钢结构PPT课件第五章拉弯和压弯构

一、强度计算
➢ 1、强度极限状态
➢ 2、强度极限承载力计算
二、拉弯和压弯构件的刚度计算
λ≤[λ]
一、强度计算
➢ 1、强度极限状态 拉弯和压弯构件的受力最不利截面（最大弯矩截面或有严
重削弱的截面）出现塑性铰时，即达到构件的强度极限状 态。 ➢ 2、强度极限承载力计算 根据内外力平衡条件，求得在强度极限状态时N与M的相关 关系式。各种截面的拉弯和压弯构件的强度相关曲线均为 凸曲线，其变化范围较大。 为了简化计算，且可与轴心受力构件和梁的计算公式衔接 ，设计规范偏于安全地采用相关曲线中的直线作为计算依 据，其表达式为：
第一节 概 述 第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 第三节 压弯构件的整体稳定 第四节 实腹式压弯构件的局部稳定 第五节 压弯构件的截面设计和构造要求 第六节 框架梁与柱的连接和柱的拼接
目录
一、定义 二、应用 三、截面形式 四、拉弯构件的设计要求 五、压弯构件的设计要求
第一节 概 述
一、定义
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯构件 或压弯构件。压弯构件也称为梁—柱。
引起弯矩的原因： ①纵向荷载不通过构件截面形心的偏心； ②横向荷载引起； ③构件端部的转角约束。
二、应用
单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱、承受不对称荷载 的工作平台柱、以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件 ；
取
和
并考虑实际荷载情况引入等效弯矩系数βtx和γR后，即得设计 规范中关于压弯构件弯矩作用平面外的稳定性计算公式：
（三）实腹式双向压弯构件的稳定计算
其稳定性按下列两公式计算：
---上式是单向压弯构件稳定计算公式的推广和组合，是实 用的经验公式。理论计算和试验资料证明上述公式是可行 的。
二、格构式压弯构件的稳定计算
桁架中承受节间内荷载的杆件则是压弯或拉弯构件。
三、截面形式
当弯矩较小和正负弯矩绝对值大致相等或使用上有特殊要 求时，常采用双轴对称截面。
当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为了节省钢材，常 采用单轴对称截面。
四、拉弯构件的设计要求
一般只需进行强度和刚度计算。 对以承受弯矩为主的拉弯构件，其受力状态与梁
➢ 1、工字形截面的腹板 腹板承受不均匀法向应力σ和剪应力联合作用，其临界压
应力可表达为: ✓ 弹性阶段: ✓ 塑性阶段:
规范中对工字形截面压弯构件腹板的高厚比限值规定为： ➢ 当0≤α0时:
➢ 当1.6≤α0时:
式中λ--构件在弯矩作用平面内的长细比， 当λ<30时，取λ=30；当λ>100时，取λ=100。
e0是考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时，压弯构件转化
为带有缺陷e0的轴心受压构件，其承载力为N=Nx=Afyφx=
NPφx。求出e0 ，导出的相关公式为:
2、规范关于实腹式压弯构件弯矩作用平面 内整体稳定的计算
考虑塑性性能、初始缺陷和残余应力，利用数值计算方法 来求极限荷载Nux。把求出的Nux与用边缘纤维屈服准则导 出的相关公式中的N进行对比，对相关公式进行修整作为实 用计算公式：
➢ （2）采用二阶弹性分析方法计算内力时 在每层柱顶附加考虑公式（6-1）的假想水平力Hni时，框 架柱的计算长度系数。 当框架有摇摆柱时，无支撑纯框架柱和弱支撑框架柱的计 算长度系数应乘以增大系数η。
2、厂房阶形柱的计算长度
当厂房柱承受吊车荷载作 用时，从经济角度考虑， 常采用阶形柱。 阶形柱的计算长度是分段 确定的。计算长度系数μ 根据
分肢按实腹式压弯构件计算，将分肢作为桁架弦杆计算其 在轴力和弯矩共同作用下产生的内力:
➢ 分肢l:
➢ 分肢2: N2＝N-N1 My2= My- My1 上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形
4、缀材计算
格构式压弯构件缀材的计算方法与格构式轴心受压构件相 同，但剪力取构件的实际剪力和按式：
注：
3、双向受弯的格构式压弯构件
弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件 （下图），
其稳定性按下列规定计算： ➢ （1）整体稳定计算 ➢ （2）分肢的稳定计算
（1）整体稳定计算
采用与边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压 弯构件平面内整体稳定计算式相衔接的直线式进行计算：
（2）分肢的稳定计算
➢ 缀条式压弯构件 ➢ 缀板式压弯构件
把分肢视作桁架的弦 杆来计算每个分肢的 轴心力（图示）,
➢ 分肢1： N1=（Ny2+Mx）/ C ➢ 分肢2： N2= N - N1
缀条式压弯构件
缀条式压弯构件的单肢按轴心受压构件计算, 单肢的计算长度: ➢ 在缀材平面内取缀条体系的节间长度， ➢ 在缀材平面外则取侧向支承点之间的距离。
柱的上端与横梁的连接方 式、柱上下段的线刚度之 比查相应表格确定
（三）框架柱在框架平面外的计算长度
当框架柱在框架平面外失稳时，可假定侧向支承点（柱顶 、柱底、柱间支撑、吊车梁等）是其变形曲线的反弯点。 在一般情况，框架柱在柱脚及支承点处的侧向约束均较弱 ，故均应假定为铰接。
因此，在框架平面外的计算长度等于侧向支承点之间的距 离。若无侧向支承时，则为柱的全长。
缀板式压弯构件
缀板式压弯构件的单肢除承受轴心力N1或N2作用外，还 承受由剪力引起的局部弯矩，剪力取实际剪力和按式(456)求出的剪力二者中的较大值。单肢按实腹式压弯构件 计算。
只要受压较大分肢在其两个主轴方向的稳定性得到满足， 整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性也得到保证，就 不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的稳定性。
细比来确定φx值，稳定系数φb应取。 ➢ 2、弯矩绕虚轴（x轴）作用的格构式压弯构件 规范以考虑初始缺陷的边缘纤维屈服准则作为计算
依据，弯矩作用平面内整体稳定的计算公式为:
格构式压弯构件两分肢受力不等，需对分肢进行稳定性计 算: 把分肢视作桁架的弦杆来计算每个分肢的轴心力（图示）, 分肢1： N1=（Ny2+Mx）/ C 分肢2： N2= N - N1
计算得到的剪力中的较大值。
三、压弯构件的计算长度
（一）单根压弯构件的计算长度 计算长度系数与轴心受力构件相同，由表查得。
（二）框架柱在框架平面内的计算长度 ➢ 1、等截面框架柱 ➢ 2、厂房阶形柱的计算长度 （三）框架柱在框架平面外的计算长度
1、等截面框架柱：
➢ （1）采用一阶弹性分析方法计算内力时 根据框架有无侧移、柱底支承情况以及梁对柱的约束程度 、相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值 、相交于柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值 ，查相应表格确定计算长度系数μ。μ值也可用近似公式计 算。
仍采用全部截面）。此法当h0较大时，比较经济。
3. T形截面的腹板
规范对T形截面压弯构件的腹板高厚比规定为： 当α0≤1.0 时:
当α0 >1.0 时:
第五节 压弯构件的截面设计和构造要求
一、设计要求 二、实腹式压弯构件的截面设计 三、格构式压弯构件的截面设计
一、设计要求
1．截面选择 对于高度较大的厂房框架和独立柱，多用格构式。 弯矩较小或正负弯矩的绝对值相差较小时，常用双轴对称 截面。 正负弯矩绝对值相差较大时，常用单轴对称截面。
➢ 1、弯矩绕实轴（y轴）作用的格构式压弯构件 ➢ 2、弯矩绕虚轴（x轴）作用的格构式压弯构件 ➢ 3、双向受弯的格构式压弯构件 ➢ 4、缀材计算
➢ 1、弯矩绕实轴（y轴）作用的格构式压弯构件 其弯矩作用平面内和平面外的稳定性计算方法与实
腹式构件的相同。 但在计算平面外的稳定性时，关于虚轴应取换算长
1、边缘纤维屈服准则
稳定理论分析可得最大弯矩Mmax可表示为 :
Mx是把构件看作简支梁时由荷载产生的跨中最大弯矩，称为

一阶弯矩；Nυm为轴心压力引起的附加弯矩，称为二阶弯矩
。βmx称为等效弯矩系数，随荷载而异。考虑构件的缺陷后
，构件边缘纤维屈服条件为:
N AW m (1 xM N N /N0e)efy
➢ （3）弯矩作用平面外丧失整体稳定。当荷载达某一值Nuy ，构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压弯 构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失稳（ 屈曲）。
➢ （4）局部失稳（屈曲），将导致压弯构件整体稳定承载力 降低。
第二节 拉弯、压弯构件的强度和刚 度计算
相近，当截面一侧最外纤维发生较大的压应力时 ，则也应考虑和计算构件的整体稳定以及受压板 件或分肢的局部稳定。
五、压弯构件的设计要求
➢ 1、压弯构件的破坏方式 ➢ 2、设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定性计
算
1、压弯构件的破坏方式
➢ （1）强度破坏。
➢ （2）弯矩作用平面内丧失整体稳定。当N<Nux时，构件内 、外力矩的平衡是稳定的。当N达到Nux后，在减小荷载情 况下v仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保持稳定的 平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平面内的整体 稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。
2、箱形截面的腹板
箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱，且两块腹
板的受力情况也可能有差别，腹板的h0/tw不应超过公式
右侧乘以后的值，当此值小于
时，应采用
• 当腹板高厚比不能满足要求时，可： ①加大腹板厚度，使其满足要求。但此法当h0较大时，可能 导致多费钢材。 ②在腹板两侧设置纵向加劲肋，使加劲肋与翼缘间腹板高厚 比满足上述要求。此法将导致制造工作量增加。每侧加劲肋 的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于。 ③在计算构件的强度和稳定性时，利用腹板屈曲后强度的概 念，对腹板仅考虑其计算高度两侧各20tw的宽度范围为有效 截面，不计腹板的中间部分。（但在计算构件的稳定系数时，
2．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。格构式压 弯构件承受的弯矩绕虚轴作用时，还应满足单肢稳定要求 。 截面轮廓尺寸尽量大而板厚较小，以获得较大的惯性矩； 尽量使弯矩作用平面内和外的稳定承载力接近。构造简单 ，制造方便、连接简单。 先根据构造要求或设计经验，初选截面，再进行各项验算 。依验算结果调整截面尺寸，直至满意为止。
第四节 实腹式压弯构件的局部稳定
实腹式压弯构件的板件可能处于法向应力σ或σ与τ共同作 用的受力状态，当应力达到一定值时，板件可能发生失稳 (屈曲)，对构件来讲称为局部失稳(屈曲)，也称构件丧失 局部稳定性。
压弯构件的局部稳定性常采用限制板件宽（高）厚比的办 法来保证。
➢ 一、压弯构件受压翼缘板的稳定计算 ➢ 二、压弯构件腹板的稳定计算
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截面上剪应力等的 不利影响，设计时用γx取代式中的形常数γF 。引入抗力分项 系数后，承受单向和双向弯矩时的强度计算公式为:
需要计算疲劳的构件，取γx =γY。受压翼缘的外伸宽度 b1与
其厚度t之比
时，取γx。格构式构件绕
虚轴（x轴）弯曲时，仅考虑边缘纤维屈服，取γx。
一、压弯构件受压翼缘板的稳定计算
受力情况与相应梁的受压翼缘板基本相同，通常σ可达fy， 所需的宽厚比限值可直接采用有关梁中的规定。
➢ 1、工字形截面
翼缘板自由外伸宽度b1与其厚度t之比应符合:
➢ 2、箱形截面
（γx） （γx）
受压翼缘板在两腹板间的宽度b0与其厚度t之比应符合:
二、压弯构件腹板的稳定计算
对于单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面 且使较大翼缘受压时，构件还可能在受拉区首先出现屈服 而导致构件失去承载能力，由受拉侧应力σ≤fy，因此还应 按下式计算：
（二）实腹式压弯构件弯矩作用平面外 的整体稳定计算
压弯构件应分别计算构件在弯矩作用平面内和平面外的稳定性 。根据稳定理论，建立构件在微弯扭状态下的三个平衡微分方 程，解方程，引入边界条件，可求得理想构件实腹式压弯构件 在弯矩作用平面外丧失稳定的临界条件为:
第三节 压弯构件的整体稳定
一、实腹式压弯构件的整体稳定 二、格构式压弯构件的稳定计算 三、压弯构件的计算长度
一、实腹式压弯构件的整体稳定
（一）实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 ➢ 1、边缘纤维屈服准则 ➢ 2、设计规范关于实腹式压弯构件弯矩作用平面内整体稳
定的计算公式 （二）实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定计算 （三）实腹式双向压弯构件的稳定计算