高三数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数文含解析北师大版

课时规范练10 对数与对数函数
基础巩固组
1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x |1
4≤2x ≤4,B=y |y =lgx ,x >
110
,则A ∩B=( )
A.〖-2,2〗
B.(1,+∞)
C.(-1,2〗
D.(-∞,-1〗∪(2,+∞)
2.设函数f (x )={log 2(1-x ),x <0,
4x ,x ≥0,则f (-3)+f (log 23)=
( )
A.9
B.11
C.13
D.15
3.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a ,b 是非零实数,则“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.已知2x =5y =t ,1
x +1
y =2,则t=( ) A.1
10
B.
1
100
C.√10
D.100
5.(2020山东济宁二模,6)设a=14
log 213
,b=12
0.3
,则有( )
A.a+b>ab
B.a+b<ab
C.a+b=ab
D.a-b=ab
6.(2020河南高三质检,7)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位:mg/L)与时间t (单位:h)间的关系为P=P 0e -kt (其中P 0,k 是正的常数).如果在前10 h 消除了20%的污染物,则20 h 后废气中污染物的含量是未处理前的( ) A.40%
B.50%
C.64%
D.81%
7.若函数y=f (x )是函数y=a x (a>0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=( ) A.log 2x
B.1
2x
C.lo g 12
x
D.2x-2
8.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若log a b+log b a=52
,a b =b a ,则a b
=( ) A.√2
B.2
C.2√2
D.4
9.在同一直角坐标系中,函数f (x )=2-ax ,g (x )=log a (x+2)(a>0,且a ≠1)的图像大致为( )
10.已知函数f (x )={log 2x ,0<x ≤1,f (x -1),x >1,
则f (2019
2)= .
11.已知函数f (x )={2x ,x <1,
log 2x ,x ≥1,
若方程f (x )-a=0恰有一个实根,则实数a 的取值范围是 .
综合提升组
12.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a ,x ,y 满足lo g a 2+1x<lo g a 2+1y<0,则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2+1<1
y 2+1
B.x+y>y x +x
y C.
1|a |+1
x
<
1|a |+1
y
D.y x >x y
13.(2020全国2,理9)设函数f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,则f (x )( ) A.是偶函数,且在(1
2,+∞)递增
B.是奇函数,且在(-12,1
2)递减
C.是偶函数,且在(-∞,-1
2)递增 D.是奇函数,且在(-∞,-1
2
)递减
14.若函数f (x )=lo g 12
(-x 2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上递增,则实数m 的取值范围为( )
A.[4
3,3] B.[4
3,2] C.[4
3,2)
D.[4
3,+∞)
15.若a>b>c>1,且ac<b 2,则( ) A.log a b>log b c>log c a B.log c b>log b a>log a c C.log c b>log a b>log c a D.log b a>log c b>log a c
创新应用组
16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a ,b ,c 满足(lg a )2-2lg a lg b+lg b lg c=0,则a ,b ,c 的大小关系不可能是( ) A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a
D.b>a>c
17.(2020河北保定一模,理12)设函数f (x )=log 0.5x ,若常数A 满足:对任意x 1∈〖2,22 020〗,存在唯一的x 2∈〖2,22 020〗,使得f (x 1),A ,f (x 2)成等差数列,则A=( ) A.-1 010.5 B.-1 011 C.-2 019.5 D.2 020
▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁
课时规范练10 对数与对数函数
1.C 由不等式1
4
≤2x ≤4,得-2≤x ≤2,即A={x|-2≤x ≤2}.因为函数y=lg x 递增,且x>1
10
,所以y>-1,即
B={y|y>-1},则A ∩B=(-1,2〗.故选C .
2.B ∵log 23>1,∴f (-3)+f (log 23)=log 24+4log 23=2+9=11.故选B .
3.D 由于ln |a|>ln |b|,则|a|>|b|>0.由a>b 推不出ln |a|>ln |b|,比如a=1,b=-2,有a>b ,但ln |a|<ln |b|;反之,由ln |a|>ln |b|推不出a>b ,比如a=-2,b=1,有ln |a|>ln |b|,但a<b.故“a>b ”是“ln |a|>ln |b|”的既不充分又不必要条件.故选D .
4.C 由于2x =5y =t ,则x=log 2t ,y=log 5t ,则1
x =log t 2,1
y =log t 5,
故1
x +1
y =log t 2+log t 5=log t 10=2, 所以t=√10. 5.A a=1
4log 21
3=log 2
13
14=log 23-14>log 24-1
4=-1
2,b=
120.3>12
0.5=√2
2,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab ,故选A .
6.C 当t=0时,P=P 0;当t=10时,(1-20%)P 0=P 0e -10k ,即e -10k =0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即k=-1
10
ln0.8.
代入P=P 0e -kt
,化简得P=P 00.8t
10
,当t=20时,P=P 0·0.82010
=0.64P 0.故选C .
7.A 由题意知f (x )=log a x.
∵f (2)=1,∴log a 2=1. ∴a=2.∴f (x )=log 2x. 8.B ∵log a b+log b a=5
2,∴log a b+1
log
a
b
=52,解得log a b=2或log a b=1
2, 若log a b=2,则b=a 2,代入a b =b a 得a a 2
=(a 2)a =a 2a , ∴a 2=2a ,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;
若log a b=1
2,则b=√a ,即a=b 2,代入a b =b a 得(b 2)b =b 2b =b b 2
, ∴2b=b 2,又b>0,∴b=2,则a=b 2=4,∴a
b =2.故选B .
9.A 若0<a<1,函数g (x )=log a (x+2)在(-2,+∞)上是减少的,令f (x )=2-ax=0,
则x=2
a
>2,故排除CD;当a>1时,由2-ax=0,得x=2
a
<2,且g (x )=log a (x+2)在(-2,+∞)上是增加的,排
除B,只有A 满足.
10.-1 由函数f (x )={log 2x ,0<x ≤1,
f (x -1),x >1,
可得当x>1时,满足f (x )=f (x-1),
所以函数f (x )是周期为1的函数, 所以f (
20192
)=f (1009+12)=f (12)=log 21
2=-1.
11.{0}∪〖2,+∞) 作出函数y=f (x )的图像如图所示.
方程f (x )-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f (x )的图像与直线y=a 恰有一个公共点, 故a=0或a ≥2,即a 的取值范围是{0}∪〖2,+∞).
12.D 因a 2+1>1,且lo g a 2+1x<lo g a 2+1y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=1
4
,y=1
2
,将x=1
4
,y=
12
代入选项,得A,B,C 不成立,D 成立,故选D .
13.D 由题意可知,f (x )的定义域为{x |x ≠±1
2},关于原点对称.
∵f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,
∴f (-x )=ln |-2x+1|-ln |-2x-1|=ln |2x-1|-ln |2x+1|=-f (x ),∴f (x )为奇函数. 当x ∈(-12,1
2)时,
f (x )=ln(2x+1)-ln(1-2x ),
∴f'(x )=2
2x+1−-2
1-2x =4
(2x+1)(1-2x )>0, ∴f (x )在区间(-12,1
2)上递增.
同理,f (x )在区间(-∞,-1
2),(1
2,+∞)上递减.故选D .
14.C由-x2+4x+5>0,解得-1<x<5.
二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.
由复合函数单调性可得函数f(x)=lo g1
2
(-x2+4x+5)的递增区间为(2,5).
要使函数f(x)=lo g1
2(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上递增,只需{
3m-2≥2,
m+2≤5,
3m-2<m+2,
解得4
3
≤m<2.
15.B(方法1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错误;log c b=3>log b a=4
3
,故D错误,B正确.
(方法2)因为a>b>c>1,所以log c a最大,log a c最小,故A,C错误;log c b-log b a=lgb
lgc −lga
lgb
=(lgb)2-lgalgc
lgclgb
,
由ac<b2,得2lg b>lg a+lg c>2√lgalgc,所以(lg b)2>lg a lg c,所以log c b-log b a>0,即log c b>log b a,故选B. 16.D令f(x)=x2-2x lg b+lg b lg c,则lg a为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lg b,故Δ=4lg2b-
4lg b lg c≥0.因为b>1,c>1.故lg b>0,lg c>0.所以lg b≥lg c,即b≥c.又f(lg b)=lg b lg c-lg2b=lg b(lg c-
lg b),f(lg c)=lg2c-lg b lg c=lg c(lg c-lg b),若b=c,则f(lg b)=f(lg c)=0.故lg a=lg b=lg c,即a=b=c.若b>c,则
f(lg b)<0,f(lg c)<0,利用二次函数图像,可得lg a<lg c<lg b,或lg c<lg b<lg a,即a<c<b,或c<b<a.故选D.
17.A因为对任意x1∈〖2,22020〗,存在唯一的x2∈〖2,22020〗,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以
2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在〖2,22020〗上递减,可得f(x)在〖2,22020〗的值域为〖-2020,-1〗,故y=2A-f(x)在(0,+∞)递增,可得其在区间〖2,22020〗的值域为〖2A+1,2A+2020〗.由题
意可得〖2A+1,2A+2020〗⊆〖-2020,-1〗,即2A+1≥-2020,且2A+2020≤-1,解得A≥-2021
2,且A≤-2021
2
,可
得A=-2021
2
.故选A.。