七年数学下册第6章实数6.2实数6.2.1实数及其分类课件(新版)沪科版

数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).
也就是说，有理数总可写m 成 (m，n是整数，且m≠0)的
n
形式.例如，
2＝ 2 ＝ ； ＝1 ；
9 ＝ -0.81.
1
2
11
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小
数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成
分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
问题2
知1－导
2
是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研
究它.
因为 12＝1＜2，212＝＜ 4＞2＜2，2 .所以
2
①
这说明 不可能是整数.
2
在1和2之间的一位小数有，，…，，那么
在哪两个一位小数之间呢？
因为 2＝＜2 ＝2.25 ＞1.24,＜所以2＜1.5.
②
同样，2 在与之间的两位小数有，，...，1.49,那么 在
因为 2 5 ＝5，所以 2 5 是有理数．
因为－ 1 是分数，所以－ 1 是有理数．
7
7
因为0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，
－π都是无限不循环小数，所以0.131 131 113…(每相邻
两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
总结
知2－讲
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数 进
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点 加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方
数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被 开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个 数的算术平方根的大小；例如估计 1 9 的大小，可以取 和19接近的两个完全平方数16和25；因为16＜19＜25. 所以 16＜ 19＜25， 即 4＜ 19＜ 5.
哪两个两位小数之间呢？
知1－导
因为 2＝1.988 1＜2，2＝2.016 4＞2，
所以
1.41＜ 2＜1.42.
③
类似地，可得
1.414＜ 2＜1.415.
④
…… 像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得到：
2 ＝1.414 213 5…
知1－讲
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值， 一般采用夹逼法.
3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管
哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不
是负实数．
知3－讲
例33， 2， 9， 38， 0， π， 117,4.201,
2
32
3
3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．
有理数：{
8之间依次多1个0)，－ 1 2 ，3 2 1 6 ，中，无理
数有________个．
3 (中考·长沙)下列实数中，为无理数的是(
A．0.2
1 B. 2 C.
2 D．－5
知2－练
)
4 (中考·绥化)在实数0，π，2 2 ， 2 ，－ 9 中，无理 7
数的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－讲
例1 〈枣庄〉估计 6 ＋1的值在( B )
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
导引：首先要确定 6 的取值范围，再估算 6 ＋1的取值
范围．因为4＜6＜9，所以 4＜ 6＜ 9，即2＜ 6＜ 3，
所以3＜ 6 ＋1＜4.
总结
知1－讲
估算 a (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 a的 整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2.其中
知识点 3 实数及其分类
知3－讲
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
2.实数的分类：(1)按定义分类：
正整数
实数
有理数
整数 0 负整数
正分数 分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
知3－讲
(2)按性质分类： 正实数
实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
知2－导
2
是一个无限不循环小数，它不是有理数.
此外， 3 ＝1.732 050 80…，
3 3 ＝1.442 249 57…，
π ＝ 3. 141 592 65… .
这些数都是无限不循环小数.
归纳
知2－导
无限不循环小数叫做无理数. 无理数可分为正无理数与负无理数，如 2 , 3 , π 是正无理数； 2, 3, π 是负无理数.
(2)无理数的小数部分不循坏，不能表示成分数的形式.
2.常见的无理数的形式：
(1)无限不循环的小数；
(2)特殊字母,如“π”；
(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数.
3.实数的概念：有理数和无理数统称实数.
4.实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为正数、负数、0
来考虑，如下所示：
1之间0的个数逐次加1)；
整数： 3 8 ，0 ;
分数：1，9，117,4.201; 22 3
正实数： 2 ，9 ， 3 8， 3.101 001 000 1…(相邻两个 32 1之间0的个数逐次加1)；
负实数:
1， 3， π， 117,4.201.
2
3
总结
知3－讲
(1)整数和分数统称为有理数，所以只要是分数就
A．1和2之间 C．3和4之间
的值在( ) B．2和3之间 D．4和5之间
知1－练
3 (中考·资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分 别表示数－2，1，2，3，则表示数3－ 的5点P应 落在线段( )
A．AO上
B．OB上
11
C．BC上
D．CD上
知识点 2 无理数
知2－导
我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分
m,n是连续的非负整数. 则m＜ a ＜n，则 a 的整数部分
为m;同理可得 a 的小数部分，如此进行下去.可得 a 的 近似值.
知1－练
1 (1)写出大于－1 7 且小于1 1 的所有整数； (2)写出小于 4 0 的所有正整数； (3)写出大于－ 1 7 的所有负整数．
2 (中考·天津)估计1 1
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
还有与这些面 积不相同的格 点正方形吗？
知识点 1 估算
知1－导
问题1
我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就 围成 一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的 边长 应是多少？
解：设这种正方形的边长为x,则x2＝2. 因为x＞0，所以x＝ 2 .
6.2 实 数
第6章 实 数
第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解 2 课时流程
估算 无理数 实数及其分类
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的 行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格 点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正 方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点 正方形？
例2 下列各数：3.141 59， 3 8 ， 0.131 131 113…(每相邻两
个3之间依次多1个1)，－π，
25
，－ 1 7
中，无理数有
(B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数．
因为 3 8 ＝－2，所以 3 8 是有理数．
(1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数
知2－讲
(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可 以看
成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形 式． 4.易错警示： (1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也 不 一定是有理数； (2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无 理
知2－讲
111 2…(每
相邻两个2之间依次多1个1)．
有理数：
{
}；无理数：{
}；
整数：
{
}；分数：{
}；
正数：
2 下列说法正确的是( ) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称有理数 C．带根号的数个分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数
知3－练
1.无理数的特征：
(1)无理数的小数部分位数无限；
知2－讲
1.定义：无限不循环小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循
环．
2.三种常见形式： 3，3 5， ；
(1)开方开不尽的数1 π，，如1 π ， 35
(2)含有π的一类数：
π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)
这
样的无限不循环小数．
3.无理数与有理数的区别：
行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不 能仅看到用根号表示的数就认为是无理数． (2)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
知2－练
1 下列说法不正确的是( ) A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成分母为1的分数 C．分数都是有理数 D．无理数是开方开不尽的数
2 在－ π ，3 0 ，|－5|， 9 ，0.808 008…(每相邻两个 37
a (a＞0)
|a|＝ 0 （a＝0）
－a（a＜0）
是
有理数， 不1 1 需7 要去化成小数，看它是否循环不循
环2，如
3 易误认为是无理数．
3 (2) 易误认为是分数，其实它是无理数，分数属于
有理数．
知3－练
1 请将下
列实数3.1 分44 别， 填3入， 相π 应， 的4 大3括， 号内2， 3 ：02，7， 200.9 0， 3，
43 5.212 112
}；无理数：{
}；
整数：{
}；分数：{
}；
正实数：{
}；负实数：{
}．
导引：根据有理数、无理数等的定义进行分类，应注意
先把一些数进行化简再进行判断，如 3 8 ＝2.
知3－讲
解：有理数：1， 9， 38， 0， 117,4.201;
22
3
无理数：
3，
2 3
，
π
，3.101
001
000
1…(相邻两个