上海初中数学试卷分类汇编整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)

上海初中数学试卷分类汇编整式乘法与因式分解易错压轴解答题(含答案)
一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
1．
（1）计算并观察下列各式：
________；
________；
________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.
________；
（3）利用该规律计算： .
2．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.
（1）填空：i3=________，i4="________"；
（2）计算：① ；② ；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式
3．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）
（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2＝12+n2， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.
②计算：20192﹣2020×2018.________
（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
4．【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们
已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).
我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.
像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.
例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).
（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.
（2）【理解与应用】
请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
Ⅰ.2x2+5x-7=________；
Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .
（3）【探究与拓展】
对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .
Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________
Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________
5．
（1）若m2+n2=13，m+n=3，则mn=________ 。

（2）请仿照上述方法解答下列问题：若(a-b-2017)2+(2019-a+b)2=5，则代数式
的值为________。

6．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为________．
②设，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果________．
7．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②己知：，求的值.
8．提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形
（1）空白图形F的边长为________；
（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式.
①这个关系式是________；
②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝________；
问题解决：
问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是________面积S＝ab的最大值为________，此时a、b的关系是________；
②对于周长为L的长方形，面积的最大值为________.
活动经验：
周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足________时面积最大.
9．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
10．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
11．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．
12．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）
（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；
（4）分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
1．（1）；；
（2）
（3）解：
＝
＝ .
【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；
解析：（1）；；
（2）
（3）解：
＝
＝.
【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；
故答案为：x2-1，x3-1，x4-1.
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，可得结果。

（2）根据（1）中的规律可得答案。

（3）将原式转化为（x-1）（x n+x n-1++x+1）=x n+1-1（n为正整数），因此只需在原式乘以，就可得出结果。

2．（1）-i；1
（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5
②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
解析：（1）-i；1
（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5
②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
原式=i.
（3）∵（x+y）+3i=(1-x)-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
（4）
【解析】【解答】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-1•i=-i，
i4=i2•i2=-1•（-1）=1
【分析】（1）由于i3=i2•i，i4=i2•i2，将i2=－1代入计算即可；
（2）①利用平方差公式计算可得（2+i）（2-i）=4-i2，然后代入计算即可；
②利用完全平方公式计算可得（2+i）2=i2+4i+4，然后代入计算即可；
（3）由（x+y）+3i=(1-x)-yi，可得x+y=1-x，3=-y，据此解出x、y的值即可；
（4）利用平方差公式及分式的基本性质进形解答即得.
3．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）3；解：20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20
解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）3；解：20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
【解析】【解答】解：（1）探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.
（2）应用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3.
【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
应用：①利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值.
4．（1）(x+3)(x-2)
（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)
（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图，
∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-
解析：（1）(x+3)(x-2)
（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)
（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图，
∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，
∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；
而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，
∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.
故m的值为43或者-78.
；x=-1，y=0(答案不唯一)
【解析】【解答】（1）将式子x 2 -x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次项的系数1，于是x 2+ x-6就可以分解为(x+3)(x-2).
（2）根据基本原理，同样得出十字交叉图：
Ⅰ. II.
∴ 2x2+5x-7= (x-1)(2x+7), 6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);
（3）Ⅰ. 根据 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 分解因式的基本原理得如图所示的双十字交叉图：
所以 3x2+5xy-2y2+x+9y-4= (x+2y-1)(3x-y+4) ；
Ⅱ
如图：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),
所以m=43或-78.
III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1, 得 x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,
如图所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴ x+2y+1=0，或x+y+1=0，或 x+2y+1=0且x+y+1=0
∴如当x=-1时，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立。

【分析】（1）根据题给基本原理分步解答，即左侧相乘等于二次项，右侧相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于中间项，最终得出如图所示的十字交叉结果。

（2）根据十字相乘法的原理画出十字相乘图，就能得出分解因式的结果。

（3）I.对于双十字相乘法，同样也模仿十字相乘法根据其基本原理，分步解答，画出双十字交叉图，根据原理验证各项系数，得出因式分解的结论。

II.y项系数不定，先根据双十字相乘法画出双十字相乘图，在满足其他项系数前提下，再算m项系数。

III.先根据双十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一个因式等于即可，所以符合条件的答案不唯一。

5．（1）-2
（2）-4038
【解析】【解答】解：（1）∵ m+n=3 ，
则（m+n）2=9,
m2+n2+2mn=9,
,
∴mn=(9-13)÷2=-2，
（2）设 a-b-
解析：（1）-2
（2）-4038
【解析】【解答】解：（1）∵m+n=3，
则（m+n）2=9,
m2+n2+2mn=9,
,
∴mn=(9-13)÷2=-2，
（2）设a-b-2017=m,2019-a+b=n,
则m+n=a-b-2017+2019-a+b=2,
∴(m+n)2=4,
则
故答案为：-4038.
【分析】（1）利用完全平方公式进行代数式变形求得：，把m2+n2
和m+n的值代入即可求出mn的值.
（2）根据题（1），设a-b-2017=m,2019-a+b=n，先求m+n的值，利用题（1）的结论代值即可求出mn的值，则求值式的值可求。

6．（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3
解析：（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3）±7；∵，B＝x﹣2y﹣3，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4× ×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝
[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【解析】【解答】（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），
（a﹣b）2＝25+24＝49，
∴a﹣b＝±7，
故答案为：±7；
【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结
论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．
7．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把代入
∴ 52=20-2ab ，
∴ ab=-2.5
②原式可化为：
∴
∴ 2(x
解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把代入
∴，
∴
②原式可化为：
∴
∴
∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．
方法②：草坪的面积= ；
等式为：
故答案为：，；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
8．（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116 L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
解析：（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b； L2；a＝b
【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（ 2 ）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，
右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
即：62﹣（x﹣y）2＝4× ，
∴（x﹣y）2＝25，
∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，
故答案为：5或﹣5；
问题解决：
解：①∵长方形的周长是20，
∴2（a+b）＝20，
∴a+b＝10，则b＝10﹣a，
∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，
∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，
此时a、b的关系是a＝b，
故答案为：10，25，a＝b；
②对于周长为L的长方形，
设一边长为a，则邻边长为﹣a，
∴面积；
∴面积的最大值为 L2；
故答案为： L2；
活动经验：
解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；
故答案为：a＝b.
【分析】探究发现（1）由图可知：空白图形F的边长为：a-b；（2）①由矩形的性质得出左图形的面积为：2a×2b=4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）2-（a-b）2，即可得出答案；②由①得出（x-y）2=25，即可得出答案；问题解决①由长方形的性质得出a+b=10，面积S=ab=a（10-a）=-a2+10a=-（a-5）2+25，由二次函数的性质即可得出
答案；②由长方形的性质得出面积；由二次
函数的性质即可得出答案；活动经验根据前面的问题即可得出结论.
9．（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0= ，
当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1= ，
当n=3时，多项
解析：（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系
数为：0= ，
当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1= ，
当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3= ，
当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6= ，
…
∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：
（2）解：预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n
（3）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，
当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，
当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，
当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，
…
∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n
【解析】【分析】由杨辉三角形的规律，得到多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式；由规律得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和；根据题意当n=1时，n=2时···，得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.
10．（1）解：B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A
（2）解：①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+1
解析：（1）解：B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A
（2）解：①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；
②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．
因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；
当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C
【解析】【分析】（1）根据题意B-A=（a-3）2+1＞0，得到A与B的大小关系是B＞A；（2）根据完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可；由C-A=（a+7）（a-3），再由a > 2，得到a+7＞0，2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a ＞3时，A＜C.
11．（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2
；
（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（
解析：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）2
；
（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如图：
【分析】（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；（3）利用面积可分解因式．
12．（1）a2+2ab+b2
（2）a2+3ab+2b2
（3）4
（4）（1），（4）
【解析】【解答】解：（1）如图：
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2 ．
故答案为：a
解析：（1）a2+2ab+b2
（2）a2+3ab+2b2
（3）4
（4）（1），（4）
【解析】【解答】解：（1）如图：
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
故答案为：a2+2ab+b2；（2）长方形的面积为a2+3ab+2b2，
故答案为：a2+3ab+2b2．（3）∵3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b），
∴需要B类卡片4张；
故答案为：4；（4）解：根据图③得：4× ab+n2=m2，
∴ab= ，
∵（b﹣a）2=n2， 4× ab+n2=2ab+（b﹣a）2=m2，
∴a2+b2=m2，
∴（1），（4）正确，
故答案为：（1），（4）．
【分析】（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据图形的面积即可得到结论；（3）根据等式即可得出有3张，（4）根据完全平方公式判断即可．。