2016版优化方案高考数学(江苏专用,理科)二轮复习课件专题一第1讲 集合与常用逻辑用语

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3.需要关注的易错易混点 (1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数 的集合问题时要根据互异性进行检验. (2)有些全称命题并不含有全称量词, 这时我们要根据命题涉及 的意义去判断.对命题的否定,首先弄清楚是全称命题还是存 在性命题,再针对不同形式加以否定. (“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件 是 q”两者的不同, 前者是“p⇒ q 但 q p q” . p” 而后者是“ q⇒ p,
考点一
集合间的关系及运算
(1)(2015· 高考江苏卷)已知集合A={1,2,3},B= 5 {2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________ .
(2)(2015· 高考安徽卷改编)设全集U={1,2,3,4,5,6},
{1} A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=________ .
专题一
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第1讲 集合与常用逻辑用语
专题一
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
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考向预测
1.集合间的 第1题 关系及运算 2.四种命题 及其关系 3.充分条件 与必要条件 4.逻辑联结 词、全称量词 和存在量词
[解析] (1)因为A={1,2,3},B={2,4,5},所以A∪B=
{1,2,3,4,5}, 所以A∪B中元素个数为5. (2)因为U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},所以∁UB= {1,5,6},所以A∩(∁UB)={1}.
方法归纳
解集合运算问题应注意以下两点
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的
不为锐角三角形,则它的三个内角不都为锐角.
(2)原命题的否定:菱形的对角线不互相垂直.原命题的否命 题:非菱形的四边形的对角线不互相垂直.
方法归纳 一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更 条件和结论后得到的形式上的命题,解这类试题时要注意对于 一些关键词的否定,等于的否定是不等于,而不是单纯的大 于、也不是单纯的小于.“都是”的否定是“不都是”,“不 都是”包含“都不是”,“至少有一个”的否定是“一个都没 有”,“所有的”的否定是“某些”,“任意的”的否定是 “某个”,“至多有一个”的否定是“至少有两个”,“至多 有 n个”的否定是“至少有n+1个”,“任意两个”的否定是
情况处理. (2)充分条件与必要条件 若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则 p,q互为充要条件.
2.记住几个常用的公式与结论 (1)(A∩B)⊆(A∪B); (2)A⊆B⇔A∩B=A;A⊆B⇔A∪B=B;
(3)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何
集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为 2n-1,非空真子集数为2n-2. (4)集合的运算: ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(∁UA) =A.
(3)若集合M={0,1,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-
4 1≤0,x,y ∈M},则N中元素的个数为________ .
解析:(1)集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余
2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14. (2) x-y∈{-2,-1,0,1,2},即B中元素有5个. (3)集合N是一个点集,横纵坐标都从集合M中选取,涉及的 点个数有限,所以可以逐个代入验证.x,y∈M时,所有点
构成入手是解决集合运算问题的关键.
(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关 系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决.
1.(1)(2015· 高考全国卷Ⅰ改编)已知集合A={x|x=3n+2,
n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数 2 为________ . (2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中 5 元素的个数是________ .
第1题
江苏对集合的考查一般 第4题 包含两个方面:一是集 合的运算,二是集合间 的关系.试题难度为容 易题,若以集合为载体 与其他知识交汇,则可 能为中档题.逻辑知识 是高考冷点,复习时要 抓住基本概念.
1.必记的概念与定理 (1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题
同真同假,遇到复杂问题正面解决困难的,采用转化为反面
中,只有(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1)四个点能同时适合
集合N中的不等式,所以N中只有4个元素.
考点二
四种命题及其关系
写出原命题的否定和否命题
(1)若一个三角形为锐角三角形,则它的三个内角都为锐角; (2)菱形的对角线互相垂直. [解] (1)原命题的否定:若一个三角形为锐角三角形,则它 的三个内角不都为锐角.原命题的否命题为:若一个三角形
考点三
充分条件与必要条件
(2015· 徐州模拟)若 a=2x,b= log1x,则 “a>b”是“x>1”
2
必要不充分条件 条件. 的 ____________________
[解析] 如图所示,当 x= x0 时, a= b.若 a> b, 则得到 x> x0,且 x0< 1,所以由 a>b 不一定得 到 x> 1,所以“ a> b”不是“ x> 1”的充分条件; 若 x> 1,则由图象得到 a> b,所以“ a> b”是 “ x> 1”的必要条件.故“ a> b”是“ x> 1” 的必要不充分条件.
“某两个”.像这类否定同学们不妨探究一下.
2.(1)若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”,其 所有能被2整除的整数都不是奇数 否定为___________________________________ . (2)命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定为 面积相等的三角形不是全等三角形 ,否命题为 ________________________________ 面积不相等的三角形不是全等三角形 . ___________________________________
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