湖南省永州市第四中学抛体运动单元测试与练习(word解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 先超重后失重
C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平
D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。

所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；
B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

2．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A ．竖直方向速度大小为cos v θ
B ．竖直方向速度大小为sin v θ
C ．竖直方向速度大小为tan v θ
D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为
()2
2sin v v v θ'=+，故D 错误．
【点睛】
对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有
2
1
2
tan30
2
A A
A A
gt
y gt
x vt v
︒===
解得
2tan30
A
v
t
g
︒
=
同理对B有
2tan60
B
v
t
g
︒
=
由此解得
:tan30:tan601:3
A B
t t=︒︒=
故选C。

4．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）
A．
sin
sin
α
βB．
cos
cos
β
α
C
tan
tan
α
β
D
tan
tan
β
α
【答案】D
【解析】
根据平抛运动知识可知：
2
1
2
tan
2
a
a a
gt gt
v t v
α==，则
2tan
a
a
v
t
g
α
=
同理可知：
2tan
b
b
v
t
g
β
=
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt
=
解得：
tan
tan
a
b
v
v
β
α
=，故D正确；ABC错误；
故选D
5．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。

从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰
好经过Q 点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q 点，则新的抛出点坐标（x 、y ）满足的函数关系式为（ ）
A ．(
)2
L L
x -
B ．(
)2
32L L
x -
C ．(
)2
2L L
x -
D ．()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s
C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m
D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河
岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．船以最短时间渡河时，渡河时间
150
s=50s
3
d
t
v
==
船
所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；
D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
min
450m200m
x v t
==⨯=
水
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
3
sin
4
v
v
θ船
水
＝＝
设对应的最短位移为s，则
sin
d
s
θ=
所以
150
m200m
3
sin
4
d
s
θ
=＝＝
选项C正确。

故选C。

7．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B 匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v和B v，则（）
A．汽车向右做减速运动
B．若图示位置αβ
<，则
A B
v v
<
C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图：
由图可知，
A A v v cos α=绳
B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳
物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。

选项D 正确。

故选ABD 。

8．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt
B ．空中水柱的水的体积为2
2tan Sgt θ
C ．水流落地时位移大小为2
2sin gt θ
D ．水流落地时的速度为2cot θgt
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有
200
tan 22y gt gt
x v t v θ===
故
02tan gt
v θ
=
故A 错误； B ．空中水柱的水量
2
02tan Sgt Q Sv t θ
==
故B 正确；
C ． 水流落地时，竖直方向位移2
12
h gt =
，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2
sin 2sin h gt s θθ
==
故C 正确；
D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度
22
2014(tan )2tan y gt
v v v θθ
=+=
+
故D 错误。

故选BC 。

【点睛】
水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。

9．如图甲所示是网球发球机。

某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。

假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。

若不考虑网球在空中受到的阻力，则（ ）
A ．两次发射网球的初速度大小之比为3：1
B ．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为1:3
C ．网球下落高度之比为1：3
D ．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1 【答案】BC 【解析】
【分析】 【详解】
AB ．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x ，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得
1
tan 2
y x θ= 竖直方向做自由落体运动，可得
212
y gt =
联立得：
t =
所以两次运动的时间之比为：
1
2
t t ==
根据x =v 0t ，得：
0120211
v t v t == 故A 错误；故B 正确； C ．根据2
12
y gt =
，得下降高度之比： 21122213
y t y t == 故C 正确；
D ．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小
0cos cos x v v
v =
=θθ
可得，网球碰到墙面时速度大小之比为
011202cos 601cos301
v v v v ︒==︒ 故D 错误。

故选BC 。

10．如图，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心，AB 为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点；若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻
力，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B ．v 1：v 2=1∶3
C ．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A 错误；
B ．第一次水平位移
o 11(1cos60)2x R R =-=
第二次水平位移
o 13(1+cos60)2
x R R ==
由于运动时间相同，因此
112213
v x v x == B 正确；
C ．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C 正确；
D ．第一次位移
1s R =
第二次位移
23s R =
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为13 ，D 错误。

故选BC 。

11．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度
1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的
速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有
（ ）
A ．物块与小球相遇的时间()
221sin h
t g θ=
+B ．物块初速度212sin 21sin v gh θθ
=⋅+ C ．小球初速度()
222sin 221sin v gh θ
θ=⋅+
D ．斜面的水平长度2
sin 21sin L h θ
θ
=⋅+ 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得
sin mg ma θ=
由运动学方程得
212221sin 2cos v as h s gt s v t
θθ⎧=⎪
⎪
-=⎨
⎪
=⎪⎩ 又因为
2cos s L θ=⋅
联立解得
()
221sin h
t g θ=
+212
sin 21sin v gh θ
θ
=⋅+ ()
2221sin 2221sin v gh θθ⋅+=
2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 故ABD 正确，C 错误。

故选ABD 。

12．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。

下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 做变速直线运动
C ．重物M 的最大速度是L ω
D ．重物M 的最大速度是2ωL
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B 正确，A 错误；
CD ．θ角先减小后增大，所以ωL cos θ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL 。

故C 正确，D 错误。

故选BC 。

13．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ）
A．船渡河的航程可能是300m
B．船在河水中的最大速度可能是5m/s
C．船渡河的时间不可能少于100s
D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；
B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大
22
34m/s5m/s
m
v=+=
选项B正确；
C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
300
s100s
3
C
d
t
v
===
选项C正确；
D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

14．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

下列判断正确的是（）
A．发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s
B．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动
C．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动
D．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．发动机未熄火时，轮船实际运动速度v 与水流速度1v 方向垂直，如图所示：
故此时船相对于静水的速度2v 的大小为
22215m/s v v v =+=
设v 与2v 的夹角为θ，则
2
cos 0.8v v θ=
= A 正确； B ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B 错误；
C ．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的2v ，而因受阻力作用，其加速度沿图中2v 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C 正确；
D ．熄火前，船的牵引力沿2v 的方向，水的阻力与2v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，2v 逐渐减小，但其方向不变，当2v 与1v 的矢量和与2v 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则
1min cos 2.4m/s v v θ==
D 错误。

故选AC 。

15．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点
B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同
C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道
D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据v =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；
B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =y x
θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；
CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；。