2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

安徽省淮北市濉溪县2016-2017学年高一（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A．简单随机抽样法，分层抽样
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法
D．系统抽样法，分层抽样法
2．（4分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）
A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）
3．（4分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）
A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78
4．（4分）抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，下面是对立事件的是（）
A．A与B B．A与C C．B与C D．A、B与C
5．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）
A．B．
C．2 D．2（tan18°+tan27°）
6．（4分）已知非零向量、，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的三点是（）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
7．（4分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）
A．B．C．D．
8．（4分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）
A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4
9．（4分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．
10．（4分）已知向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取人．
12．（4分）已知，，若，则m=．
13．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．
14．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值为．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．
三、解答题（共5小题，满分58分）
16．（10分）已知，．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65），[65，70），…[95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示．求：
（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．
18．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．
19．（12分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．
（1）求（2﹣）•（+3）的值；
（2）当实数x为何值时，x﹣与+3垂直．
20．（14分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．
【参考答案】
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．D
【解析】在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册，
要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况，
因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样；
在②中，某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．
为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．
因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样．
故选D．
2．A
【解析】由=（2，4），=（﹣1，1），得：
2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．
故选A．
3．C
【解析】由题意知=8.8
=42.2
∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）
代入所给的四个选项，只有C符合，
故选C.
4．A
【解析】∵A为事件“落地时向上的数为奇数”，
B为事件“落地时向上的数是偶数”，
C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，
∴A与B既不能同时发生，也不能同时不发生，故A与B是对立事件；
A与C能同时发生，当向上的点数为3时，A与C同时发生，故A与C不是对立事件；B与C能同时发生，当向上的点数为6时，B与C同时发生，故B与C不是对事件；A与C能同时发生，B与C能同时发生，故A、B与C不是对立事件．
故选A．
5．C
【解析】（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，
故选C．
6．A
【解析】由向量的加法原理知=+=﹣5+6+7﹣2=2+4=2，
又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．
故选A．
7．A
【解析】三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种），
三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），
则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6．
∴三个形状颜色不全相同的概率为．
故选A．
8．A
【解析】由程序框图得：
第一次运行i=1，a=4；
第二次运行i=2，a=8；
第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．
故选A．
9．B
【解析】∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，
∴sinα=，sin（α+β）=，
∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，
故选B.
10．D
【解析】设向量与的夹角为θ，
∵向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），
∴=﹣2，且||==，
∴+=﹣2=﹣，
又（+）•=﹣•=﹣||×||×cosθ=﹣××cosθ=5，
∴cosθ=﹣，
又θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°．
故选D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．96
【解析】由题意知：一般员工占的比例为80%，
样本容量为200，
∴一般员工应抽取的人数为120×80%=96，
故答案是96．
12．4
【解析】∵
=（4，m﹣2）
•=0
即（﹣1，2）（4，m﹣2）=0；
解得﹣4+2m﹣4=0，m=4
故答案为4.
13．
【解析】由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），
分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；
点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；
则点P落在圆内的概率P==；
故答案为．
14．
【解析】α为锐角，且cosα=，所以sin
β为锐角，cosβ=，所以sin
所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣=﹣
由已知，0＜α+β＜π
所以α+β=.
15．22
【解析】∵=3，
∴=+，=﹣，
又∵AB=8，AD=5，
∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，
故答案为22．
三、解答题（共5小题，满分58分）
16．解：（Ⅰ）∵，
∴，
∵，
∴sinα＜0，
∴．
（Ⅱ）原式==．
17．解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：
[60，65）1人，[65，70）2人，[70，75）10人，[75，80）16人，
[80，85）12人，[85，90）6人，[90，95）2人，[95，100）1人；
∴（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数为10+16+12=38人；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是=18%．
18．解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
从袋中摸球，摸到红球的概率是，
三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，
∴P=
（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
，．
3只颜色全相同的概率为P2=2×=2•=．
（3）3只颜色不全相同的概率为（或）
答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是19．解：（1）由题意知：•=||||cos120°=﹣3，2=||2=4，2=||2=9，
∴（2﹣）•（+3）=22+5•﹣32=8﹣15﹣27=﹣34．
（2）∵（x﹣）•（+3）=x2+（3x﹣1）•﹣32=4x﹣3（3x﹣1）﹣27=﹣5x﹣24，又∵x﹣与+3垂直，
∴﹣5x﹣24=0，
∴解得：x=﹣．
20．解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，
令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，
故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．
高一下学期期末考试数学试题
（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，
f（x）∈[2﹣，]，
故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．
11。