人教A版高中数学选修一高二下学期第一次月考(文科)试题.docx

马鸣风萧萧
高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 已知i 是虚数单位，复数21i
i +等于（ ）
A ．1i -+
B ．1i +
C ．22i -+
D ．22i +
2. 若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，则(U C A)∩(U C B)＝（ ）
A φ B{d} C{a ， c} D{b ， e}
3. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x )31
(，若f(x 0)＝－9，则x 0的值为(
) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．1
4. 复数)21(i i z -= (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 设x 取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )．
A ．f(x)＝x ， g(x)
B ．f(x)
＝2
x ，g(x)
C ．f(x)＝1，g(x)＝(x －1)0
D ．f(x)＝29
3x x -+，g(x)＝x －3
6. 若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数x x f x g )
2()(=的定义域是（ ）
A ．[ 0，2] B.(0，2) C. [0，2) D. (0，2]
7. 下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，
若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）
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A ．-121.04
B ．123.2
C ．21
D ．-45.12
8. ”lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9. 若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为
，则m 的取值范围是（ ） A. （0，4] B.
C.
D.
10. 已知2()4f x x =-，若1230x x x <<<
，则312123
()()()f x f x f x x x x 、、的大小关系是（ ） A .312123()()()f x f x f x x x x << B.312132
()()()f x f x f x x x x << C.321321()()()f x f x f x x x x << D.321231
()()()f x f x f x x x x << 11. 若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则
02)()(<-+x
x f x f 的解集为( ) A ．(－3,3) B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－3,0)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
12. 下列命题正确的个数是 ( )
①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔2min max (2)(ax)x x +≥在[1,2]x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．
14. 已知集合A={0，m ，m 2-3m+2}，且2∈A ，求实数m 的值 ．
15. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.
16. 已知f 1(x)＝sinx ＋cosx ，f n ＋1(x)是f n (x)的导函数，即f 2(x)＝f ′1(x)，f 3(x)＝f ′2(x)，…，f n ＋1(x)＝f ′n (x)，n ∈N *，则f 2 014(x)＝________．
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三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）
17. 已知非空集合{}5312-≤≤+=a x a x A ，{}
223≤≤=x x B ，
（1）当10a =时，求A B ，A B ；
（2）求能使A B ⊆成立的a 的取值范围.
18. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(= （1）求)(x f 的解析式（2）解关于x 的不等式21)(≤x f
19.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程；
(2) 据此估计2012年该城市人口总数。

参考公式：1
221ˆˆˆn i i
i n i i x y nx y b a
y bx x nx
==-==--∑∑，
20. 已知函数对一切都有． （1）求证：是奇函数；（2）若，用表示. 21. 已知定义在R 上函数2()1
x b f x x ax +=++为奇函数． （1）求a b +的值；（2）求函数()f x 的值域．
22. 已知函数()2()1
x x a f x a a a -=--，其中0,1a a >≠ （1）写出()x f 的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()0112<-+-m f m f 的实数m 的取值集合；
（3）当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.
马鸣风萧萧参考答案
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19.解：(1)
210,x y ==，…… 2分
∑=51
i i i
y x = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， ∑=51i 2i x
=22222
0123430++++=…… 4分 1
221ˆˆˆ 3.6n i i
i n i i x y nx y b a
y bx x nx
==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为y
ˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，y
ˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分
21.（1）因为()f x 为R 上的奇函数
所以(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩即00111011
11b a b b b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨-++=⎩⎪=-⎪-+++⎩ 所以0a b +=
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22.（1）()x f 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增.
（2）由()x f 的奇偶性可得()()112-<-m f m f 由()x f 的定义域及单调性可得11112<-<-<-m m .
解不等式组可得 21<<m .
（3）由于()x f 在()2,∞-上单调递增，要()4-x f 恒负，
只需()042≤-f ，即()
041412222≤-+=----a a a a a a 解之得：3232+≤≤-a . 结合0>a 且1≠a 可得：3232+≤≤-a 且1≠a ．
马鸣风萧萧。