厦门市六中人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库 (2)

厦门市六中人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．如图所示，下列四个选项中不正确．．．
的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与4∠是内错角
C ．3∠与5∠是对顶角
D ．2∠与3∠是邻补角
2．在以下现象中，属于平移的是（ ） ①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．③④ 3．在平面直角坐标系中有四个点()2,3A ，()2,3B -，()2,3C --，()2,3D -．其中在第一象限的点是（ ）．
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 4．下列命题中是假命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同位角互补
C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．平行于同一直线的两条直线平行
5．如图，AB ∥CD ，∠EBF ＝∠FBA ，∠EDG ＝∠GDC ，∠E ＝45°，则∠H 为（ ）
A ．22°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
6．下列说法中正确的是( )
A ．有理数和数轴上的点一一对应
B ．0.304精确到十分位是0.30
C ．立方根是本身的数只有0
D ．平方根是本身的数只有0
7．如图，一条“U ”型水管中AB //CD ，若∠B =75°，则∠C 应该等于（ ）
A ．75︒
B ．95︒
C ．105︒
D ．125︒
8．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在
点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩
，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]2.82=，[]0.30=．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）．
A ．()1,405
B ．()2,403
C ．()2,405
D ．()1,403
二、填空题
9．100的算术平方根是_____．
10．平面直角坐标系中，点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________．
11．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．
12．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．
13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．
14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
15．在平面直角坐标系中，点A （1，4），C （1，﹣2），E （a ，a ），D （4﹣b ，2﹣b ），其中a +b ＝2，若DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，则点B 的坐标是___．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．
三、解答题
17．（1）计算：238127(2)|32|+-+-+-
（2）解方程：()31125x -=-
18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值： （1）a b +的值；
（2）22a b +的值．
19．补全下面的证明过程和理由：
如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．
求证：∠A ＝∠F ．
证明：∵∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ，（ ）
又∵∠COA ＝∠BOD ，（ ）
∴∠C ＝ ．（ ）
∴AC ∥DF （ ）．
∴∠A ＝ （ ）．
∵EF ∥AB ，
∴∠F ＝ （ ）．
∴∠A ＝∠F （ ）．
20．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣
1）．△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+2，y 0+4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1．
（1）请画出△A 1B 1C 1并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）求△A 1B 1C 1的面积；
21．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 是13的整数部分．
（1）求, , a b c 的值；
（2）求2a b c ++的算术平方根．
二十二、解答题
22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的边长．
二十三、解答题
23．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；
（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ；
（3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．
24．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒
（1）求A ∠的度数．
（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．
25．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．
（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；
（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．
26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．
①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；
②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．
（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452
E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．
【详解】
A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2．B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
解析：B
【分析】
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．
【详解】
①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；
②坐观光电梯上升的过程，是平移；
③钟面上秒针的运动，不是平移；
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：(2,3)A 在第一象限；
(2,3)B -在第二象限；
(2,3)C --在第三象限；
(2,3)D -在第四象限；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．
【详解】
解：A 、对顶角相等，是真命题；
B 、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，
//AB CD ，
//////EQ AB CD HI ∴，
180QEB ABE ∴∠+∠=︒，180QED EDC ∠+∠=︒，
180IHD CDH ∠+∠=︒，180IHB ABH ∠+∠=︒，
EBF FBA ∠=∠，EDG GDC ∠=∠，45BED ∠=︒，
2245FBA GDC BED ∴∠-∠=∠=︒，
1180(180)22.52
BHD CDH ABH GDC FBA FBA GDC BED ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=∠-∠=∠=︒． 故选：B ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．
6．D
【分析】
根据实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 实数和数轴上的点一一对应，原说法错误；
B. 0.304精确到十分位是0.3，原说法错误；
C. 立方根是本身的数是0、±1，原说法错误；
D. 平方根是本身的数只有0，正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、精确度、立方根及平方根的概念和性质，熟练掌握基础知识是解题关键．
7．C
【分析】
直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠B=180°-75°=105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
8．A
【分析】
根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知，
，
，
，
，
……
，
将以上等式相加，得：，
当k=20
解析：A
【分析】
根据所给的x k、y k的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知，
11
x=，
21
10 155
55
x x ⎡⎤⎡⎤
-=-+
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
32
21 155
55
x x ⎡⎤⎡⎤
-=-+
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
43
32 155
55
x x ⎡⎤⎡⎤
-=-+
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，……
1
12 15
55
k k k k
x x
-
--⎡⎤⎡⎤
-=-+
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
将以上等式相加，得：
1
5
5
k
k
x k
-
⎡⎤
=-⎢⎥
⎣⎦
，
当k=2021时，2021
2020 20215202154041
5
x
⎡⎤
=-=-⨯=
⎢⎥
⎣⎦
；
11
y=，
2110 55
y y ⎡⎤⎡⎤
-=-
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
3221 55
y y ⎡⎤⎡⎤
-=-
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
4332 55
y y ⎡⎤⎡⎤
-=-
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，……
1
12 55
k k k k
y y
-
--⎡⎤⎡⎤
-=-
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，
将以上等式相加，得：
1
1+
5
k
k
y
-
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
，
当k=2021时，2021
2020
1+405
5
y
⎡⎤
==
⎢⎥
⎣⎦
，
∴第2021棵树种植点的坐标为()
1,405，
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．
二、填空题
9．10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴＝10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
解析：10
【分析】
根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵102＝100，
∴10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．
10．【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答. 【详解】
解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特
解析：()
3,2
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.
【详解】
A 关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.
解：点(3,2)
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数；
11．【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠B
解析：64
【分析】
由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【详解】
∵AE是角平分线,∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠BAE=26°，
∵DB是△ABC的高，
∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，
∴∠BFE=∠AFD=64°.
故答案为64°.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
12．40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平
解析：40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】
∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，
∴∠EAD =∠B =40°，
∵AD 是∠EAC 的平分线，
∴∠DAC =∠EAD =40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC =∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜
∴∠2=11(180)(180108)3622
GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a ※b=ab+
b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误； 方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·
c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
15．或
【分析】
根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定的坐标．
【详解】
，
的纵坐标相等，
则到轴的距离相等，即轴
则
DE ＝BC ，
A （1，4
解析：(1,2)--或(3,2)-
【分析】
根据2a b +=，求得,E D 的坐标，进而求得DE 的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定B 的坐标．
【详解】
2a b +=
2a b ∴=-
(2,2)E b b ∴--，D (4,2)b b --
,E D 的纵坐标相等，
则,E D 到x 轴的距离相等，即//ED x 轴
则(4)(2)2ED b b =---=
DE ＝BC ，
2BC ∴=
A （1，4），C （1，﹣2），
,A C 的横坐标相等，则,A C 到y 轴的距离相等，即//AC y 轴
90ACB ∠=︒
则//BC x 轴，
当B 在C 的左侧时，(1,2)B --，
当B 在C 的右侧时，(3,2)B -，
B ∴的坐标为(1,2)--或(3,2)-．
故答案为：(1,2)--或(3,2)-．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得DE 的长是解题的关键．
16．（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标
从大数开始数；横坐标为偶数，则从0
解析：（64，4）
【分析】
横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【详解】
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有
()1
2
n n+
个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列
点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．
故答案为：（64，4）．
【点睛】
本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解再求解即可．
【详解】
（1）原式=
（2）解：
【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根
解析：（1）102）4
x=-
【分析】
（1）根据实数的运算法则直接计算即可，
（2）利用立方根的含义求解1,
x-再求解x即可．
【详解】
（1）原式= 9(3)22
+-++
10
=
（2）解：15
x-=-
4
x=-
【点睛】
本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．
18．（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）
解析：（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()2
25a b +=，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】
解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，
①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，
∴5a b +=±；
（2）∵1a b -=，
∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512
⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．
19．见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D ，从而得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A=∠ABD ，∠F=∠ABD ，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=∠COA ，∠D=∠BOD （已知），
解析：见解析
【分析】
根据对顶角相等结合已知得出∠C =∠D ，从而得出AC ∥DF ，由平行线的性质得出∠A =∠ABD ，∠F =∠ABD ，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠F=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠A=∠F（等量代换）．
故答案为：已知，对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）画图见解析，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）；（2）7 2
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，从而可得坐标．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，A1B1C1并写即为所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（-2，3）．
（2）△A1B1C1的面积=3×3-1
2×3×2-1
2
×1×2-1
2
×1×3=
7
2
．
【点睛】
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知
识解决问题．
21．（1），，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出，得出a 的值，代入中得出b 的值，再根据即可得出c 的值；
（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某
解析：（1）5a =，4b =，c=4；（2）4
【分析】
（1）由题意可得出(12)(4)0a a -++=，得出a 的值，代入3421327a b +-==中得出b 的
值，再根据34<即可得出c 的值；
（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a -和4a
∴(12)(4)0a a -++=
∴5a =
又∵421a b +-的立方根是3
∴3421327a b +-==
∴4b =
又∵34<，c
∴3c =
（2）2524316a b c ++=+⨯+=
故2a b c ++的算术平方根是4．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c 值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键． 二十二、解答题
22．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
解析：（1）棱长为4；（2
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为x，则364
x=，即正方体的棱长为4．
x=，所以4
（2）因为正方体的棱长为4，所以AB＝22
+==．
22822
【点睛】
本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．
二十三、解答题
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．
【分析】
（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；
（2）
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．
【分析】
（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到
∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；
（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．
【详解】
解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，
∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，∵CD∥AB，
∴∠CAB+∠ACD＝180°，
∵∠ECM+∠ECN＝180°，
∵∠ECN＝∠CAB
∴∠ECM＝∠ACD，
即∠MCA +∠ACE ＝∠DCE +∠ACE ，
∴∠MCA ＝∠DCE ；
（3）∵AF ∥CG ，
∴∠GCA +∠FAC ＝180°，
∵∠CAB ＝60°
即∠GCA +∠CAB +∠FAB ＝180°，
∴∠FAB ＝180°﹣60°﹣∠GCA ＝120°﹣∠GCA ，
由（1）可知，∠CAB ＝∠MCA +∠ABP ，
∵BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，
∴∠ACN ＝2∠GCA ，∠ABP ＝2∠ABF ，
又∵∠MCA ＝180°﹣∠ACN ，
∴∠CAB ＝180°﹣2∠GCA +2∠ABF ＝60°，
∴∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，
∵∠AFB +∠ABF +∠FAB ＝180°，
∴∠AFB ＝180°﹣∠FAB ﹣∠FBA
＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF
＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF
＝120°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．
24．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=
【分析】
（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；
（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得
ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122
CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠
又∵60CBD ∠=，
∴120ABN ∠=
∵//AM BN ，
∴180A ABN ∠+∠=
∴60A ∠=；
（2）∵//AM BN ，
∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠
又∵BD 平分PBN ∠
∴2PBN DBN ∠=∠，
∴2APB ADB ∠=∠；
∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；
（3）∵//AD BN ，
∴ACB CBN ∠=∠
又∵ACB ABD =∠∠，
∴CBN ABD ∠=∠，
∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠
∴ABC DBN ∠=∠
由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302
ABC ∠=⨯-=． 【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．
25．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG ；
（2）设CD 与AE 交于点H
解析：（1）EAF EDG AED ∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）
80EKD ∠=︒．
【分析】
（1）过E 作EH ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得出
∠AED =∠AEH +∠DEH =∠EAF +∠EDG ；
（2）设CD 与AE 交于点H ，根据∠EHG 是△DEH 的外角，即可得出
∠EHG =∠AED +∠EDG ，进而得到∠EAF =∠AED +∠EDG ；
（3）设∠EAI =∠BAI =α，则∠CHE =∠BAE =2α，进而得出∠EDI =α+10°，∠CDI =1
2α+5°，再根据∠CHE 是△DEH 的外角，可得∠CHE =∠EDH +∠DEK ，即2α=12α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD 的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，
过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，
如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE =∠BAE =2α，
∵∠AED =20°，∠I =30°，∠DKE =∠AKI ，
∴∠EDI =α+30°-20°=α+10°，
又∵∠EDI ：∠CDI =2：1，
∴∠CDI =12∠EDK =1
2α+5°，
∵∠CHE 是△DEH 的外角，
∴∠CHE =∠EDH +∠DEK ， 即2α=12α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK =70°+10°=80°，
∴△DEK 中，∠EKD =180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 26．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到
∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F =1
2∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）
3045α︒≤<︒ 【分析】
（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到
∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到
∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；
（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；
（3）通过对1452
E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．
【详解】
（1）①过F 作FG//AB ，如图：
∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，
∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，
故答案为：70；
∠BED，
②∠F=1
2
理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，
∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，
∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，
即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；
同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，
∴∠F=1
∠BED；
2
（3）2∠F+∠BED=360°．
如图，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE=180°，
∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，
∴CD ∥EG ，
∴∠DEG+∠CDE=180°，
∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），
即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），
∵BF 平分∠ABE ，
∴∠ABE=2∠ABF ，
∵DF 平分∠CDE ，
∴∠CDE=2∠CDF ，
∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），
由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，
∴∠BED=360°-2∠BFD ，
即2∠F+∠BED=360°；
（3）∵1452
E F ∠≥∠+︒，∠F =α，
∴2452α
α≥+︒， 解得：30α≥︒，
如图，
∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，
∴∠CDH=∠DHB 190452
<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，
∴3045α︒≤<︒，
故答案为：3045α︒≤<︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。