一次函数与方程、不等式

标系中的图象如，图则所关x示 的 于不等式 kk12组 xxbo0
的解集是-3<x<0
l2
y
l1
思考：
3 -3 -1 o x
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甲、乙两人以相同路前线往距离单位 10k m的体育场
观看比赛,图1中l甲,l乙分别表示甲乙两人前目往的地所 走的路程s(k m)随时间t(min)变化的函数图,象以下说法:
∴ y = 2x﹣4
x1
解得:
y
2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 ,-4 )
y =﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
S△=
5整理课件 2
11
o
x
-2 ●(1, ﹣2)
-4
☞ 用图象解方程（组）及不等式（组）
已知直l1线 :yk1xb与直l线 2: yk2x在同一平面直角坐
A x 1 B x 1
C x 2 D 无法确定
找交点 定界线
y1k1xb
y2 k2x
-1
-2
划区域 定范围
两个区域
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X= -1
☞ 用一次函数解综合类问题：
1.已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围成的三 角形的面积为24，求k的值 3或-3
y
解：由图象知，AO=12，根据面积 得到，BO=4即B点坐标为（4，0）
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☞ 用图象解方程（组）及不等式（组）
3.已知一 y次 kx b 函 的数 图象 ,当 x 如 1时 ,图
y的取值（范 A ）围是
y
A.y2 B.y2 C.y 1 D.y 1
2
01
x
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☞ 用图象解方程（组）及不等式（组）
4.直线 y1k1xb直线 y2 k2x在同一平面直
坐标系的图象 ,若y如 1y图 2,则 所 ( B示 )
半径 2,函 为 y数 x的图 象 P截被 得A的 的 B 弦 长 23为 ,
则 a的值 ( B是 )
Y
yx
A. 2 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 3
PB
A
0
X
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☞ 用一次函数解综合类问题：
5.如 图 ,已 知 A点 坐 标 为 (5,0),直 线 yxb(b0)与 y轴 交 于 点 B,
BC5,点A,B的坐标分别为 (1,0),(4,0),将ABC沿x轴
向右平移 ,当点C落在直线y2x6上时 ,线段BC扫过
的面积为( C )
A . 4 B. 8 C.16 D. 8 2
Y C
0A B
X
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☞ 用一次函数解综合类问题：
4.如,在 图平面直,角 P的 坐圆 标 (2心 ,a系 )a (是 中 2),
连 接 AB,750则 b的 值 为 ( B）
A. 3 B. 5 3 3
C. 4
D. 5 3
4
y yxb
B
x
0
A(5,0)
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生活中的一次函数
2011年4月28日,以”天人长安,创意自然—城市与自然和谐共生”为 主题的世界园艺博览会在西安隆重开园,这次世园会的门票分为个人 票，团体票，两大类，其中个人票设置有三种：
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票 方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数。
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课堂检测
1. 一次函数y=ax+b中，a＜0，b＞0，则它的图象可能是（ B ）
y
y
o
x
(A)
1
y
o
x
(B) y
o
x
o
x
(C)
(D)
2.直线y=x+2经过向下平移4个单位得到直线 y x 2 .
（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并
求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6
(3) 由题意得
y 2x 4
y
3x
1
y = ﹣3 x + 1
y y = 2x﹣4
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1
A(0,12) OB x
所以k= -3
B的坐标还有可能为（-4，0）
所以k= 3
y A (0,12)
B O
x
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☞ 用一次函数解综合类问题：
2.若关x的 于一元二n次 x2方 2x1程 0无实数根 则一次y函 (n数 1)xn的图象不经三过第 象限。
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☞ 用一次函数解综合类问题：
3.如图 ,把RtABC放在直角坐标系内 ,其中CAB900,
x＜-4
3 A2
1 B
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x
-2
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-3
☞ 用图象解方程（组）及不等式（组）
2.函数 yx2与 y2x1两图象的P(1交 ,1)如 点,图 为
用图 x 象 1 法解二 程元 组 2xx一 yy21次 00则 方其解为
y
1
yx2
y2x1
P（1，1）
3.已知一次函数 y kxb 的图象如图,当 x 1 时,
y 的取值范围是(
y
A)
A y2 By2 C y1 D y1
2
01
x
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课堂检测
已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
一次函数
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复习目标：
1.能借助图象解相应的方程(组)和不等式(组）; 2. 能用一次函数解决综合类问题; 3.能用一次函数解决实际应用题。
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☞ 用图象解方程（组）及不等式（组）
1.已知一次函数 y 1 x 2 的图象如图所示：
2
(1)不解 求方 21x程 20,解
x=-4
y
(2)不解不 求21等 x2式 0,解集
1乙比甲提前12min到达；
（2）甲的平均速度1为5k m/ h;
（3）乙走了8k m后遇到甲；
（4）乙出发6min后追上甲，其中正确有的（
A. 4个
B.3个
C. 2个
s/km
D .1个
10
l乙 l甲
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0 18 28 40 t/min
暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前， 汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升。 （1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y 与x函数关系式； （2）当油箱中余油少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油， 他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.
票的种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，令人欲买个人票100张，其中B种票的张 数比A种票的张数的3倍还多8张，设需购A种票的张数为x，C种票的张数为y,
(1) 写出y与x之间的函数关系式。
（2）设购票总票费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；