A．a∥α，b∥α
B．a⊥c，b⊥c
C．a、b 与 c 成等角
D．a∥c，b∥c
2．正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，截面 BA1C1 与直线 AC 的位置
关系是( )
A．AC∥截面 BA1C1
∴PQ＝12AB1＝
2. 2
11[答案] 平行或相交
12[答案] 平行
13[答案] 2
[解析] 如图，连接 AD 交平面α于 E 点，连接 ME 和 NE.
∵平面 ACD∩α＝ME，CD∥α，CD⊂平面 ACD，
5
∴CD∥ME.∴AM＝AE. MC ED
同理，AE＝BN， ED ND
∴AM＝BN. MC ND
3
17．如下图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、H 分别是棱 A1B1、 D1C1 上的点，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交 点分别为 F、G.
求证：FG∥平面 ADD1A1. 18．四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是梯形，AB∥CD，且 AB ＝23CD.试问在 PC 上能否找到一点 E，使得 BE∥平面 PAD？若能， 请确定 E 点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
直线 a 和点 P 确定一个平面β，则点 P 既在平面α内又在平面β内，则
平面α与平面β相交．设交线为直线 b，则直线 b 过点 P.又直线 a∥平
面α，a⊂平面β，则 a∥b.很明显这样作出的直线 b 有且只有一条，
那么直线 b 可能在这 n 条直线中，也可能不在，即这 n 条直线中
与直线 a 平行的直线至多有一条．
段 PQ 的长为( )
A．1
B. 2
C.
2 2
D.
3 2
二、填空题
11．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的
位置关系是________．
12．平面α过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的三个顶点 B、D、A1，且
α与底面 A1B1C1D1 的交线为 l，则 l 与 B1D1 的位置关系是________． 13．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD 分别交α于 M，N 两
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上均有可能
5．设 a，b 是两条直线，α，β是两个平面，若 a∥α，a⊂β，α∩β
＝b，则α内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
6．如图所示的三棱柱 ABC－A1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面
ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( )
∴a∥b.
∴α内与 b 相交的直线与 a 异面．
6[答案] B
[解析] ∵A1B1∥AB，AB⊂平面 ABC，A1B1⊄ABC，
∴A1B1∥平面 ABC.
又 A1B1⊂平面 A1B1ED，平面 A1B1ED∩平面 ABC＝DE，∴DE
∥A1B1.
又 AB∥A1B1，∴DE∥AB.
7[答案] B
[解析] 设这 n 条直线的交点为 P，则点 P 不在直线 a 上，那么
∴NBND＝2. 14[答案] m
n [解析] AE＝CF＝ FG ＝m－EF，而 EF＝FG.
EB BF n－FG EF 15 证明：如图，在平面α上任取一点 A，且使 A∉b.∵a∥α，∴A∉ a. 故点 A 和直线 a 确定一个平面γ，设γ∩α＝m.
同理，在平面β上任取一点 B，且使 B∉b， 则 B 和 a 确定平面δ，设δ∩β＝n. ∵a∥α，a⊂γ，γ∩α＝m，∴a∥m. 同理 a∥n，则 m∥n.
点，AM＝2，则BN＝________.
MC
ND
2
14．如下图，ABCD 是空间四边形，E、F、G、H 分别是其四边 上的点且共面，AC∥平面 EFGH，AC＝m，BD＝n，当 EFGH 是菱 形时，AE＝________.
EB
三、解答题 15．求证，如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与相 交平面的交线平行． [分析] 写出已知、求证，画出图形．由于图形比较单一，要添 加辅助平面，利用线面平行性质定理先得线线平行，再由平行公理证 明． [解析] 已知：a∥α，a∥β，且α∩β＝b. 求证：a∥b. 16．如图，已知 A，B，C，D 四点不共面，且 AB∥平面α，CD ∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G.求证： EFHG 是一个平行四边形．
B．AC 与截面 BA1C1 相交
C．AC 在截面 BA1C1 内
D．以上答案都错误
3．已知直线 l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位
置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
4．已知直线 m∥直线 n，直线 m∥平面α，过 m 的平面β与α相交
于直线 a，则 n 与 a 的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
9．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边
形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是
()
A．梯形
B．菱形
C．平行四边形
D．任意四边形
10．已知正方体 AC1 的棱长为 1，点 P 是面 AA1D1D 的中心，点
Q 是面 A1B1C1D1 的对角线 B1D1 上一点，且 PQ∥平面 AA1B1B，则线
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
7．直线 a∥平面α，α内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中
1
与直线 a 平行的直线( )
A．至少有一条
B．至多有一条
C．有且只有一条
D．没有
8．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，
BC，CD，DA 上的点，EH∥FG，则 EH 与 BD 的位置关系是( )
7
∴AB＝BF＝2， CD FC 3
∴BBCF＝12. 又CE＝1，
PF 2 ∴△PFC 中，CE＝BC，
PE BF ∴BE∥PF， 而 BE⊄平面 PAD，PF⊂平面 PAD. ∴BE∥平面 PAD.
8
平行
找一条直线
与平面相交的直线
16[证明] ∵AB∥α，平面 ABC∩α＝EG，AB⊂平面 ABC，∴
EG∥AB.
同理，FH∥AB，∴EG∥FH.
同理，EF∥GH.
∴四边形 EFHG 是一个平行四边形．
17[证明] ∵EH∥A1D1，又 A1D1∥B1C1
∴EH∥B1C1
∴EH∥平面 BCC1B1
又平面 EHGF∩平面 BCC1B1＝FG
∴EH∥FG ∴FG∥A1D1 又 FG⊄平面 ADD1A，A1D1⊂平面
ADD1A1， ∴FG∥平面 ADD1A1. 18[解析] 在 PC 上取点 E，使CPEE＝12，
则 BE∥平面 PAD.
证明如下：延长 DA 和 CB 交于点 F，连接 PF. 梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝23CD.
详解答案 1[答案] D 2[答案] A [解析] ∵AC∥A1C1， 又∵AC⊄面 BA1C1， ∴AC∥面 BA1C1.
4
3[答案] B
[解析] 这是线面平行性质定理的条件，则 l∥m.
4[答案] A
[解析] ∵m5[答案] C
[解析] ∵a∥α，a⊂β，α⊂β＝b，
6
又 m⊄β，n⊂β，∴m∥β. 又∵m⊂α，α∩β＝b，∴m∥b.又 a∥m，∴a∥b. [点评] 本题利用线面平行的判定和性质定理，完成了平面问题 和空间问题的相互转化．转化的思想是一种重要的数学思想．本节常
用的转化为：
线线 在平面内作或 线面 经过直线作或找平面 线线
平行 ――→ 平行
――→