2024中考备考：《中考考前最后一卷》(四川成都卷)(考试版)A4

2024年中考考前最后一卷（四川成都卷）
数
学
注意事项：1．本试卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案
无效。

A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题包括8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A ．()2--
B ．3-
C ．()13-
D ．()2
2-2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一双没洗过的手，带有各种细菌约750000个，750000用科学记数法表示是（ ）
A ．37.510⨯
B ．47510⨯
C ．57.510⨯
D ．6
7.510⨯4．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：分数/分
85889194人数/人2341
那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是( )
A ．88和91
B ．91和89.5
C ．91和91
D ．89.5和91
5．下列运算正确的是( )
A ．224
45a a a +=B ．222(2)4x y x y -=-C ．3226(2)4ab a b -=D ．842
x x x ÷=
6．分银两问题：“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银子？”设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．77,5 5.x y y x -=ìí=-î
B ．77,5 5.x y y x +=ìí-=î
C ．77,5 5.y x y x -=ìí+=î
D ．77,5 5.
x y y x -=ìí-=î7．如图，在ABC V 和ADC △中，BAC DAC Ð=Ð．添加下列哪个条件，不能使ABC ADC △≌△的是（ ）
A ．A
B AD = B ．BCA DCA
Ð=ÐC ．ABC ADC Ð=Ð D ．BC DC
=8．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线=1x -，下列四个结论：①0abc <；②420a b c -+<；③30a c +=；④当31x -<<时，20ax bx c ++£．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分。

请把各题的答案填写在答题卡上）
9．分解因式：34xy xy -= ．
10．如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连接AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB ＝AE ，∠F ＝50°，则∠D ＝ °．
11．直线y kx b =+交x 轴于()2,0-，交y 轴于()0,3，当x 时，0
y <
12．当m = 时，解分式方程544x m x x
-=--会出现增根．13．如图，在ABC V 中，53AB BC ＝，＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于
12
AD 的长为半径画弧，两弧交于点E 、F ，作直线EF ，交AB 于点G ，连接DG ，则BDG V 的周长为 ．
三、解答题（本大题共5
14．（12分）（1）计算：()0
20243tan60p -°；（2）解不等式组：()135722x x x -<-ìí+³+î
．15．（8分）某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的A ，B ，C 三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
16．（8分）某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动．如图，此时无人机在离地面20 m 的点A 处，无人机测得教学楼底部B 处的俯角为53°，测得教学楼顶部C 处的俯角为30°．求教
学楼BC 的高（结果保留一位小数．参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73»»»»°°°．）
17．（10分）如图，已知AC 为O e 的直径，直线PA 与O e 相切于点A ，直线PD 经过O e 上的点B 且CBD CAB Ð=Ð，连接OP 交AB 于点M ．求证：
(1)PD 是O e 的切线；
(2)2AM OM PM
=×18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2y x
=与直线2y x =交于点A 、点B ，点C 为双曲线上点A 右侧的一点，过点B 作BD AC ∥，交y 轴于点D ，连接BC CD 、．
(1)如图1，求点A 、B 的坐标；
(2)如图2，若四边形ABDC 是平行四边形，求BD 长；
(3)如图1，当四边形ABDC 的面积为4时，求直线AC 的解析式．
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若111a b a b +=+，则3b a a b
--的值是 ．20．如图，ABC V 内接于O e ，CD 是O e 的直径，连结AD ，若2CD AD =，8AB BC ==，则O e 的半径 ．
21．已知关于x 的一元二次方程2(1)(22)10m x m x ----=有两个相等实数根，则m 的值为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的一条边AB x ^轴于点B ，经过点A 的反比例函数k
y x
=（0k >，0x >）的图象交BC 于点D ，连结OA ，OC ，若点D 是BC 中点，OAC V 的面积为3，则k 的值为 ．
23．如图，已知在菱形ABCD 中，1cos 3
B =，将菱形ABCD 绕点A 旋转，点B 、
C 、
D 分别旋转至点
E 、
F 、
G ，如果点E 恰好落在边BC 上，设EF 交边CD 于点
H ，那么CH DH 的值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为500件，且每件产品商家需多付2元快递费．设线下月销量y 件，售价为每件x 元．
(1)求y 关于x 的函数关系式．
(2)当售价x 为多少时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠？
25．（10分）如图，抛物线2152
y x bx =-++交x 轴于 A 、B （A 左B 右），交y 轴于点 C ，且tan ∠ABC ＝1．
(1)求抛物线解析式；
(2)点 P 为抛物线第一象限上一点，过点P 作PD ∥y 轴，交BC 于点D ，设点P 的横坐标为m ，PD 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，PD 平分∠BPF ，PF 交BC 于点E ，交y 轴于点F ，作 DH ⊥EF 于点H ，延长HD 交BP 于点G ，交抛物线于点Q ，若DG =EF ，求点 Q 的横坐标．
26．（12分）综合与实践问题情境：如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB C D ¢¢¢．使得点C ¢落在AD 的延长线上，B C ¢¢分别交AC ，CD 于点E 和点F ．初步探究：（1）AEC ¢V 的形状是______．深入探究：（2）如图2，延长C B ¢¢交BC 于点G ，延长AB ¢交BC 于点H ，请判断GH 与C F ¢的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，将矩形AB C D ¢¢¢沿射线AD 方向平移得到矩形A B C D ¢¢¢¢，当点B ¢落在AC 上时，延长FD 交A D ¢¢于点N ，请直接写出四边形C DND ¢¢的面积．
．。