分式、高次、绝对值不等式

几种常见不等式的解法
一、分式不等式的解法：
分式不等式的4种形式及解题思路 ①f (x )g (x )>0⇔f (x )g (x )>0； ②f (x )g (x )
<0⇔f (x )g (x )<0； ③f (x )g (x )≥0⇔⎩⎨⎧0≠g(x)0≥f(x)g(x) ④f (x )g (x )≤0⇔⎩
⎨⎧≤0≠g(x)0f(x)g(x) [例1] 解下列不等式：
(1) 022<+-x
x （2） x ＋23－x ≥0 (3)2x －13－4x >1.
练习：1.解不等式（1）
2024
x x ->+ （2）x －1x ≥2
2．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －b x －2
>0的解集是( ) A.{}x |x ＜－1或x ＞2
B.{}x |－1＜x ＜2
C.{}x |1＜x ＜2
D.{}x |x ＞2
二、简单高次不等式
若n a a a a <<<< 321，则不等式0)())((21>-⋅⋅--n a x a x a x
或0)())((21<-⋅⋅--n a x a x a x 的解法如下图（即“序轴标根法”）：
若x 项系数为负，应把它化为正的再去求解。

[例2] （1） (1)(2)(3)(5)0x x x x +-+-> （2）23
(1)(1)0x x x -+<
跟踪练习：
（1）(2)(32)(1)(2)0x x x x -+-+< （2）3220x x x -+≤
三、绝对值不等式
1、（1）在数轴上标出满足|x|=2的x 值
（2）在数轴上标出满足|x|>2的x 的取值范围
（3）在数轴上标出满足|x|<2的x 的取值范围 2、⇔>a x || ，⇔<a x || )0(>a
⇔>+c b ax || ，⇔<+c b ax || )0(>c
[例3] 解下列不等式：
（1）|2x+1|>1 （2）|3x-8|<7 (3) |2-x|<5
(4) |2x+1|>x (5) x x x 2||2<-
课后作业
1．不等式4x ＋23x －1
＞0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞13或x ＜－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12＜x ＜13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＞13 D.⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ x ＜－12 2. 若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ＜0}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤2}
D ．{x |0≤x ≤1} 3．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N
B ．M ∪N
C ．∁R (M ∩N )
D ．∁R (M ∪N )
4. 不等式x ＋5(x －1)2≥2的解是( ) A.⎣
⎡⎦⎤－3，12 B.⎣⎡⎦⎤－12，3 C.⎣⎡⎭⎫12，1∪(1,3]
D.⎣⎡⎭
⎫－12，1∪(1,3] 5. 不等式5－x x ＋4≥1的解集为________． 6. 解下列不等式：
（1） 532≤-x （2）121+x 〈 3 （3）
（4）
（5）0)5)(21(3x >--+x x ）（ （6）0162>+--x x x。