比热容及热量地计算

合用文案
比热容与热量的计算
一．选择题（共 3 小题）
1．在 27℃的室温下，将 20℃的 1 千克水与 15℃的 2 千克水混杂，由于实验装置不够精良，在混杂过程中与周围物
体有×103
焦的热量交换，则混杂后水的温度为（ ） A ．℃
B ．℃
C ．℃
D ．℃
2．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度高升 10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又高升 6℃，
若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再高升（不计热损失） （ ） A ．℃
B ． 4℃
C ．℃
D ． 3℃
3．将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度高升了 10℃，再向容器内倒入一杯同样质量和温度的热水，容
器中的水温又高升了 6℃．若是连续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的水温会高升（
）
A ． 5℃
B ． 4℃
C ． 3℃
D ． 2℃
二．填空题（共 1 小题）
4．以以下列图，将质量为 3 千克的 1200℃的铁块先后浸入两个盛有
5 千克水的张口容器中，容器中的水初始水温为
25℃．不计容器壁吸取的热量．当第一个容器中的水温牢固后再将铁块浸入第二个容器中．则第一个容器中水的最
后温度为 _________ ；铁块的最后温度为
_________ ．已知铁的比热容为 O ．5×lO 3
焦 /（千克．℃）．水的比 热容为×103
焦 /（千克 ?℃），大气压强恒为 1 标准大气压．
三．解答题（共 3 小题） 5．在一搅拌机的容器内装有质量
m 为 0.5 千克的水，把水加热到
70℃后让其在室温下自动冷却．其温度随时间变
化的关系以以下列图．现开动电动搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为 900 瓦，其做的功有 80%转变成
水的内能．若不考虑容器的内能变化，水最后的温度是多少℃？
6． 80 克水温度降低 1℃所放出的热量恰巧能使 1 克 0℃的冰熔解为水．现把 10 克 0℃的冰与 390 克 4℃的水混杂，当它们达到热平衡时的温度是多少？
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7．将一勺热水倒入盛有一些冷水的保温容器内，使得冷水温度高升5℃．然后又向保温容器内倒入同样一勺热水，水的温度又上升了3℃．若是再连续倒入 10 勺同样的热水，则保温容器内的水温度还得高升多少摄氏度（保温
容器吸取热量忽略不计）．
比热容与热量的计算
参照答案与试题剖析
一．选择题（共
3 小题）
1．在 27℃的室温下，将 20℃的 1 千克水与 15℃的 3
体有×10 焦的热量交换，则混杂后水的温度为（ 2 千克水混杂，由于实验装置不够精良，在混杂过程中与周围物
）
A ．℃
B ．℃
C ．℃
D ．℃
考点 ： 热量的计算；热平衡方程的应用． 专题 ： 计算题．
剖析： 在热传达过程中，高温物体放出热量，低温物体吸取热量，直到最后温度同样，
知道热水、冷水的质量和初温、水的比热容，依照 Q 放 =Q 吸 ，先求不考虑与外界热交换热水和冷水混杂后水的温度；
由题知，与周围物体有
×103 J 的热量交换，求出水的总质量，利用吸热公式求与外界热交换后混杂后水 的温度．
解答： 解：不考虑与外界热交换，依照热平衡方程：
Q 放 =Q 吸 ，即： C 热 m △ t 热 =C 冷 m △ t 冷 ．
3
3
即：×10 J/（ kg?℃） ×1kg ×（ 20℃﹣ t ）×10 J/（ kg?℃） ×2kg ×（ t ﹣ 15℃）， 解得： t=
℃；
由题知，水与周围物体有
×10
3
J 的热量交换， m 总=1kg+2kg=3kg ，
3
3
∵ Q 吸′=cm △ t ，即××10 J/（ kg?℃） ×3kg ×△ t ，
∴△ t= ℃，
∴水混杂后的温度：
t ′=t+ ℃ = ℃ +
℃ ≈℃．
应选 B ．
讨论： 本题观察了学生对热平衡方程的掌握和运用，知道房间温度高于水的温度、知道二者之间热交换热量的多
少，利用吸热公式求水的最后温度，这是本题的要点．
2．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度高升
10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又高升
若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再高升（不计热损失） （
）
A ．℃
B ． 4℃
C ．℃
D ． 3℃
6℃，
考点 ： 热量的计算；热平衡方程的应用． 专题 ： 计算题；方程法．
剖析： 热传达过程中高温物体放出热量，低温物体吸取热量，直到最后温度同样．
知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程
Q 吸 =Q 放列出两个等式，可解得容
器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升 高的总温度，即可求得再加
1 杯水时容器内的水高升的温度． 解答： 解：设热水和冷水的温度差为
t ，
∵质量为 m 0 的一小杯热水倒入盛有质量为
m 的冷水的保温容器中，使得冷水温度高升了
10℃，
∴Q 吸=Q 放，
从而可知， cm 0（ t ﹣ 10℃） =cm ×10℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为 m 0 同温度的热水，水温又上升了6℃，
Q 吸=Q 放，
从而可知， cm0（ t﹣ 10℃﹣ 6℃） =c（ m+m 0）×6℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②则① ﹣② 得：
6℃ ×cm0=10℃ ×cm﹣ 6℃ ×cm﹣ 6℃ ×cm0，
整理得： 12℃ ×cm0=4℃ ×cm，
解得： m=3m 0；
代入①式可得， t=40℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
3m0c（40℃﹣△ t） =mc△ t，m=3m 0；
联立两式解得：△ t=20℃；
则注入后 3 杯水后，水温还会上升：20℃﹣ 10℃﹣ 6℃ =4 ℃．
应选 B．
讨论：解决此类综合剖析题目，要结合热量公式和热传达的条件进行剖析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程 Q 吸 =Q 放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入同样的水，结果应是同样的．
3．将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度高升了10℃，再向容器内倒入一杯同样质量和温度的热水，容器中的水温又高升了6℃．若是连续向容器中倒入一杯同样的热水，则容器中的水温会高升（）
A． 5℃B． 4℃C． 3℃D． 2℃
考点：热传达．
专题：分子热运动、内能．
剖析：热传达过程中高温物体放出热量，低温物体吸取热量，直到最后温度同样．
知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q 吸 =Q 放列出两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升
高的总温度，即可求得再加 1 杯水时容器内的水高升的温度．
解答：解答：解：设热水和冷水的温度差为t，
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m 的冷水的保温容器中，使得冷水温度高升了10℃，
∴Q 吸=Q 放，
从而可知， cm0（ t﹣ 10℃） =cm×10℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了6℃，
Q 吸=Q 放，
从而可知， cm0（ t﹣ 10℃﹣ 6℃） =c（ m+m 0）×6℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②则① ﹣② 得：
6℃ ×cm0=10℃ ×cm﹣ 6℃ ×cm﹣ 6℃ ×cm0，
整理得： 12℃ ×cm0=4℃ ×cm，
解得： m=3m 0；
代入①式可得， t=40℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
3m0c（40℃﹣△ t） =mc△ t，m=3m 0；
联立两式解得：△ t=20℃；
则注入后 3 杯水后，水温还会上升：
20℃﹣ 10℃﹣ 6℃ =4 ℃．
应选 B．
讨论：讨论：解决此类综合剖析题目，要结合热量公式和热传达的条件进行剖析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程 Q 吸=Q 放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入同样的水，结果应是同样的．
二．填空题（共 1 小题）
4．以以下列图，将质量为 3 千克的 1200℃的铁块先后浸入两个盛有
5 千克水的张口容器中，容器中的水初始水温为
25℃．不计容器壁吸取的热量．当第一个容器中的水温牢固后再将铁块浸入第二个容器中．则第一个容器中水的最 后温度为 100℃ ；铁块的最后温度为 30℃ ．已知铁的比热容为 O ．5×lO 3 焦（/千克．℃）．水的比热容为 ×103
焦 /（千克 ?℃），大气压强恒为 1 标准大气压．
考点 ： 热平衡方程的应用．
专题 ： 计算题．
剖析： （ 1）将铁块放在左边容器的水中，铁块放出热量、温度降低，水吸取热量、温度高升，不计容器壁吸取的
热量，则 Q 吸 =Q 放，据此求末温大小（注意大气压强恒为 1 标准大气压，水达到沸点，连续吸热但温度不
变）；
（ 2）当第一个容器中的水温牢固后
（温度为 100℃），再将铁块浸入第二个容器中， 不计容器壁吸取的热量，
则 Q 吸 =Q 放 ，据此求末温大
小．解答： 解：
（ 1）由题意，依照热平衡方程得：
将质量为 3kg 的 1200℃的铁块投入左边容器的水中，
c 铁 m 铁 （ 1200℃﹣ t ） =c 水 m 水 （ t ﹣ 25℃），
即：×lO 3 J/（ kg ?℃） ×3kg ×（1200 ℃﹣ t ）=4.2 ×lO 3 J /（ kg?℃） ×5kg ×（ t ﹣25℃）， 解得：
t ≈103℃，
∵在 1 标准大气压水的沸点为 100℃， ∴第一个容器中水的最后温度为
100℃；
（ 2）此时铁块的温度也是 100℃，
将质量为 3kg 的 100℃的铁块投入右边容器的水中， c 铁 m 铁 （ 100℃﹣ t ） =c 水 m 水 （ t ﹣ 25℃），
即：×lO 3
J/（ kg ?℃） ×3kg 3 ×（t ﹣ 25℃），
×（100℃﹣ t ）×lO J/（ kg?℃） ×5kg 解得：
t=30 ℃．
故答案为： 100； 30．
讨论： 本题观察了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用，能确定放入两容器水中时铁块的初温
是本题的要点．
三．解答题（共 3 小题）
5．在一搅拌机的容器内装有质量m 为 0.5 千克的水，把水加热到70℃后让其在室温下自动冷却．其温度随时间变
化的关系以以下列图．现开动电动搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为900 瓦，其做的功有80%转变成水的内能．若不考虑容器的内能变化，水最后的温度是多少℃？
考点：电功与热量的综合计算；热量的计算．
专题：计算题；应用题；电和热综合题．
剖析：第一计算出搅拌机每秒钟可以使水增加的内能，今后利用Q=cm △ t 求出这些能量可以使水高升的温度；最后在图中找出水冷却时温度随时间减低的度数等于搅拌机使水 1 秒内高升的度数的地址，这时所表示的温
度即为水的最后温度．
解答：解：搅拌机每秒钟使水增加的内能：Q=W η=Ptη=900W ×ls×80%=720J ，
由 Q=cm △t 可知，这些能量可以使水温度高升：
△ t==℃，
所以在图中找出水冷却时温度随时间变化的快慢等于℃ /秒的地址，对应的点所表示的温度即为水的最
终温度．
详尽做法是：在图中作直线AB ，使沿 AB 的温度变化快慢等于℃ /秒，作 AB 的平行线A'B' 与图线相切，读出切点P 的纵坐标，可知水的最后温度为30℃．
依照作图的情况可知：水最后的温度是30℃．（答案在27℃～ 33℃均正确）．
答：水最后的温度是30℃．
讨论：本题观察水的吸热和放热的热平衡，知道Q 放 =Q 吸时水的温度不再降低，难点是需要利用数学的图象知识，会利用切线的知识找出对应点．
6． 80 克水温度降低 1℃所放出的热量恰巧能使 1 克 0℃的冰熔解为水．现把 10 克 0℃的冰与 390 克 4℃的水混杂，当它们达到热平衡时的温度是多少？
考点：热平衡方程的应用．
专题：计算题．
剖析：（ 1）依照 80 克水温度降低 1℃所放出的热量恰巧能使 1 克 0℃的冰熔解为水利用放热公式求出1克 0℃的冰熔解为水所需要的热量；据此可知 10 克 0℃的冰熔解为水所需的热量，今后比较这个热量会将390 克 4℃的水降低多少；
（ 2）今后依照热平衡方程求出390 克降低后的水和10 克 0℃的水混杂后的温度即可．
解答：解： 1 克 0℃的冰熔解为水需要的热量为Q 溶解=Q 放0△t0 3
×10 J/（ kg?℃）××1℃=336J，
=cm
则 10 克 0℃的冰熔解为水需要的热量为Q′=m1Q 溶解 =10 ×336J=3360J，
∴熔解 10g 的冰时使 390 克 4℃的水降低后温度为 t2=t 20﹣=t 20﹣=4℃﹣
℃，
由此可知： 390 克 4℃的水使10 克 0℃的冰熔解成0℃的水时， 390 克的水降低后的温度为℃；则它们在一起混杂时依照热平衡方程得：
cm 1（t ′﹣ t1） =cm2（ t2﹣ t′）
3 3
即：×10 J/（ kg?℃）××（ t′﹣ 0℃）×10 J/（ kg ?℃）××（℃﹣ t′）
解得： t′℃．
答： 10 克 0℃的冰与390 克 4℃的水混杂，当它们达到热平衡时的温度是℃．
讨论：本题主要观察学生对吸热公式和放热公式的掌握和运用，知道热传达的条件、方向结果，注意冰熔解过程需要吸热且温度没有高升，是本题的要点．
7．将一勺热水倒入盛有一些冷水的保温容器内，使得冷水温度高升 5℃．今后又向保温容器内倒入同样一勺热水，水的温度又上升了 3℃．若是再连续倒入 10 勺同样的热水，则保温容器内的水温度还得高升多少摄氏度（保温容器吸取热量忽略不计）．
考点：热平衡方程的应用．
专题：计算题．
剖析：热传达过程中高温物体放出热量，低温物体吸取热量，直到最后温度同样．
知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q 吸 =Q 放列出两个等式，可解得容器里的水与一勺水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全热水倒入，则可求得冷水高升
的总温度，即可求得再加10 勺时容器内的水高升的温度．
解答：解：设热水和冷水的温度差为t，
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m 的冷水的保温容器中，使得冷水温度高升了5℃，
∴Q 吸=Q 放，
从而可知， cm0（ t﹣ 5℃） =cm ×5℃，①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了3℃，
Q 吸=Q 放，
从而可知， cm0（ t﹣ 5℃﹣ 3℃） =c（ m+m0 ）×3℃，②
则① ﹣② 得：
3℃ cm0=5℃ cm﹣ 3℃ cm﹣ 3℃ cm0，
整理得： 6℃ cm0=2℃ cm，
解得： m=3m 0；
代入①式可得， t=20℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
12m0c（ t﹣△ t） =mc△ t； m=3m 0；
联立两式解得：△ t=16℃；
则注入后 10 勺水后，水温还会上升： 16℃﹣ 5℃﹣ 3℃ =8 ℃；
答：水温还会上升 8℃．
讨论：解决此类综合剖析题目，要结合热量公式和热传达的条件进行剖析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程 Q 吸 =Q 放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入同样的水，结果应是同样的．。