高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时训练理(202

2019年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时跟踪检测理
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3。

1 任意角和弧度制及任意角的三角函数［课时跟踪检测］
［基础达标]
1．下列与错误!的终边相同的角的表达式中正确的是（）
A．2kπ＋45°（k∈Z) B．k·360°＋错误!π（k∈Z）
C．k·360°－315°（k∈Z）D．kπ＋错误!（k∈Z)
解析：与错误!的终边相同的角可以写成2kπ＋错误!(k∈Z），但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确．
答案：C
2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )
A．sinα＋cosα＜0 B．tanα－sinα＜0
C．cosα－tanα＜0 D．tanαsinα＜0
解析：在第三象限，sinα＜0,cosα＜0，tanα＞0，则可排除A，C，D 三项．
答案：B
3．已知角α的终边经过点P（－4a,3a)(a＜0)，则2sinα＋cosα的值为（）
A．－错误!B．错误!
C．0 D．错误!或－错误!
解析：因为x＝－4a,y＝3a(a＜0),所以r＝－5a，所以sinα＝－错误!，cosα＝错误!，2sinα＋cosα＝2×错误!＋错误!＝－错误!.故选A.
答案：A
4．sin1，cos1,tan1的大小关系是( )
A．sin1＜cos1＜tan1 B．tan1＜sin1＜cos1
C．cos1＜tan1＜sin1 D．cos1＜sin1＜tan1
解析:如图,单位圆中∠MOP＝1 rad＞错误! rad。

因为OM＜错误!＜MP＜AT，所以cos1＜sin1＜tan1.故选D。

答案：D
5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ）
A。

错误!B．错误!
C．－错误!D．－错误!
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确；又因为拨快10分钟,故应转过的角为圆周的错误!，即为－错误!×2π＝－错误!。

答案:C
6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2),则sinα等于（）
A．sin2 B．－sin2
C．cos2 D．－cos2
解析：因为r＝2sin22＋－2cos22＝2,由任意三角函数的定义,得sinα＝错误!＝－cos2.
答案：D
7．若点（4，a)在y＝x错误!的图象上，则tan错误!的值为（)
A．0 B．错误!
C．1 D．错误!
解析：∵a＝4错误!＝2
∴tan错误!＝tan错误!＝错误!，故选D.
答案：D
8．已知角α的终边经过点P（2，－1）,则错误!＝( )
A．3 B．错误!
C．－1
3
D．－3
解析：由题知r＝错误!＝错误!，
∴sinα＝错误!， cosα＝错误!，
∴原式＝错误!＝－3,故选D.
答案：D
9．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝错误!0，则a,b,c的大小关系是( ）
A．c〉a>b B．c〉b>a
C．a>b>c D．b>c>a
解析:∵130°是第二象限角,∴a<0，
∵b＝cos(cos0°)＝cos1,1是第一象限角，
∴0〈b<1，c＝1，
∴a<b<c,故选B.
答案:B
10．已知f（x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时，f（x）＝错误!则f ［f（－16）］＝（)
A．－错误!B．－错误!
C。

错误!D．错误!
解析：由题知f（－16）＝－f（16)＝－log216＝－4，
∴f[f（－16)］＝f(－4)＝－f(4)＝－cos 4 6π
＝－cos 2
3
π＝
1
2
，故选C.
答案：C
11．集合错误!中的角所表示的范围(阴影部分）是（)
解析：当k＝2n（n∈Z)时，2nπ＋错误!≤α≤2nπ＋错误!，此时α表示的范围与错误!≤α≤错误!表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋
π＋π
4
≤α≤2nπ＋π＋错误!，此时α表示的范围与π＋错误!≤α≤π＋
错误!表示的范围一样．
答案：C
12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的错误!，面积等于圆面积的错误!,则扇形的弧长与圆周长之比为________．
解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为错误!，记扇形的圆心角为α，则错误!＝错误!,∴α＝错误!.
∴扇形的弧长与圆周长之比为错误!＝错误!＝错误!.
答案：错误!
13．在（0,2π）内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．解析：如图所示，找出在（0，2π)内,使sin x＝cos x的x值，sin错误!＝cos错误!＝错误!，sin错误!＝cos错误!＝－错误!。

根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈错误!.
答案:错误!
14．一扇形的圆心角为60°，所在圆半径为6,求它的面积和所对应弦长．解：∵60°＝错误!
∴α＝错误!αr2＝错误!×错误!×36＝6π;
又所对弦长和两半径构成等边三角形，
∴弦长为6。

[能力提升］
1．已知角α＝2kπ－错误!(k∈Z），若角θ与角α的终边相同,则y＝错误!＋错误!＋错误!的值为( ）
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析:由α＝2k π－错误!(k ∈Z ）及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0,cos θ＞0，tan θ＜0。

所以y ＝－1＋1－1＝－1. 答案：B
2．已知sin α＜0，tan α＞0. (1）求α角的集合;
(2)求错误!终边所在的象限；
(3）试判断tan 错误!sin 错误!cos 错误!的符号．
解：（1)由sin α＜0，知α的终边在第三、四象限或y 轴的非正半轴上； 由tan α＞0，知α在第一、三象限,故α角在第三象限， 其集合为错误!.
（2)由2k π＋π＜α＜2k π＋错误!,k ∈Z ， 得k π＋错误!＜错误!＜k π＋错误!，k ∈Z , 故错误!终边在第二、四象限．
(3）当错误!在第二象限时，tan 错误!＜0, sin
α
2
＞0，cos 错误!＜0,
所以tan 错误!sin 错误!cos 错误!取正号; 当错误!在第四象限时,tan 错误!＜0, sin
α
2
＜0，cos 错误!＞0，
所以tan 错误!sin 错误!cos 错误!也取正号． 因此，tan 错误!sin 错误!cos 错误!取正号．。