高中数学第一章统计2.2分层抽样与系统抽样课时作业含解析北师大版必

学习资料
第一章统计
2抽样方法
2.2分层抽样与系统抽样
［课时作业］
[A组基础巩固］
1．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号,…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．其他方式的抽样
解析:由题知总体的个体比较多，∵样本间隔相同，
∴这种抽取样本的方法是系统抽样法，故选C.
答案：C
2．高三某班有学生56人，现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（)
A．13 B．17
C．19 D．21
解析：∵该班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴分段间隔为56÷4＝14，则5＋14＝19,即样本中还有一个学生的编号为19.
答案：C
3．为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（)
A．3，2 B．2，3
C．2，30 D．30，2
答案:A
4．某学校在校学生2 000人,为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示：
其中a∶b∶c
的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）
A．15人B．30人
C．40人D．45人
解析：因为学校在校学生2 000人，并且全校参加登山的人数占总人数的错误!，所以全校参加登山的人数为500，参加跑步的人数为 1 500，即a＋b＋c＝1 500。

又a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝450。

又从中抽取一个200人的样本进行调查，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×错误!＝45。

答案：D
5．若采用系统抽样的方法从编号1~2 018中抽取30个号码入样,则分段间隔为________．解析：因为2 018＝67×30＋8，所以从2 018个个体中随机剔除8个个体后，分段间隔k ＝错误!＝67。

答案：67
6．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为________．
解析：抽取的教师为160－150＝10(人）．所以学校教师人数为2 400×错误!＝150(人）．答案：150
7．一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c,且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品．
解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T
丙,即错误!＝错误!＝错误!.
又2b＝a＋c，
所以错误!
所以T乙＝错误!＝5 600。

答案：5 600
8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号,第二组6～10号,…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
解析：组距为5,故第八组中抽得号码为（8－3）×5＋12＝37.
答案：37
9．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人,教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程．
解析：因为本题样本总体分成三类:行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故
选用分层抽样方法．因为错误!＝错误!，所以从行政人员中抽取16×错误!＝2（人)，从
教师中抽取112×错误!＝14（人)，从后勤人员中抽取32×错误!＝4（人)．
因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1~16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人,对教师从000，001,…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．
10．某体育代表队有200名运动员,其中2名是种子选手．现从中抽取13名参加运动会，要求种子选手必须参加，请采用系统抽样的方法给出抽样过程．
解析:第一步：将除种子选手外的198名运动员随机编号为001，002， (198)
第二步：将编号按顺序分成11段，每段18个;
第三步：在第1段001，002，…，018这18个编号中用简单随机抽样抽出一个编号（如010)作为起始号码;
第四步:将编号为010，028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加该运动会．
[B组能力提升]
1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现按型号用分层抽样的方法随机抽取容量为n的样本，若抽到24件乙型产品,则n等于()
A．80 B．70
C．60 D．50
解析：因为错误!＝错误!，所以n＝80。

故选A.
答案：A
2．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：系统抽样的分段间隔为错误!＝10，在随机抽样中,首次抽到003，故可知在001至200中有20人，在201至355中有16人．故选C.
答案：C
3．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了5位“喜欢"摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”
态度的同学，那么全班学生中“喜欢"摄影的比全班人数的一半还多________人．
解析:设执“不喜欢”态度的同学为x人，则执“一般”态度的为(12＋x)人，由于每位同学被抽到的可能性相同，故错误!＝错误!，解得x＝6.故每位同学被抽到的可能性为错误!，“喜欢”摄影的同学共5÷错误!＝30（人），全班总人数为30＋6＋（12＋6)＝54(人），故全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30－错误!＝3(人）．
答案：3
4．已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
解析:分段间隔是错误!＝20，由于第一组抽出号码为11,则第61组抽出号码为11＋（61－
1)×20＝1 211.
答案:1 211
5．将一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999,并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9。

现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
（1）当x＝24时,写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．
解析：（1）当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157,290，323，456，589，622，755,888,921。

（2）当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231,264，297.
又抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55,22，89,56，23，90.
所以x的取值范围是{21，22，23,54,55，56，87,88,89，90｝．
6．年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人,某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：
活能够自理”，－1代表“生活不能自理"．
(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？
解析:（1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为120＋133＋34
120＋133＋34＋13
＝错误!. （2)该小区健康指数大于0的老龄人共有120＋133＋9＋18＝280(位），
健康指数不大于0的老龄人共有350－280＝70(位),
所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0的老龄人有
5
350×280＝4(位)，
健康指数不大于0的老龄人有错误!×70＝1(位）。