实数知识点典型例题及练习题单元温习

第六章《实数》知识点总结及典型例
题练习题
一、平方根 1. 平方根的含义
若是一个数的平方等于a ，那么那个数就叫做a 的平方根。

即a x =2
，x 叫做a 的平方根。

２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a 的平方根用a ±
表示，a 叫做正
平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±
（根指数２省略）
０有一个平方根，为０，记作00= ，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2==⎩⎨⎧-a
a
00<≥a a
()
a a =2
（0≥a ）
⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广）
例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸若是正数的小数点向右或向左移动两位，它的正
的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一名。

区分：４的平方根为
____ 4的平方根为
____ ____4=４开平方后，得____
３.计算a 的方式⎪⎪⎪⎩⎪
⎪
⎪
⎨⎧精确到某位小数　
＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294
*假设0>>b a ，那么b a >
二、立方根和开立方
１．立方根的概念
若是一个数的立方等于a ，呢么那个数叫做a 的立方根，记作3a
２. 立方根的性质
任何实数都有唯一确信的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一个负数。

０的立方根是０.
３. 开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。

()a a =3
3
a a =3
3 33a a -=- （a
取任何数）
这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推行： n 次方根
１. 若是一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，那个数就叫做a 的n 次方根。

当n 为奇数时，那个数叫做a 的奇次方根。

当n 为偶数时，那个数叫做a 的偶次方根。

２. 正数的偶次方根有两个。

n a ± ０的偶次方根为０。

00=n 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。

０的奇次方根为０。

负数的奇次方根为负。

例1．已知实数a 、b 、c 知足，
2
)2
1(-c =0,,求a+b+c 的值.
例2.假设111--+-=x x y ，求x ，y 的值。

例3.假设312-a 和331b -互为相反数，求b
a
的值。

跟踪练习： 1．522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。

3.假设0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。

实战演练：一、填空
1．若是
162=x ，那么_____=x ； 2．144的平方根是______，64的立方根是_______；
3．
_____2516=±
，_____814
=-，____104
=，
_____106=-； 4．______287169=，_____83
33=，_____643
=--；
5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米； 6．5-的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；
9．=0144.0_______;
=
-3
2710
2
_________;
=+•632__________，
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
323________，
(
)(
)
_______252
5=+-；
10．比较大小：5-______6-， 14.3- _______π，
21
3-______ 21；
12．假设492=x ，那么x =______，假设
64)1(3=-x ，那么x =______； 14．若是
0)6(42
=++-y x ，那么=+y x ； 15．假设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么______3
=++cd b a ；
21．2
)5(-的平方根是
二、 选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A.实数
B. 正数
C. 有理数
D. 整数 2．以下说法正确的选项是（ ）．
A ．（-5）是()25-的算术平方根
B ．16的平方根是4±
C ．2是-4的算术平方根
D ．64的立方根是4±
3．若是1-x 成心义，那么x 能够取的最小整数为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．假设 ()03212=-+++-z y x 那么x+2y+z= （ ） A ．6 B ．2 C ．8 D ．0 5一组数
246
135
,
343,22,16,27,2,14.3,313---π 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是
（ ） A. 12
+x B. 1+x C. 1+x D. 12+x
8.假设一个数的平方根是8±，那么那个数的立方根是（ ） A. ±2 B. ±4 C. 2 D. 4
四、实 数
1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：
① 按属性分类： ② 按符号分类
2. 实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都能够表示一个实数．
2的画法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情形： 试探：
（1）－a 2必然是负数吗？－a 必然是正数吗？ （2）大伙儿都明白
是一个无理数，那么
－1在哪两个整数之间？
(3)15的整数部份为a,小数部份为b ，那么a= , b= (4)判定下面的语句对不对？并说明判定的理由。

① 无穷小数都是无理数； ② 无理数都是无穷小数； ③ 带根号的数都是无理数；
④ 有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥ 实数的绝对值都是非负实数； ⑦ 有理数都能够表示成份数的形式。

3. 实数大小比较的方式 一、平方式： 比较2
3
和3的大小
二、移动因式法： 比较32和23的大小
三、求差法： 比较2
1
5-和1的大小 练习：
一、比较以下各组数的大小： ① 2-
和3- ② 15和5
4
3
④ 7-和－ ⑤
327-与3
1
练习：平方根
1. 36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2. 平方数是它本身的数是 （ ） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；
3. 当x=__________ 时，12+x 成心义；
4.以下各式中，正确的选项是（ ）
(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2
=- (C) 393-=- (D) 39±=±
6.假设a<0，那么a a 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±2
1
D 、
9. 计算
⑴ 9
144
144
49
⋅
⑵494 ⑶41613+-
10.假设1＜x ＜3
练习：立方根
1.当x= _________时，325+x 成心义；
2.假设164=x ，那么x=_________；假设813=n ，那么n= ________。

3.假设23-=x ，那么x= __________； 若x -=364，那么x =__________；
4.假设n 为正整数，那么121+-n 等于（ ）
A. -1
B. 1
C. ±1
D. 2n+1 5.求χ的值：8)12(3
-=-x
6.（1）18
7
8
333
3
-+-
（2）83122)10(973.0123+--⨯-
（3）33
3)6(25.0343--•+-。